数学北师大版初一上册一无一次方程课件.ppt

第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 第1课时 一元一次方程 1课堂讲解 方程的定义 一元一次方程 方程的解 列方程 2课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 问题问题 一辆辆客车车和一辆辆卡车车同时时从A地出发发沿同 一公路同方向行驶驶，客车车的行驶驶速度是70 km/h，卡车车 的行驶驶速度是60 km/h，客车车比卡车车早1 h经过经过 B地. A, B 两地间间的路程是多少？ 你会用算术术方法解决这这个问题吗问题吗 ？列算式试试试试 . 如果设设A，B两地相距:xkm，你能分别别列式 表示 客车车和卡车车从A地到B地的行驶时间吗驶时间吗 ？ 匀速运动动中，时间时间 = .根据问题问题 的条件 ， 客车车和卡车车从A地到B地的行驶时间驶时间 ，可以分别别表 示 为为 想一想，如何用式子表示两 车的行驶时间之间的关系？ 因为为客车车比卡车车早l h经过经过 B地， 所以 ① 1知识点方程的定义 知1－讲 1.定义义：含有未知数的等式叫做方程． 要点精析： (1)方程中包含两个要求： ①必须须是等式； ②必须须含有未知数；两者缺一不可． (2)方程一定是等式，但等式不一定是方程； 知1－讲 (3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其 他字母表示； (4)方程中可含多个未知数． 2.方程和等式的区别别和联联系： (1)联联系：它们们都是等号连连接的式子，等号的左、 右两边边都含有数或式子； (2)区别别：等式是表示相等关系的式子，而方程是 含有未知数的等式． 知1－讲 【例1】 下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2； ③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2； ⑥ ＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是 方程的有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 B 知1－讲 （来自《点拨》） 导导引：①不是方程，因为为它不含未知数；②是含未 知数x，y的方程；③不是方程，因为为它不是 等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不 是方程，因为为它不是等式；⑥是含未知数x ， y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方 程，因为为它不是等式． 总 结 知1－讲 （来自《点拨》） 判断一个式子是不是方程，必须紧须紧 扣方程的 两个要素：等式、未知数，两者缺一不可．如本 例中③⑤⑧不是等式，①不含未知数． 知1－练 （来自《典中点》） 下列各式是方程的是( ) A．3x＋8 B．3＋5＝8 C．a＋b＝b＋a D．x＋3＝7 下列各式中不是方程的是( ) A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4 C．x＝8 D．3π＋5≠7 1 2 知1－练 （来自《典中点》） 下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－ 7；④2x＋3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1 ；⑦|x|＋1＝2；⑧ ＝6y－9，是方程的有( ) A．①②④⑤⑧ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑤⑦⑧ D．①③④⑤⑥⑦⑧ 3 2知识点 一元一次方程 知2－讲 1.定义义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1 ， 等号两边边都是整式的方程叫做一元一次方程． 要点精析： (1)一元一次方程的标标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中 ： x是未知数，a、b是已知数； (2)一元一次方程的条件： ①等号两边边都是整式； ②是方程； 知2－讲 ③化简简后只含一个未知数且未知数系数不为为0； ④未知数的次数都是1(化简简后)． 2．易错错警示： (1)分母中含有未知数的一定不是一元一次方程； (2)含有两个或两个以上的未知数的不一定不是一元一次 方程，要看最后化简简的结结果是否只含一个未知数； (3)未知项项的最高次数大于或等于2的也不一定不是一元 一次方程，也要看最后化简简的结结果； (4)化简简后未知数的系数不能为为零． 知2－讲 （来自《点拨》） 【例2】下列方程，哪些是一元一次方程？ (1) x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)； (3) 5x2－ x－2＝0； (4) ＝5； (5) x＝ ； (6)2x2＋5＝2(x2－x)． 导导引：(1)含有两个未知数，(2)化简简后x的系数为为0， (3)未知数x的最高次数为为2，(4)等号左边边不 是整式． 解：(5)(6)是一元一次方程． 总 结 知2－讲 （来自《点拨》） 判断一个方程是否为为一元一次方程：不仅仅要看原 方 程，还还要看化简简后的方程．原方程必须须具备备：等号两 边边 是整式；化简简后的方程必须须具备备：①未知数的次数都为为 1；②只含一个未知数且未知数系数不为为0；以上条件， 缺一不可． 知2－讲 （来自《点拨》） 【例3】〈易错题错题 〉已知方程(a＋3)x |a| －2＋2＝a－ 3是关于x的一元一次方程，求a的值值． 导导引：根据一元一次方程的定义义，可知|a|－2＝ 1， 且a＋3≠0. 解： 由题题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则则a＝±3. 又因为为a＋3≠0，所以a≠－3， 所以a＝3. 总 结 知2－讲 （来自《点拨》） 一元一次方程中未知数的系数不能为为0， 这这一点要特别别注意. 知2－练 （来自《典中点》） 下列方程是一元一次方程的是( ) A．x2－x＝4 B．2x－y＝0 C．