届高考数学一轮复习 第十章计数原理.分类加法计数原理与分步乘法计数原理收尾精炼 理 新人教A版.doc

2014届高考一轮复习收尾精炼：　分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1．5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是(　　)．A．35 B．53 C．A D．C2．已知集合M∈{1，－2,3}，N∈{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是(　　)．A．18 B．10 C．16 D．143．某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中2所学校的考试时间相同，则该学生不同的报名方法种数是(　　)．A．12 B．15 C．16 D．204．已知集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(　　)．A．9 B．14 C．15 D．215．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为(　　)．A．16 B．18 C．24 D．326．某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有(　　)．A．10种 B．12种 C．15种 D．16种7．如图，一个环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为(　　)．A．96 B．84 C．60 D．48二、填空题8．(2013届湖南师大附中高三月考)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个．(用数字作答)9．某电子元件是由3个电阻组成的回路，其中有4个焊点A，B，C，D，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况共有________种．10．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是__________．(用数字作答)三、解答题11．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．(1)若B中每一个元素都有原象，这样不同的f有多少个？(2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？(3)若f满足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，这样的f又有多少个？12．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？参考答案一、选择题1．A　解析：第n名应届毕业生报考的方法有3种(n＝1,2,3,4,5)，根据分步计数原理，不同的报名方法共有3×3×3×3×3＝35(种)．2．D　解析：M中元素作为横坐标，N中元素作为纵坐标，则在第一、二象限内点的个数有3×2＝6；M中元素作为纵坐标，N中元素作为横坐标，则在第一、二象限内点的个数有4×2＝8，共有6＋8＝14个．3．C　解析：若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有＝4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有＝12种报名方法，故共有4＋12＝16种不同的报名方法．4．B　解析：若x＝2，则y取3,4，…，9中的一个数，共7种．若x＝y，则y取3,4，…，9中的一个，共7种．这样的点有7＋7＝14个．5．C　解析：若将7个车位从左向右按1～7进行编号，则该3辆车有4种不同的停放方法：(1)停放在1～3号车位；(2)停放在5～7号车位；(3)停放在1,2,7号车位；(4)停放在1,6,7号车位．每一种停放方法均有＝6种，故共有24种不同的停放方法．6．C　解析：依题意，可将所有的投放方案分成三类，①使用甲原料，有·1＝3种投放方案；②使用乙原料，有·＝6种投放方案；③甲、乙原料都不使用，有＝6种投放方案，所以共有3＋6＋6＝15种投放方案．7．B　解析：若种4种不同的花，则有4×3×2×1＝24种种法；若种3种不同的花，则有×3×2×2＝48种种法；若种2种不同的花，则有×2＝12种种法；共有24＋48＋12＝84种．二、填空题8．14　解析：用数字2,3可以组成24＝16个四位数．其中，只由2可构成1个四位数，只由3可构成1个四位数，故数字2,3至少都出现一次的四位数共有16－1－1＝14(个)．9．15　解析：若有一个焊点脱落，则有4种情况；若有2个焊点脱落，则有＝6种情况；若有3个焊点脱落，则有＝4种情况；若所有焊点脱落，有1种情况，共有4＋6＋4＋1＝15种情况．10．336　解析：分两类：每级台阶上1人共有种站法；一级2人，一级1人，共有·种站法，故共有＋·＝336种站法．三、解答题11．解：(1)显然该映射是一一映射的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有4种方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(个)．(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法．所以不同的f共有34＝81(个)．(3)分为如下四类：第一类：A中每一元素都与1对应，有1种方法；第二类：A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有·＝12(种)方法；第三类：A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有·＝6(种)方法；第四类：A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有·＝12(种)方法．所以不同的f共有1＋12＋6＋12＝31(个)．12．解：取出的4张卡片所标数字之和等于10，共有3种情况：1144,2233,1234.所取卡片是1144的共有种排法．所取卡片是2233的共有种排法．所取卡片是1234，则其中卡片颜色可为无红色，1张红色，2张红色，3张红色，全是红色，共有排法＋＋＋＋＝种. 所以不同的排法共有＝432种．3。