【精华】2012年1月管理类MBA综合考试数学真题及详细答案解析.pdf

2012 年 1 月份管理类MBA 综合考试数学真题及详细答案解析一、问题求解：第1 15 小题，每小题3 分，共 45 分下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的请在答题卡上将所选的字母涂黑1. 某商品的定价为200 元，受金融危机的影响，连续两次降价20%以后的售价是（ A）114 元（B）120 元（C）128 元（D）144 元（E）160 元解析（ C）2000.80.81282. 在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共320 件，帐篷比食品多 80 件，则帐篷的件数是（ A）180 （B）200 （C）230 （ D）240 （E）260解析（ B）设帐篷的件数为x，则由题意知：80320200 xxx3. 如右图，一个储蓄罐的下半部分的底面直径与高均是20 米的圆柱形，上面部分 （顶部） 是半球形， 已知底面与顶部的造价是400 元2/m，侧面的造价是300 元2/m，该储蓄罐的造价是（3.14）（ A）56.52 万元（ B）62.8 万元（ C）75.36 万元（ D）87.92 万元（ E）100.48 万元解析（ C）由已知，底面半径与球半径r相等，10r米，圆柱体高20h米，从而总造价为：222214400230010210400210103002=753600()75.36rrrh元（万元）4. 在一次商品促销活动中，主持人出示一个9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该 9 位数中从左到右相邻的3 个数字组成的3 位数，若主持人出示的是513535319，则顾客一次猜中价格的概率是（ A）17（B）16（C）15（D）27（E）13解析（B）从左到右相邻的3 个数字组成的3 位数有： 513,135,353,535,353,531,319，注意其中 353 出现了两次，因此所有可能只有6 种。

即所求概率为165. 某商店经营15 种商品，每次在橱窗内陈列5 种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -（ A）3000 次（B）3003 次（C）4000 次（D）4003 次（E）4300 次解析（ B）最多可陈列51515!300310!5!C次注：由组合数所算出的选法，每种选法选出的情况恰好都不完全相同6. 甲，乙，丙三个地区的公务员参加一次测评，其人数和考分情况如下表:6789甲10101010乙15151020丙10101515三个地区按平均分由高到低的排名顺序为（ A）乙，丙，甲（B）乙，甲，丙（C）甲，乙，丙（D）丙，甲，乙（ E）丙，乙，甲解析（ E）甲地区的平均分为6 107 108 109 107.540乙地的平均成绩为15 6 15 710 82097.5860丙的区的平均成绩为106 107 15 8 15 97.750，所以选（ E）7. 经统计，某机场的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及相应的概率如下表：乘客人数0561011151620212525 以上概率0.10.20.20.250.20.05该安检口2 天中至少有1 天中午办理安检手续的乘客人数超过15 人的概率是（A）0.2 （B）0.25 （C）0.4 （D）0.5 （E）0.75解析 （E） 每天中午办理安检手续的乘客数超过15 人的概率为0.250.20.050.5p，安检口 2 天中至少有1 天中午办理安检手续的乘客人数超过15 人的概率有以下两种解法：反面考虑：221(1)1 0.50.75Pp正面考虑：122222(1)20.50.50.50.75PC ppC p8. 某人在保险柜中存放了M 元现金，第一天取出它的23，以后每天取出前一天所取的13，共取了 7 天，保险柜中剩余的现金为分数数人数地区精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -（A）73M元（ B）63M元（ C）623M元（ D）7213M元（ E）72173M元解析（ A ）依题意第一天取出23M，第二天取出22112333MM，第三天取出3211123333MM，L，可以看出取出的量是以23M为首项，13为公比的等比数列。

七天取出的总量为7721133111313MM所剩的钱为：771133MMM元9. 在直角坐标系中，若平面区域D 中所有点的坐标( ,)x y均满足06x，06y，223,9yxxy，则 D 的面积是（ A）9(1 4 )4（B）9 44（C）9 34（D）9(2)4（E）9(1)4解析（ C）D 是在正方形06x，06y中去掉左上角和右下角两个边长为3 的等腰直角三角形及左下角以原点为圆心，3 为半径的直角扇形之后剩下的图形（下图阴影部分） 21193623 3327244DS精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -10. 某单位春季植树100 棵，前 2 天安排乙组植树，其余任务有甲、乙两组用3 天完成，已知甲组每天比乙组多植树4 棵，则甲组每天植树（ A）11 棵（B）12 棵（C）13 棵（D）15 棵（E）17 棵解析（ D）设甲组每天植树x棵，乙组每天植树4x棵，则由题意知：2(4)3(24)10015xxx11. 在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出3 男 2 女共 5 名运动员进行5 局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有（ A）12 种（B）10 种（C） 8 种（ D）6 种（ E）4 种解析（A）先排两名女运动员有22P种排序， 再排三名男运动员，有33P种排序，所以不同出场顺序有：232312P P种排序方法。

