数学北师大版九年级下册角平分线的性质.ppt

第十二章 《全等三角形》第三节,,角的平分线的性质,义务教育课程标准实验教科书 八年级上册,教材地位和作用的分析 教学任务的分析 教法学法的选择 教学过程的设计,用度量法作角的平分线,用尺规作图法作一条线段(角)等于已知线段(角),角的平分线的定义,全等三角形的判定方法与完整的推理证明的系统学习,学生已有知识基础,用尺规作图法作角平分线,角平分线的性质,新知识,探究,学习,一、教材地位及作用分析,,,应用,为证明两条线段（角）相等提供了新思路,为学生今后学习其它基本作图作了重要铺垫,,,,,二、教学任务分析,（1）教学目标的确定,（2）重点难点的确定,① 知识与技能 a. 知道平分角的仪器制作原理 b. 掌握角的平分线的尺规作图法 c. 掌握角的平分线的性质,（1）教学目标的确定,③ 解决问题： a. 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力 b. 初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用,④ 情感态度:让学生经历直观感知、观察、猜想、证 明等数学活动过程，培养学生的归纳推理能力以及由感性认识上升到理性证明的能力② 数学思考:在探究过程中发展学生的几何直觉,二、教学任务分析,重点:①作已知角平分线的方法 ②角平分线的性质及运用,（2）重点难点的确定,难点:①用尺规作已知角的平分线的方法 ②角的平分线的性质的探究,三、教法学法的选择,,1、“探究式”教学方法 2、引导学生采用分析、猜想、证明的学习方法,四、教学过程设计,提出问题 创设情境,,,,师生互动 探索新知,应用新知 巩固提高,总结收获 畅谈体会,四、教学过程设计,(一)提出问题 创设情境,生活中的数学问题： 小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点,P点距交叉点200米,要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连. 问题1: 如何确定的P点位置? 问题2：怎样修建管道最短？ 问题3：新修的两条管道长度有什么 关系? 画出来看看.,,（二）师生互动 探索新知,(1)探究简易平分角仪器的构造原理 (2)用尺规作已知角的平分线 (3)探究并证明角平分线的性质,（二）师生互动 探索新知,动画1,探究简易平分角仪器的构造原理,环节设置：演示过程 探究原理,工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AP，AP即为∠BAD的平分线，你知道为什么吗？,(2)如果只给你一把无刻度的直尺和圆规，运用这一原理，你还能画出已知角的平分线吗？,环节设置： ①独立探索作图 ②小组交流作法及步骤 ③师生共同演示作图过程,(3)我们已经能用多种方法作出角的平分线，那么角的平分线除了具有分成的两角相等这一性质外，还有怎样的性质呢？,环节设置： ①学生折纸，探索性质 ②小组讨论，达成共识 ③课件演示，归纳总结 ④证明性质，得出结论,让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直角三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕. 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边 有何关系，它们的长度有何关系？,①学生折纸，探索性质,③课件演示，归纳总结,②小组讨论，达成共识,④证明性质，得出结论,已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,证明： ∵ OC平分∠AOB ∴ ∠AOC= ∠BOC ∵ PD⊥OA ，PE ⊥ OB ∴ ∠PDO= ∠PEO=900 在△PDO和△ PEO中 ∠PDO= ∠PEO ∠AOC= ∠BOC OP=OP ∴ △PDO≌ △ PEO ∴ PD=PE,几何语言: ∵OC是∠AOB的平分线, PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE(角平分线上的点 到这个角的两边距离的 相等).,,(三)应用新知 巩固提高,让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？,例1、 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________ (___________________________________________),DC=DE,角平分线上的点到角的两边的距离相等,例2、判断题（ ） ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）,×,∴ BD = DC (角平分线上的点到角的两边的距离相等),(三)应用新知 巩固提高,例3、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线, 且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,证明： ∵AD平分∠BAC DE⊥AB， DF⊥AC（已知） ∴ DE ＝DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等) 在Ｒt△CDF和Rt△BDE中, BD=CD DE=DF ∴ Rt△CDF≌Rt△BDE (HL) ∴ EB=CF（全等三角形对应边相等）,(三)应用新知 巩固提高,1．如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）． A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+ACAD 2．如图，△ABC中，∠C=90°，E是AB中点，D在∠B的平分线上，DE⊥AB，则（ ）． A．BCAE B．BC=AE C．BCAE D．以上全不对,(三)应用新知 巩固提高,3．如图，AD是∠BAC的角的平分线，DB⊥AB，DC⊥AC，B、C是垂足，那么EB与EC的关系是怎样的呢？请证明你的结论．,(三)应用新知 巩固提高,(四)总结收获 畅谈体会,作业布置： 教科书习题11.3第2、4、5题,（1）通过这节课的学习,你掌握了哪些知识? （2）通过学习你还有哪些学习体会?,附：板书设计,⒈角的平分线的尺规作图法 已知： 求作： 作法：（1） （2） （3）,角的平分线的性质,⒉ 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

1、在教学过程中，力求采用“自主探究----- 合作交流----- 归纳总结”的模式突破难点 2、在教学程序设计上，力求体现教师为主 导，学生为主体的教学原则，面向全体学 生的原则，循序渐进的原则，因材施教的 原则 3、在教学设计中，力求充分发挥多媒体课 件的优势，让学生在生动活泼的课堂上学 到知识教学设计的几点说明：,谢谢指导!,。