【知识】(完整版)新版北师大版小学数学六年级(下册)知识点.docx

新版北师大版学校数学六年级（下册）学问点第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、 线、面、 体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体；2、圆柱的特点：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆；（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高；（3）圆柱有很多条高，且高的长度都相等；3、圆锥的特点：（1）圆锥的底面是一个圆；（2）圆锥的侧面是一个曲面；（3）圆锥只有一条高；二、 圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面绽开图是一个长方形（或正方形）； （假如不是沿高剪开，有可能仍会是平行四边形）2、.圆柱的侧面积＝底面周长高，用字母表示为：S 侧＝ ch；3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝π dh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ 2π rh4、圆柱表面积的运算方法：假如用S 侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积， d 表示底面直径， r 表示底面半径， h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：S 表=π dh+2π（ ../2） 2S 表=2π rh+2 πr2S表 =S侧+2S 底或或5、圆柱表面积的运算方法的特别应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体；（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体；三、 圆柱的体积1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小；2、圆柱的体积＝底面积高；假如用V 表示圆柱的体积，S 表示底面积， h 表示高，那么V＝Sh；3、圆柱体积公式的应用：（1）运算圆柱体积时，假如题中给出了底面积和高，可用公式：V＝ Sh；（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝π r2h ；V＝π (d2)2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：2)2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π (Cπ4、圆柱形容器的容积＝底面积高，用字母表示是V＝ Sh；5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用运算方法相同；四、圆锥的体积1.圆锥只有一条高；2.圆锥的体积＝ 1/3底面积高；V 表示圆锥的体积，S 表示底面积， h 表示高，就字母公式为：V=../ ..Sh假如用3.圆锥体积公式的应用：（1）求圆锥体积时，假如题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=../ ..Sh（2）求圆锥体积时，假如题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用../ ..πr2h../ ..π(d 2)2h（3）求圆锥体积时，假如题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用../ ..π(Cπ22)h（4）求圆锥体积时，假如题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用其次单元、比例1、 比例：表示两个比相等的式子叫做比例；2、 比例中各部分的名称组成比例的四个数，叫做比例的项； 两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项；3、 比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个外项的积；4、 判定两个比能否组成比例的方法（1）求比值；（2）化简比；（3）比例的基本性质5、 解比例的方法依据比例的基本性质解比例；先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式x：6=2:8，可以先写成8X=2 6 ，再解方程；（即方程），再通过方程求未知项的值；如6、 比例尺图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺；比例尺是一个最简洁的整数比，它没有计量单位，也不能是一个详细的数；比例尺 =图上距离实际距离；图上距离 =实际距离比例尺；实际距离 =图上距离比例尺7、 比例尺的分类：比例尺依据实际距离是缩小仍是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺；依据表现形式的不同，比例尺仍可分为线段比例尺和数值比例尺；8、 已知比例尺和图上距离求实际距离，可以依据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数；也可以用除法运算，即图上距离比例尺＝实际距离；肯定留意结果要换算成合适的单位；9、 前项为 1 的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原先的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数；也可以直接用实际距离乘比例尺；肯定留意单位的换算；10、 求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行运算；11、依据比例尺画图时，要先依据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再依据比例尺求出图上距离，依据图上距离即可以画出相应的平面图，最终再在平面图上标明比例尺就可以了；12、图形的放大和缩小：按肯定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小；图中的各边与实际中相对应的各边的比相等；这样放大或缩小后的图形与原图形的外形一样，不会转变；第三单元、图形的运动1、 图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称；2、平移二要素：方向、距离；3、旋转三要素（1） 旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点；（2） 旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反的方向称为逆时针方向；（3） 旋转角度：旋转前后对应线段的夹角；4、轴对称一要素：对称轴5、图形旋转的特点：图形旋转后，外形、大小都没有发生变化，只是位置变了；6、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转肯定的度数，图形中的对应点，对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等；第四单元、正比例和反比例1、变化的量生活中存在着大量相互依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化；2、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；假如用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用字母k 表示它们的比值（肯定） ，正比例关系可以表示为： ../ ..=k（肯定）；3、应用正比例的意义判定两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不肯定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等；4、正比例的图像是一条直线；5、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x y=k（肯定）；6、判定两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判定，看这两个量的积是否肯定；最终作出结论；7、当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线；8、一幅图放大或缩小，只有依据相同的比来画，画的图才像；。