精华版体育单招历年数学试卷分类汇编-圆锥曲线.pdf
4页
1 圆锥曲线1. （2013 年第 15 题）已知椭圆22132xy的焦点为1F、2F，过1F斜率为 1的直线交椭圆于点A、 B ，则2F AB的面积为 . 2. （2013 年第 16 题）已 知 过 点( 1,2)A的 直 线 与 圆22(3)(2)1xy相 交 于M、N两 点 ， 则AM AN . 3. （2013 年第 18 题 18 分）设1F、2F分别为双曲线221916xy的左、右焦点， M 为双曲线右支上一点，且1260FMF，( ) 求12MF F的面积；( ) 求点 M 的坐标4. （2012 年第 7 题）直线20(0)xymm交圆2220 xxy于 A、 B两点， P 为圆心，若PAB的面积是25，则m（）A22 B1 C2 D 25. （2012 年第 16 题）已知曲线22221xyab的一个焦点 F 与一条渐近线 l ，过焦点 F 作渐近线 l 的垂线，垂足 P的坐标为42 5(,)33，则焦点F的坐标是 . 6. （2012 年第 16 题）设 F 是椭圆2212xy的右焦点，半圆221(0)xyx在Q点的切线与椭圆交于A、 B两点，( ) 证明： AFAQ 为常数；( ) 设切线 AB 的斜率为 1，求OAB 的面积（ O是坐标原点）。
7. （2011 年第 12 题）已知椭圆的两个焦点为1( 1,0)F与2(1,0)F，离心率13e，则椭圆的标准方程是 . 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -2 8. （2011 年第 19 题 18 分）设( ,0)(0)F cc是双曲线2212yx的右焦点，过点( ,0)F c的直线 l 交双曲线于 P 、Q两点， O是坐标原点，( ) 证明：1OP OQuuu r uu u rg为常数；( ) 若原点 O到直线 l 的距离是32，求OPQ的面积（ O 是坐标原点）9. （2010 年第 8 题）P 是椭圆2212516xy上的一点，点1F和2F为椭圆的两个焦点， 已知17PFuu u r，以 P 为中心，2PFuuu u r为半径的圆交线段1PF于Q，则（）A1430FPuu uruuu rr B1430FPuuu ru uu rrC1440FPuu uruuu rr D1340FPu uu ruuu rr10. （2010 年第 14 题）若双曲线的两条渐近线分别为20 xy，20 xy，它的一个焦点为( 2 5,0)，则双曲线的方程是 . 11. （2010 年第 18 题 18 分）已知抛物线2:2(0)Cypx p，l 为过 C 的焦点 F 且倾斜角为的直线，设 l 与 C 交于 A、B 两点，A与坐标原点连线交 C 的准线于 D 点。
) 证明： BD 垂直 y 轴；( ) 分析分别取什么范围的值时，OAu u u r与OBuuu r的夹角为锐角、直角或钝角12. （2009 年第 13 题）已知双曲线221916xy上的一点 P 到双曲线一个焦点的距离为3，则 P 到另一个焦点的距离为 . 13. （2009 年第 18 题 18 分）中心在原点，焦点在x轴的椭圆 C的左、右焦点分别是1F和2F，斜率为 1 的直线 l 过2F，且1F到 l的距离等于22 ) 求l 的方程；( ) l 与 C 交点 A、 B 的中点为 M ，已知 M 到x轴的距离等于34，求 C 的方程和离心率14. （2008 年第 15 题）精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -3 双 曲 线 的 两 个 焦 点 是1( 4,0)F与2(4,0)F， 离 心 率2e， 则 双 曲 线 的 标 准 方 程是 . 15. （2008 年第 20 题）过点(0, 2)的直线 l 与圆22230 xyx不相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 . 16. （2008 年第 24 题）如图，1l与2l是过原点 O的面积的任意两条互相垂直的直线，分别交2yx的面积于点 A与点 B 。
) 证明 AB 交x轴于固定点 P ；( ) 求OAB 的面积的最小值17. （2005 年第 7 题）已知抛物线2213yxpx的顶点Q在第一象限，且Q与坐标原点的距离等于5，则 p（）A3 B-3 C4 D-4 18. （2005 年第 8 题）椭圆的（）A离心率是23，焦距是 8 B离心率是49，焦距是 8 C离心率是23，焦距是 4 D离心率是49，焦距是 4 19. （2005 年第 23 题）已知双曲线 C 的两个焦点分别是( 5,0)与(5,0)，离心率52e ) 求双曲线 C 的标准方程；( ) 证明：若直线 l 与双曲线 C 有两个不同交点 M 和 N ，则OM 与ON 不能相互垂直，其中 O是坐标原点20. （2004 年第 15 题）将抛物线24yx绕焦点按逆时针方向旋转90 后，所得抛物线的方程是 . 21. （2004 年第 21 题）若椭圆22110 xym与双曲线221yxb有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点10(,)3Py，求椭圆及双曲线的方程精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -4 22. （2014 年第 8 题）若双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为（）A2 B2 C5 D1023. （2014 年第 9 题）已知圆222xyr与圆222(1)(3)xyr外切，则半径为（）A22 B102 C5 D24. （2014 年第 15 题）抛物线24yx的准线方程是 . 25. （2014 年第 18 题）已知椭圆 C中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，且 C过点3( 1,)2（1） 求 C的方程；（2） 如果直线:2lykx与 C有两个交点，求 k 的取值范围。
26. （2014 年第 14 题）过圆22(1)(2)10 xy与 y 轴正半轴的交点作该圆的切线，切线的方程是 . 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -。
