山东省泰安市宁阳县2024年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………山东省泰安市宁阳县2024年九年级数学第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）计算的结果等于( )A． B． C． D．2、（4分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知，，则（ ）A．3 B．4 C．5 D．83、（4分）解分式方程，去分母得（ ）A． B． C． D．4、（4分）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（　　）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=35、（4分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（　　）A．1.5 B．2 C．3 D．46、（4分）如图，四边形中，与不平行，分别是的中点，，，则的长不可能是（ ）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37、（4分）如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A．6 B．8 C．10 D．128、（4分）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）A．13 B．19 C．25 D．169二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．10、（4分）反比例函数与一次函数的图像的一个交点坐标是，则 =________.11、（4分）点A（0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为_____．12、（4分）计算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．13、（4分）已知实数、满足，则_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。

1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段AC，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC请再找一对这样的角来 ＝ （2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由3）在第（2）题的条件下，若此时AB＝，BD＝，求BC的长15、（8分）如图，点、、、是四边形各边的中点，、是对角线，求证：四边形是平行四边形.16、（8分）如图，已知等边△ABC，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F.（1）当点D段BC上，∠NDB为锐角时，如图①.①判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由；②过点F作FM∥BC交射线AB于点M，求证：CF+BE=CD；（2）①当点D段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②，请直接写出线段CF，BE，CD之间的数量关系；②当点D段CB的延长线上，∠NDB为钝角或直角时，如图③，请直接写出线段CF，BE，CD之间的数量关系.17、（10分）已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？18、（10分）已知，如图，，求证：.证明：∵∴________________（ ）∴________________（ ）又∵∴________________（ ）∴（ ）B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的取值范围是________________．20、（4分）将函数的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．21、（4分）已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________．22、（4分）如图，菱形ABCD的边长为2，点E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF＝BD＝2，设△BEF的面积为S，则S的取值范围是______．23、（4分）对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；（2）求乙车的速度．25、（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？26、（12分）如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图：（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】利用乘法法则计算即可求出值【详解】解：原式=-54，故选D．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2、B【解析】根据勾股定理，直接计算即可得解.【详解】根据勾股定理，得故答案为B.此题主要考查勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.3、A【解析】分式方程两边乘以（x-1）去分母即可得到结果．【详解】解：方程两边乘以（x-1）去分母得：．故选：A．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4、D【解析】方程mx+n=0就是函数y=mx+n的函数值等于0，所以直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．【详解】解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（1，0），∴当y=0时，x=1，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=1．故选D．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．5、B【解析】∵点，分别是边，的中点， .故选B.6、D【解析】连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得出MN＜（AB+DC），即可得出结果.【详解】解：如图，连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG，∵点M，N分别是AD、BC的中点，∴MG是△ABD的中位线，NG是△BCD的中位线，∴AB=2MG，DC=2NG，∴AB+DC=2（MG+NG），由三角形的三边关系，MG+NG＞MN，∴AB+DC＞2MN，∴MN＜（AB+DC），∴MN＜3；故选：D．本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三边关系；根据不等关系考虑作辅助线，构造成以MN为一边的三角形是解题的关键．7、C【解析】由平行四边形的性质得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝1，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，得出△CDE的周长＝AD+DC，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝1．∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝1+4＝2．故选C．本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8、C【解析】试题分析：根据题意得：=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则==13+12=25，故选C．考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m＜3.【解析】试题分析：∵一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考点：一次函数图象与系数的关系．10、-6【解析】根据题意得到ab=2，b-a=3，代入原式计算即可．【详解】∵反比例函数与一次函数y=x+3的图象的一个交点坐标为(m,n)，∴b=，b=a+3，∴ab=2，b-a=3，∴= =2×（-3）=-6，故答案为：-6此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于得到ab=2，b-a=311、（2,3）【解析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得A′的坐标为（0+2，3）．解：点A（0，3）向右平移2个单位长度后所得的点A′的坐标为（0+2，3），即（2，3），故答案为：（2，3）．12、5【解析】按顺序分别进行0次幂运算、负指数幂运算，然后再进行加法运算即可.【详解】(﹣1)0+(﹣)﹣2。