12. 若32xxaxb能被232xx整除则（ A）4,4ab（ B）4,4ab（ C）10,8ab（D）10,8ab（ E）2,0ab解析（ D）因为232(1)(2)xxxx，所以1,2xx也为32xxaxb的因式，由因式定理知：(1)1 1010(2)84208fabafabb13. 某公司计划运送180 台电视机和110 台洗衣机下乡，现有两种货车，甲种货车每辆最多可载 40 台电视机和10 台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20 台电视机和20 台洗衣机精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -已知甲、乙两种货车的租金分别是每400 元和 360 元，则最少的运费是（ A）2560 元（ B）2600 元（ C）2640 元（D）2680 元（E）2720 元解析（ B）设使用甲种货车x辆，乙种货车y辆，需要满足的条件为：40201802910201102110,00,0 xyxyxyxyxyxy，运费40036040(109 )zxyxy由线性规划可知（如下图，阴影部分为可行域，绿色虚线为目标函数），当2,5xy时，min2600z注：上述解法为解决线性规划问题的标准过程，但计算比较繁琐，不推荐在MBA 考试中使用，以下给出另外一种解题思路：一般最优解都在边界点处取到，先解出29211xyxy的交点7 13,33，不是整数点，需要取其附近的整数点，由于7233，所以取2,3x，由可行域的条件可算出此时5,4y，将这两个整数点(2,5),(3,4)带入目标函数比较可知当2,5xy时，min2600z14. 如下图，三个边长为1 的正方形所组成区域（实线区域）的面积（ A）32（B）3324（C）33（D）332（E）3334精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -解析（E）如下图所示，32()33Sxyzabcd正方形，所以实线所围区域的面积为32 333()2333444xyzabcdabcd（其中abcd，233144d）注：本题解法的核心思想：容斥定理。

另外也可以把各个部分的面积单独计算出来区域, ,a b c为顶角为0120，底边为1 的等腰三角形，区域d为边长是1 的等边三角形然后再用正方形面积减去, ,a c d，算出x的面积读者不妨尝试一下15. 如下图，ABC是直角三角形，123,S S S为正方形， 已知, ,a b c分别是123,S S S的边长，则（ A）abc（B）222abc（ C）22222abc（D）333abc（ E）33322abc解析（ A）由阴影部分的两个三角形相似可得：cacabcabb二、条件充分性判断：第1625 小题，每小题3分，共 30 分要求判断每题给出的条件（1）和条件（ 2）能否充分支持题干所陈述的结论 A、B、 C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -（A）条件（ 1）充分，但条件（2）不充分 .（B）条件（ 2）充分，但条件（1）不充分 .（C）条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，但条件（1）和条件（ 2）联合起来充分.（D）条件（ 1）充分，条件（2）也充分 .（E）条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分.16. 一元二次方程210 xbx有两个不同实根。

1）2b（2）2b解析（ D）方程有两个不同实根的充要条件为0，即2402bb或2b所以条件（ 1）和（ 2）都充分17. 数列,nnab分别为等比数列与等差数列，111ab，则22ba（1）20a（2）1010ab解析（ C）条件（ 1） ：20a，反例：1231,2,4,aaaL；121nbbbL条件（ 2） ：99101101,9aa bbd，即919dq，反例：5132,9qd，此时225135042199ab，不充分联合（ 1） （2） ，由（ 2）知991199qdqd，由（ 1）知210a，所以9999922181 1111999qbdaL在本题的解题过程中用到了重要的均值不等式，算术平均数大于等于几何平均数，但是缺少0q的条件是不行的(一正， 二定，三相等 )所以必须 （1） （2）联合才可以推出注：本题解法中的均值不等式虽然比较漂亮，但是考试时不容易想到，笔者推荐使用数形结合法， 等比数列通项公式为指数函数，等差数列通项公式为一次函数，在满足题干和条件（ 1） （2）的前提下，其图像如下，显然无论01,1qor q，都有22ba精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -18. 直线yaxb过第二象限。

1）1,1ab（2）1,1ab解析（A）直接画图或由直线的斜截式的几何意义，知条件（1）表示的直线过1,2,4 象限，条件（ 2）表示的直线过1,3,4 象限19某产品由两道独立工序加工完成，则该产品是合格品的概率大于0.8（ 1）每道工序的合格率为0.81 （2）每道工序的合格率为0.9解析（B）产品合格要求第一道工序和第。