中俄高中数学教材比较——以《圆锥曲线与方程》与《椭圆、双曲线和抛物线》为例.pdf

2 0 1 4年第 1 2 期 中学数 学月 刊 · 3 9 · 中俄高中数学教材比较 以《 圆锥 曲线 与方程 》 与《 椭 圆、 双 曲线和 抛物线》 为例 叶 立军 陈 思 思 ( 杭 州师 范 大学理 学 院 3 1 0 0 1 2 ) 1 问题 的提 出 教材作 为依 据课 程标 准和学 生认 知结 构编 写 的教 学 用书 ， 是课程 目标和教 学 内容的具体 体 现 ， 是教 师和学 生 开展教学活动 的主要 工具 ， 是 一个 国家教育思想和 教育理 念 的重要依 托． 要 了解 一个 国家教 育改 革 的理念 和实 质 ， 分析课程( 教材 )的改 革是很 好 的切人 点 和突破 口． 因 此 ，几 次 重 大 的数 学 教 育 国 际 比较 研 究( 如 TI MS S ， P I S A等)都把 数学 课 程与 教 材作 为 核心 内容之 一 进行 比较 ． 1 0 0多年来 ， 俄 罗斯 教育 取得 了辉 煌成 绩 ， 形成 了独 具特 色的教育体系． 其 中， 课程 改革一 直是 俄 罗斯 基础 教 育 改革 的一个重点． 当前 ， 我 国也正 如火 如荼地 开 展新课 程 改革 ， 而数学教 育改革是 课程 改革非 常重 要 的一 方面． 比较 中俄 两 国的高 中数 学教 材 ， 分 析 两 国教 材不 同的风 格 、 层次及特色 ， 对我 国数学教 育改革 有很 好 的 比较 价值 和借鉴 意义． 俄 国阿塔纳相等 主编 的教材《 1 O 一1 1年级几 何 》 被冠名 为“ 中小学 ‘ 莫斯科 大学 ” ’ 教材 ， 是 一套 两用 的 教 材 ， 既满 足普 通学校 的学 生使 用 ， 也适 合深 入学 习数 学 的班级 或学校使用． 这本教材 曾在俄 国教 育部 开展 的中学 数 学教材编写竞赛 活动 中获得一 等奖 ， 目前发 行量 最大． 同时 ， 人 民教育出版社的教材 ( 以下简称人教版 ) 在我 国也 有着十分重要 的地 位． 因此 ， 我们选 择 了这 两个版 本 的教 材作为 比较对象． 圆锥 曲线是平 面解 析几 何 中非常 重要 的 内容 ，圆锥 曲线与科研 、 生产 以及 人类生 活有着 紧 密的关 系． 阿塔 纳 相 ( A T a H a c a H J I ． C ． ) 等主 编的《 1 O 一 1 1 年 级几何 》 第八 章 第 4节 的教 学 内 容标 题 “ ：g a a ． n c ， r H n e p 6 o a a 14 n a p a 6 o a a ” ( 椭 圆、 双 曲线和抛物 线) ， 与之对应 ， 我国高中人教 版数学 教材选修 2 - 1的第二 章的标题 为“ 圆锥 曲线与方程 ” ， 这两 部分 内容很接近 ， 存在一定可 比性． 本文从编 排顺 序 、 思维 水平 、 呈现方式和知识 背景 四个方 面进行 研究 ， 比较 中俄 两 国高 中数学教 材《 圆锥 曲线与 方程 》 与《 椭 圆 、 双 曲线 和 抛物线 》 部分编写 的异 同． 2知识 编排 顺 序 比较 2 ． 1 宏观比较 首先 ， 为 了说 明两种 教材 在此 部分 内容 上 的差异 ， 我 们将两部分 内容纵 向展 开 ， 对章 节 内容 进行 对 比， 整 理得 出表 1 ． 表 1 圆锥 曲线单元课程 编排顺序 俄 国 中 国 阿塔纳 相 等 主编 的《 1 O —l 1 版本 人教版 年级几何 》 上 行 F a a u aⅦ O 6 ％ e M b I T e J i ( 物 体 第 1章 常 用 逻 辑 单 元 的体积 ) 用语 单 元 F a a B a V I He K O T O p b l e 第 2章 圆锥 曲 线与 c B e ／ t e H tt ~H 3 n a a H H M e T p H H ( 平 名称 方程 面几何 的一 些知识) 2 ． 