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高中数学知识点：渐开线与摆线.doc

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卖家[上传人]：金诺****简谱

文档编号：297572034

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高中数学知识点：渐开线与摆线渐开线与摆线的定义渐开线的定义：设开始时绳子外端位于点A，当外端展开到点M时，因为绳子对圆心角的一段弧AB，展开后成为切线BM，所以切线BM的长就是弧AB的长，这就是动点满足的几何条件我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆摆线的定义：一个圆在平面上沿着一条直线无滑动地滚动时，我们把圆周上一定点的运动轨迹叫作平摆线（或旋轮线）渐开线与摆线的知识扩展 1、渐开线的定义：设开始时绳子外端位于点A，当外端展开到点M时，因为绳子对圆心角的一段弧AB，展开后成为切线BM，所以切线BM的长就是弧AB的长，这就是动点满足的几何条件我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆 2、摆线的定义：一个圆在平面上沿着一条直线无滑动地滚动时，我们把圆周上一定点的运动轨迹叫作平摆线（或旋轮线）渐开线与摆线的知识拓展渐开线的参数方程：以基圆圆心O为原点，直线OM0为x轴，建立平面直角坐标系设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为(x,y) 显然，点M由角唯一确定，取为参数，则点A的坐标为这就是圆的渐开线的参数方程。

摆线的参数方程：根据点M满足的几何条件，我们取定直线为x轴，定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，圆的半径为r．如图，设开始时定点M在原点，圆滚动了t角后与x轴相切于点A，圆心在点B，从点M分别作AB，x轴的垂线，垂足分别是C，D．设点M的坐标为(x，y)，取t为参数，根据点M满足的几何条件，有x=OD=OA-DA 所以，摆线的参数方程为。

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