一元二次不等式和其解法第二课时教案数学必修五第三章不等式3.2人教A版.docx

第三章 不等式3.2 第一课时 一元二次不等式及其解法1 教学目标[1] 会根据实际问题列出一元二次不等式[2] 会求解一元二次不等式[3] 理解和掌握好一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的关系[4] 会利用二次函数图像来分析和理解一元二次不等式及对应的一元二次方程的解2 教学重点/难点 重点：求解一元二次不等式 难点：一元二次不等式与其对应的二次函数以及一元二次方程的关系3 专家建议 [1]解一元二次方程时先将二次项系数化为正，若判别式大于零，说明有两根，可以根据“大于号取两根之外，小于号取两根之内”进行详讲，若不将二次项系数化为正也可以，画图时要说明对应二次函数图像开口向下[2]在解一元二次不等式之前，先复习二次函数的相关图像与性质，以及对称轴，求根公式，韦达定理，根的判别式等4 教学方法 探究及启发式教学5 教学过程5.1 复习引入【师】同学们，先看看一个问题【板演/PPT】问题：某小城市有两类载客三轮车，A类每千米路程收费1.5元（不足1千米按1千米计算）；B类的收费原则是：第一千米（含恰好1千米，下同）内收费1.7元，第2千米内收费1.6元，以后每千米路程减少0.1元（若乘客一次乘坐路程超过17千米，按17千米来计算）。

在这个城市内的载客三轮车载客一般不超过17千米，所以不妨假设一次乘车路程总小于17千米，那么一次乘车在多长时间内能够保证选择A类的车费小于或等于选择B类所需车费？【生】思考，讨论【板演/PPT】假设一次乘车x千米，则A类收取的费用为1.5x（元），B类收取的费用为，如果能够保证选择A类比选择B类所需费用少，则，整理得，这是一个关于x的一元二次不等式，只要求得满足上述不等式的解集，就得到了问题的答案师】总结一下，一元二次不等式的定义【板演/PPT】我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式5.2 新知介绍[1] 一元二次不等式的解法【师】那么，我们如何求不等式的解集呢？【生】思考，讨论【师】我们先来考察一元二次不等式与其对应的二次函数及一元二次方程的关系【板演/PPT】例如：对应的二次函数是，对应的一元二次方程是【师】我们容易知道一元二次方程有两个根，分别是生】思考，讨论【师】由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，是二次函数的两个零点【板演/PPT】二次函数的图像（如图）观察图像，得到什么结论板演/PPT】由图像知道：当x<0，或x>5时，函数图像位于x轴上方，此时y>0，即；当0

师】所以，当一次乘车路程在5千米路程内（含恰好5千米）时，选择A类的车费小于或等式选择B类的车费；超过5千米路程，选择B类的车费少[2] 一元二次不等式及其对应的二次函数、一元二次方程的关系【师】总结一下上面问题的解法【板演/PPT】我们可以由函数的零点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程的根，再根据函数图像与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集师】上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式的解集生】思考，讨论【师】我们知道，对于一元二次方程，设，它的解按照，，可分为三种情况，相应地，二次函数的图像与x轴的位置关系也分为三种情况，因此，我们可分三种情况来讨论对应的一元二次不等式的解集生】思考，讨论【板演/PPT】例如：一元二次方不等式，已知，又知，所以对应的二次函数开口向上，与x轴有两个交点，如图（1）：x轴上方图像，y>0;x轴下方图像，y<0;与x的两个交点，y=0;所以不等式的解为x轴上方图像所对应的x值的集合 （1） （2） （3）又如：一元二次不等式，因为对应的二次函数的图像如图（2），由图知：x轴下方没有图像，所以一元二次不等式无解；又如：一元二次不等式，因为，对应二次函数的图像如图（3），由图知：图像全在x轴上方，所以不等式<0的解集为空集，〉0的解集为R。

师】根据上述方法，请将下表填充完整：【板演/PPT】的图像的根没有实数根的解集全体实数的解集空集空集[3] 小结 5.3 复习总结和作业布置[1] 课堂练习1、 求下列不等式的解集：（1）、　　　　　　（2）、　　（3）、　　　　　　（4）、2、分别求出下列二次函数的值大于0，小于0，还有等于0时自变量x的取值范围1）、　　　　 　（2）、　　　　　（3）、　 （4）、课堂练习【参考答案】：1、解析如下：2、解析如下：[2] 作业布置1、复习本节课所讲内容2、预习下一节课内容5.4 板书设计一、 一元二次不等式的定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式二、一元二次不等式的解法：的图像的根没有实数根的解集全体实数的解集全体实数空集三、例题讲解：。