1曲线 与方程 单 元 1 ． Yr a b I H o T p e a K t t ， 2 ．1 ． 1曲线 与方程 C B H 3 a H H h i e C o K p y ) K H O C T b lO 大 纲 2 ．1 ． 2求 曲 线 的 ( 与圆周角有关 的角和线段) 方程 2 ． 2椭 圆 2． Pe m e H H e T e p yr o J I b H HK O B 2 ． 2 ． I椭 圆及 其 标 准方程 ( 解 三 角 形 ) 2 ． 2 ． 2椭 圆 的 简单 几何性质 2 ． 3双 曲 线 3． Te o p e Mb t N~ e H e a a H L I e s b I 2 ． 3 ． 1双 曲线 及其 标准方程 ( 梅涅劳斯定理 和塞瓦定理) 2 ． 3 ． 2双 曲线 的简 单几何性质 4 ． 3 a n ． n c · r a n e p a ~ 1 4 n a p a 6 o a a 2 ． 4抛物线 ( 椭 圆、 双曲线和抛物线 ) 2 ． 4 ． 1抛 物 线 及其 9 7椭圆 标准方程 9 8双 曲线 2 ． 4 ． 2抛 物 线 的 简 9 9抛 物 线 单 几 何 性 质 下行 附录 1 ． 空间图形 的画法 第三章 空 间向量与立 单元 2 ． 关于几何学 的公理 体几何 由表 1 可知 ， 我 国教材《 圆锥 陆线与方程 》 的上下行 单 元 与本单元 均无 显著联系． 阿塔 纳相等 主编 的《 1 O 一 1 1年 级几何 》 教材 中平 面几何 的一些知 识处 在教 材 的第 8章 ， 其上行单元 是物体的体积 ， 学 习空间几何体后再 回归 到平 面 图形 ． 圆锥 曲线 的相 关知 识设置 在第 8章 第 4节 ， 是 本 书的最后一 节 ， 可见俄 国对 于解 析几 何中圆锥 曲线 的学 习 相对较 晚 ， 且《 椭 圆 、 双 曲线 和抛物 线》 与第 8章 中的其 他 内容也 无显著联 系． 两 国教 材此 部分 学 习 的整 体顺 序 相 · 4 0 · 中学 数学 月刊 2 0 1 4年 第 1 2期 同 。

都是椭 圆一双 曲线一抛 物线． 但《 椭 圆 、 双 曲线 和抛 物 线 》 整块 内容相 比于人教 版教材进 度快 ， 人教 版教 材学 习 过 曲线与方程后才进入 椭 圆、 双 曲线和 抛物 线的讨 论 ， 而 俄 国教材《 1 O 1 1年级 几何 》 是直 接进 入椭 圆、 双 曲线 和 抛 物线 的讨 论 ． 2 ． 2微 观 比较 俄国教材《 椭 圆、 双 曲线 和抛 物线 》 章 节与 我 国教 材 《 圆锥 曲线与方程 》 单元 教学 内容 的编写 皆有 其各 自的固 定模式 可循 ， 这种模式 在两 国抛物 线 、 椭 圆与双 曲线三 部 分内容的编写过程 中重 复循环 出现． 因此 ， 对 于这 三部 分 内 容 中 的 一 块 内容 进 行 透 彻 分 析 ， 便 可 窥 全 貌 ． 所 以 ， 以 下 内容以“ 椭 圆” 为例( 见表 2 ) ， 具 体分析两 国教材 在此部 分 内容上知识编排顺序的异 同． 表 2俄国教材与我国教材“ 椭 圆” 内容学 习流程 比较 俄国 中国 1 定 义 椭 圆 探 究 ： 画 出椭 圆 2 焦 点 定 义 椭 圆 3 椭 圆的标准方程 焦点 4 对称性 标 准方程 5 范围 探究 ： 焦点在 Y轴 上的椭圆 6 顶点和椭圆 的图形 标 准方 程 7 准 线 例 题 8 椭圆的第二定义 探 究 ： 椭 圆与 圆之 间的关 系 9 离心率 例题 分析 直线 与 椭 圆 的 1 O 练 习 交点个数 1 l 范 围 l 2 对 称性 1 3 顶 点 1 4 离 心率 探 究 ： 用 或 _ c 刻 画 椭 圆 l5 0 的扁平 程度 1 6 例 题 1 7 练 习 两国教材在知 识编排 顺序 上 主要 有 以下两 点差 异 ： ( 1 ) 两 国教材在知识 引入模式 上存在不 同． 俄 国教 材的 引 入方式 与我国教材相 比较为简单 。

