海淀区八年级第一学期期末数学测试卷参考答案与评分标准.doc

海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案与评分标准 2011.1一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1. A 2．B 3. D 4．C 5．D 6．C 7. A 8．B 9．C 10．B 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 3 12. y (x-1)2 13. x -5 14. 30 15． 3x 16. 61, 60 ( 1 分) ; (2n2+2n+1) 2-(2n2+2n) 2 =(2n+1)2 ( 2 分)三、解答题（本题共 52 分；第 17 题 8 分；第 18 题～第 21 题各 4 分；第 22 题～第 24 题各 5 分; 第 25 题 6 分; 第 26 题 7 分）说明：解法不同于参考答案, 正确者可参照评分标准相应给分.. 031214():17. 0）（解(2) (2a-b) 2+ (a+b)(4a-b)=4a2 -4ab+b2 +4a2 -ab+4ab-b2 ………………………………………………3 分=8a2-ab. ……………………………………………………………………4 分18. 答案不唯一，参见下图. 正确画出一个图给 2 分; 累计 4 分.2149.()1.2: xx解当 时, 原式= .321)(2x20. 证明: ∵ AB =AC, AM 是 BC 边上的中线,∴ AMBC. ………………………………………………2 分∴ AM 垂直平分 BC. ∵ 点 N 在 AM 上， ∴ NB=NC. ………………………………………………4 分21. 解：(1)由点 A (4, 3)在直线 bxy21上, 得.4213bb=1.∴ B(0, 1). ………………………………………1 分 CA'-3-2-2-1 -1 325432BAOyx………………………………………………3 分………………………………………………4 分………………………………………………4 分………………………………………………3 分………………………………………………2 分NMAB CJ(2) 如图, 作点 A (4, 3)关于 x 轴的对称点 A (4, -3),连接 BA交 x 轴于点 C, 则此时 AC+BC 取得最小值. …………………………………2 分设直线 BA的解析式为 1ky, 依题意-3=4k+1.k=-1.∴ 直线 BA的解析式为 x. …………………………………………………3分令 y=0, 则 x=1.∴ C(1, 0). …………………………………………………4 分22．解: (1) 证明： ∵ DE//AB, ∠B=90°，∴ ∠DEC=90°. ∴ ∠DCE=90°- ∠CDE=60°.∴ ∠DCF=∠DCE -∠ACB=30°.∴ ∠CDE=∠DCF. …………………………………………………1 分∴ DF=CF.∴ △FCD 是等腰三角形. …………………………………………………2 分(2) 解: 在△ACB 和△CDE 中, ,30,9CDEAB∴ △ACB≌△CDE. ∴ AC=CD. …………………4 分在 Rt△ ABC 中, ∠B=90°, ∠ACB=30°，AB=4,∴ AC=2AB=8. ∴ CD =8. …………………………………………………………5 分23. 解：设长方形纸片的长为 3x (x>0)cm，则宽为 2x cm，依题意得 3x2x=300. ……………………………………………………………………2 分6x2=300.x2=50.∵ x>0，∴ x = 50. ……………………………………………………………………3分∴ 长方形纸片的长为 3 50cm.∵ 50>49, ∴ 50>7.∴ 3 >21, 即长方形纸片的长大于 20cm. …………………………………………4 分由正方形纸片的面积为 400 cm2, 可知其边长为 20cm, ∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. …………………………5 分24. 解:（1）证明：在 AB 上取一点 M, 使得 AM=AH, 连接 DM.∵ ∠CAD=∠BAD, AD=AD, ∴ △AHD ≌△ AMD. ……………………1 分∴ HD=MD, ∠AHD=∠AMD .