广东省佛山市顺德区容桂中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………广东省佛山市顺德区容桂中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ ）A．1 B．-1 C．1或-1 D．22、（4分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）A．6，7，8 B．2，3，4 C．3，4，6 D．6，8，103、（4分）下列命题的逆命题成立的是（　　）A．对顶角相等 B．等边三角形是锐角三角形C．正方形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分4、（4分）已知数据：1，2，0，2，﹣5，则下列结论错误的是（　　）A．平均数为0 B．中位数为1 C．众数为2 D．方差为345、（4分）已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）A． B． C． D．6、（4分）用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（ ）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝17、（4分）不等式x≥2的解集在数轴上表示为（　　）A． B．C． D．8、（4分）已知x1,x2是方程的两个根，则的值为（      ）A．1 B．-1 C．2 D．-2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折．10、（4分）在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．11、（4分）如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=_____，满足条件的P点坐标是_________________．12、（4分）若关于有增根，则_____；13、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在某超市购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元．购买10件甲商品和10件乙商品需要多少元？15、（8分）解下列各题: （1）计算:（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-116、（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（﹣4，0），线段AB的垂直平分线CD分别交AB、OA于点C、D，其中点D的坐标为（0，3）．（1）求直线AB的解析式；（2）求线段CD的长；（3）点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标．17、（10分）已知，反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是-1．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值；（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数在第一象限图象上的两点，满足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面积．18、（10分）如图，在中，，，，.求的周长；判断是否是直角三角形，并说明理由.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若一次函数y=kx+b图象如图，当y>0时，x的取值范围是___________ .20、（4分）如图，点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD为矩形，且AB：AD＝1：2，则k的值是_____．21、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．22、（4分）当k＝_____时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．23、（4分）如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的函数图像由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，△ABC中AC=BC，点D，E在AB边上，连接CD，CE．(1)如图1，如果∠ACB=90°，把线段CD逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，①求证：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°， 求证：DE2=AD2+BE2；(2)如图2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三条线段的数量关系，说明理由． 25、（10分）（1）化简：；（2）解方程：；（3）用配方法解方程：x2-8x=84；（4）用公式法解方程：2x2+3x-1=026、（12分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，1），B点的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据根的判别式及一元二次方程的定义求得a的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系求得的值，再利用列出以a为未知数的方程，解方程求得a值，由此即可解答.【详解】∵关于的方程有两个不相等的实根、，∴△=（3a+1）2-8a（a+1）=（a-1）2＞0，， a≠0，∴a≠1且a≠0 ，∵，∴，解得a=±1，∴a=-1.故选B.本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式，利用根的判别式确定a的取值及利用根与系数的关系列出方程求得a的值是解决问题的关键.2、D【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3、D【解析】利用对顶角的性质、锐角三角形的定义、正方形的性质及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，故选：D．考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．4、D【解析】根据平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．【详解】A.这组数据：1，2，0，2，﹣5的平均数是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本选项正确；B.把这组数按从小到大的顺序排列如下：-5，0，1，2，2，可观察1处在中间位置，所以中位数为1，故本选项正确；C.观察可知这组数中出现最多的数为2，所以众数为2，故本选项正确；D. ，故本选项错误，所以选D本题考查众数，算术平均数，中位数，方差；熟练掌握平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义是解决本题的关键.由于它们的计算由易到难为众数、中位数、算术平方根、方差，所以考试时可按照这样的顺序对选项进行判断，例如本题前三个选项正确，直接可以选D，就可以不用计算方差了.5、D【解析】通过点经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解.【详解】、选项路线都关于对角线对称，因而函数图象应具有对称性，故、错误，对于选项点从到过程中的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故错误.故选：.本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断.解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化.6、A【解析】把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【详解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故选：A．本题考查了一元二次方程的解法---配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键7、C【解析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.【详解】解：x≥2的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合，在数轴上表示为： 故答案为：C.不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.8、B【解析】直接利用根与系数的关系可求得答案．【详解】∵x1、x2是方程的两个根，∴x1+x2=-1，故选：B．此题考查根与系数的关系，掌握方程两根之和等于-是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1.1．【解析】设打x折，则售价是500×元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．【详解】解：要保持利润率不低于10%，设可打x折．则500×-400≥400×10%，解得x≥1.1．故答案是：1.1．本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．10、1.1【解析】设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【详解】解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意得：l：1000=30：x，解得：x=110000，∵110000cm=1.1km，∴甲，乙两地的实际距离是1.1千米．故答案为：1.1．此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．11、8 P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4） 【解析】解：如图∵△AOE的面积为4，函数y=的图象过一、三象限，∴S△AOE=•OE•AE=4，。