仅 采用 引导语的方式 引 入， 然后直接给 出椭 圆定义． 人教 版教材 用精 美 图片配 合 引导语 ， 或用几何 画板演示 ， 生动形象展示情境 ， 善于利 用 类 比 、 探究 、 设 问的方式引导学生学习 ， 探究得 出定义． ( 2 ) 两 国教材 在例题与练习设置 上存 在不 同． 由表 2可知 ， 我 国教材中的知识点和例题 、 练习结合 得较 为紧密 ， 及时 巩 固应用 知识点． 但俄 国教材在介 绍椭 圆相关知识点 的过 程 中不穿插例题或练习 ， 而是在 学习完椭 圆、 双 曲线 和抛 物 线 后设 置 总 的 练 习 ． 3 知 识 目标 水 平 比 较 知识 的目标水平 比较模 型 ： 根据我们较为熟悉 的高 中 数学课 程 标准 ， 将 其分 为 了解 、 理 解 、 掌 握 与 应 用 三 个 层 次 ． 在 比较两 国教材的 目标水平 之前 ， 我们先将两 国教材 的知识点进行整理 ， 得到表 3 ． 表 3 《 椭圆 、 双 曲线 和抛物 线》 与 《 圆锥 曲线与方程》知识 点差异 比较 知 识 点 俄 国 中 国 1 椭 圆 定 义 1 1 2 标准方程 1 l 3 标准方程求解过程 l l 4 焦 点 1 l 5 顶点 1 1 6 长 轴 、 短 轴 1 1 7 中心 1 1 8 对 称 1 1 9 圆 与 椭 圆 O 1 1 O 离心率 1 1 1 l 准 线 1 O 1 2 椭圆第二定义 1 O l 3 直线与椭 圆的交点 1 1 1 4 双 曲线 定 义 1 1 1 5 标准方程 1 1 l 6 标准方程求解过程 1 1 1 7 焦 点 1 1 1 8 顶 点 1 1 1 9 实轴 、 虚轴 1 l 2 0 中 心 1 l 2 l 对 称 l l 2 2 渐 近 线 1 1 2 3 等轴双曲线 O l 2 4 离 心 率 1 1 2 5 准 线 1 0 2 6 双曲线第二定义 l O 2 7 直线与双 曲线 的交点 1 1 2 8 一 鱼 是特殊 的双 曲线 1 O 2 9 抛物线 定义 1 1 3 0 标 准 方 程 1 1 3 1 标准方程求解过程 1 1 3 2 焦 点 1 1 3 3 顶点 1 1 2 0 1 4年第 1 2期 中学数学月刊 · 4 1 · 知 识 点 俄 国 中 国 3 4 准线 1 1 3 5 对称 1 1 3 6 离心率 1 1 3 7 直线与抛物线 的交点 1 1 3 8 圆锥 曲线 O 1 3 9 曲线与方程 O 1 4 0 求 曲线的方程 0 1 注 ： “ 1 ”表示 教材包含此知识点 ， “ 0 ”表示不包含． 由表 3可知 ， 俄国教材《 椭圆 、 双 曲线和抛 物线 》 包 含 3 5个知识点 ， 我 国教材《 圆锥 曲线与方程 》 单元 包含 3 5个 知识点 ， 两国教材公共知识 点 3 O 个 ， 俄 国独有 5 个 ， 分别是 “ 椭 圆的准线” 、 “ 椭 圆的第 二定义 ” 、 “ 双 曲线 的准线 ” 、 “ 双 L 曲线 的第二 定义” 、 “ y= 是特殊 的双 曲线 ” ． 中国独有 5 个知识点 ， 分别是“ 圆与椭 圆 的关 系” 、 “ 等轴 双曲线 ” 、 “ 圆 锥 曲线 ” 、 “ 曲线与方程” 、 “ 求 曲线 的方程 ” ． 表 4 《 椭 圆、 双曲线和抛物线 》 与《 圆锥 曲线与方程 》 知识 目标水平 的比较 俄 国《 椭 圆、 人教版《 圆锥 曲线 目标 水平 双 曲线和抛物线 》 与方程 》 知识点 总量 3 5 3 5 了 解 1 3 6 理 解 1 5 1 1 掌握 与应用 7 1 8 根据 目标水平 比较模 型。