∵ HD=DB, ∴ DB= MD . ∴ ∠DMB= ∠B. …………………………2 分∵ ∠AMD+∠DMB =180,FEDCBAM GH DCBAJ∴ ∠AHD +∠B=180 . ………………………3 分即 ∠B 与∠AHD 互补. （2）由（1）∠AHD=∠AMD, HD=MD, ∠AHD +∠B=180 .∵ ∠B+2∠DGA =180 ,∴ ∠AHD =2∠DGA.∴ ∠AMD=2∠DGM.∵ ∠AMD=∠DGM+∠GDM. ∴ 2∠DGM=∠DGM+∠GDM.∴ ∠DGM =∠GDM. ………………………………………………………………4 分∴ MD=MG. ∴ HD= MG.∵ AG= AM+MG, ∴ AG= AH+HD. ……………………………………………………………5 分25. 解：（1）答案不唯一. 比如取 m =2 时， n=-1. 生成函数为 y=2(x+1)-(3x-1)=-x+3，即 y=-x+3. ……………………………1 分（2）当 x=c 时， y=m(x+c)+n(3x-c)=2c(m+n). ……………………………………………2 分∵ n, ∴ y=2c( m+n)=2c . ……………………………………………3 分（3）法一：∵点 P (a, 5) 在 1b与 2bxay的图象上, ∴ 51b， 52. …………………………………………………4 分∴ a 12a2+b12=( a1a+b1)2 -2 aa1b1 =52 -2 aa1b1, a22a2+b22= (a2a+b2)2 -2aa2b2=52 -2aa2b2.…………………………………………………5 分当 a1b1= a2b2=1 时,m(a12a2+b12) +n (a22a2+b22)+ 2ma+2na = m (52 -2a ) + n(52 -2a) + 2ma+2na =25(m+n).∵ ,∴ m(a 12a2+b12) +n(a22a2+b22)+ 2ma+2na =25(m+n)=25. ……………………………6 分法二：∵点 P(a, 5)在 1xy与 2bxy的图象上, ∴ 5， 5. …………………………………………………4 分当 a1b1= a2b2 =1 时,m (a12a2+b12) +n (a22a2+b22)+2ma+2na= m (a12a2 +2aa1b1+b12) +n (a22a2 +2aa2b2+b22)=m(a1a+b1) 2+ n (a2a+b2) 2 …………………………………………………5 分=m52+n52=25(m+n). ∵ m+ n=1,∴ m (a 12x2+b12) +n (a22x2+b22)+2ma+2na=25(m+n)=25. ……………………………6 分26. 解：（1）依题意，设直线 AB 的解析式为 3kxy.∵ A（-1，0）在直线上，∴ 0= -k -3. ∴ k=-3.∴直线 AB 的解析式为 3yx. …………………………………………1 分（2）如图 1，依题意，C（1 ，0） ，OC＝1.由 D（0，1）,得 OD＝1.在△DOC 中，∠DOC＝90° ，OD＝OC＝1.可得 ∠CDO＝45°. ∵ BF⊥CD 于 F,∴ ∠BFD＝90°.∴ ∠DBF＝90°-∠CDO =45°. …………………2 分可求得直线 CD 的解析式为 1.yx 图 1HE FDCABxOyJ由 31yx，，解得 23.xy，∴ 直线 AB 与 CD 的交点为 E(-2，3). …………………………………………3 分过 E 作 EH⊥y 轴于 H, 则 EH＝2.∵ B(0，- 3), D(0，1), ∴ BD＝4.∴ 14216.CEBCSS………………………………4 分（3）连接 BC, 作 BM⊥CD 于 M.∵ AO=OC ,BO⊥AC,∴ BA=BC.∴ ∠ABO=∠CBO.设 ∠CBO= ， 则∠ABO =，∠ACB=90 -.∵ BG=BA ，∴ BG=BC.∵ BM⊥CD ,∴ ∠CBM= ∠GBM .设∠CBM= ，则∠GBM =， ∠BCG＝90- . (i) 如图 2，当点 G 在射线 CD 的反向延长线上时，∵ ∠ABG= 2(),∠ECA= 18090. ∴ ∠ABG=2∠ECA. ……………………6 分(ii) 如图 3，当点 G 在射线 CD 的延长线上时，∵ ∠ABG= 2(),∠ECA= (90).∴ ∠ABG=2∠ECA. ……………………7 分综上，∠ABG=2∠ECA. 说明：第（3）问两种情况只要做对一种给 2 分；累计 3 分.MGyOxBACDE图 2MGEDCAB xOy图 3J。