2x＝1 D. ＝2 1 知2－练 下列各式是一元一次方程的有( ) ① x＝ ； ②3x－2；③ y－ ＝ －1 ；④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6； ⑥ ＋3＝2；⑦4(t－1)＝2(3t＋1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2 （来自《典中点》） 知2－练 方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污污染 了的x的系数，下列关于被污污染了的x的系数的值值 ，推断正确的是( ) A．不可能是－1 B．不可能是－2 C．不可能是0 D．不可能是2 3 （来自《典中点》） 知3－讲 3知识点 方程的解 1.使方程中等号左右两边边相等的未知数的值值，就是 这这个方程的解． 2.求方程的解的过过程叫做解方程． 要点精析： (1)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的 解是一个结结果，是具体数值值，而解方程是一个 变变形的过过程； 知3－讲 (2)要检验检验 一个数是不是一个方程的解只需将这这个数 代入方程的左、右两边边，分别计别计 算其结结果,检验检验 左、右两边边的值值是否相等． 3.方程的解与解方程间间的关系： 方程的解是一个数(或者说说一个值值)，而解方程有 “ 动动”的意思，是一个解题过题过 程；解方程的目的是 求方程的解，方程的解是解方程的结结果． 知3－讲 4.易错错警示： (1)方程中的未知数不一定只有一个； (2)方程的解可能不止一个，也可能无解； (3)检验检验 方程的解，切不可将数值值直接代入原方程， 要将数值值代入原方程的左、右两边边，分别计别计 算． 知3－讲 【例4】下列说说法中正确的是( ) A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解 C 知3－讲 导导引：A.把y＝4代入方程左边边得4＋4＝8，方程右边边是0， 故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000 1代入 方程左边边得200×0.000 1＝0.02，方程右边边是2，故 x＝0.000 1不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方 程左边边得|3|－3＝0，方程右边边也是0，故t＝3是方 程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别别代入方程左、右 两边边，左边边得 ，右边边得－1，故x＝1不是方程 ＝－2x＋1的解． （来自《点拨》） 总 结 知3－讲 （来自《点拨》） 检验检验 方程的解的步骤骤： 第一步：将数值值分别别代入原方程的左、右两边进边进 行 计计算； 第二步：比较较方程左、右两边边的值值； 第三步：根据方程的解的意义义下结论结论 ． 知3－练 （来自《典中点》） 写出一个一元一次方程，同时满时满 足下列两个条 件：①未知数的系数是2；②方程的解为为3，则则 这这个方程为为________． 1 (2015·咸宁)方程2x－1＝3的解是( ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 2 知3－练 （来自《典中点》） (2015·无锡锡)方程2x－1＝3x＋2的解为为( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 3 4知识点 列方程 知4－讲 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法. 知4－讲 【例5】根据下列问题问题 ，设设未知数并列出方程： (1)用一根长长24 cm的铁丝围铁丝围 成一个正方形，正 方 形的边长边长 是多少？ (2)—台计计算机已使用1 700 h，预计预计 每月再使用 150 h，经过经过 多少月这这台 计计算机的使用时间时间 达 到规规定的检检修时间时间 2 450 h? (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人 ， 这这个学校有多少 学生？ 知4－讲 解:(1)设设正方形的边长为边长为 x cm. 列方程 4x=24. (2)设设x月后这这台计计算机的使用时间时间 达到 2 450 h， 那么在x月里这这台计计算机使用了 150x h. 列方程 1 700+150x=2 450. （来自教材） 知4－讲 (3)设这设这 个学校的学生数为为x，那么女生数为为0.52x， 男生数为为(1－0.52)x. 列方程 0. 52x－(1－0. 52)x=80. 你能解释这释这 些方程中等号两边边各表示 什么意思吗吗？体会列方程所依据的相等关 系. 总 结 知4－讲 （来自《点拨》） 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程. 知4－练 （来自教材） 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和. 1 知2－练 （来自教材） 根据下列条件能列出方程的是( ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18 2 知4－练 （来自《典中点》） (2015·杭州)某村原有林地108公顷顷，旱地54公顷顷 ，为为保护环护环 境，需把一部分旱地改造为为林地， 使旱地占林地面积积的20%，设设把x公顷顷旱地改为为 林地，则则可列方程( ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54－x) 3 1.方程：含有未知数的等式叫做方程. （5x－7=8，5，－7，8为为已知数，x为为未知数） 2.方程的解：能使方程左右两边边的值值相等的未知数 的值值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根. 3.解方程：求方程解的过过程. 4.一般地，要检验检验 某个值值是否为为方程的解，可以用 这这个值值代入方程，看方程左右两边边的值值是否相等. 必做： 1.完成教材P80练习练习 ，P83习题习题 3.1 T2-T3， T5-T10 2.补补充: 请请完成《典中点》剩余部分习题习题 。