北师大七年级上期数学自主学习《讲练测.全解全析》2.5有理数的减法（1课时）（附答案）.docx

2.5．有理数的减法(1课时)新知识记1．有理数减法法则：　减去一个数等于加上这个数的相反数　（简记为“减正变加负，减负变加正”）.2．有理数减法与加法关系：(1)加法与减法互为逆运算；(2)有理数减法法则实质就是将减法转化为加法运算.3．有理数减法的运算步骤：①化减为加；②运用加法法则进行运算.典例精析例1　计算：(-20)-(+5)-(-5)-(-13)点拨 有理数减法法则适用于两个有理数间减法，其实本法则可以推广到多个有理数减法运算.本例题是有四个有理数参与的减法运算，可以按照运算的先后顺序依次两个运算的结果再与第三个数作减法运算，以此类推，从而简化多个有理数参与的减法运算；减法运算其实质是“化减为加”，因此可以把减法统一成加法再运算.方法1（顺次运用减法法则）：解　原式=[(-20)-(+5)]-(-5)-(-13)① =[(-20)+(-5)]-( -5)-(-13)② =(-25)-(-5)-(-13)③ =[(-25)+5]-(-13)④ =(-20)-(-13)⑤ =(-20)+13⑥ =-7方法2（整体化减为加，再运用加法法则）：解　原式=(-20)+(-5)+(+5)+(+13) =(-25)+(+18) =-7疑误剖析：1.有理数减法没有交换律，只能顺次运算；2.本例题给出详细的求解过程，其实我们在熟练了有理数减法运算后，可以省略掉步骤中的第①②④⑥步；3.仔细审题，化减为加后灵活运用加法交换律和结合律.切记：我们初学本节时一定明算理！例2 试试看你的理解能力和计算能力：1．(-72)-(-37)-(-22)-172．(-32)-(-27)-(-72)-(+87)(参考答案：1.-30；2.-20.)例3　计算：点拨 本题涉及绝对值运算，应该先化简绝对值后再按有理数减法法则进行.(参考答案：16.)例4 已知|a|=2，|b|=6且a、b异号，求|a-b|的值.点拨 要求出|a-b|的值有两种方案可解决：①知道(a-b)的值；②知道a和b的值.结合本题的已知条件，我们可以轻松找到解决问题的突破口：弃①选②.特别提醒分类讨论不同可能取值情况.课前热身 前课之鉴1．成都12月某天的天气的最高气温是5oC，最低气温是-3oC，那么这天的温差(最高气温与最低气温的差值)是多少？2．数轴上点A表示数-3，点B表示1，则A、B之间的距离多少？课内过关 练习精选1．下列运算正确的是（　）A.-1-1=0　　 B.-1-1=2 C.-1-(-1)=0　 D.-1-(-1)=22．下列计算结果等于3的是（　）A.(+7)-(-4)　 B.|(+7)-(-4)| C.|(-7)-(+4)| D.|-7|-|+4|3．下列结论中正确的是（　）A.在有理数的减法中，被减数一定比减数大B.减去一个数等于加上这个数的相反数C.零减去一个数，仍得这个数D.互为相反数的两个数相减得零4．若a+b+c=0，且b0；②b+c<0；③c+a>0；④a-c<0.其中正确的个数是（　）A.1个　　B.2个 C.3个　　D.4个5．有理数减法法则用字母表示是a-b=　　.（a、b表示有理数）6．计算：(1)1-(-5)=　　；(2)|-3|-(-2)=　　；(3)-1-1=　　　；(4)=　　；(5)(-3)-(-3)=　　；(6)0-(-3)=　　.7．两数之和是-3，其中一个加数是5，另一个加数是　　.8．若a>0，b<0，则a-b　　0，b-a　　0.9．计算：(-2)-(-3)-(+9) 10．计算：[-1-(-3)]-[-3-(+1)]课外闯关 能力拓展11．若有理数a>0，b<0，则四个数a+b，a-b，-a+b，-a-b中最大的是　　，最小的是　　.12．若|a|=3,|b|=2，则a-b=　　　.13．计算：（1）；　　（2）；（3）；　　　（4）；14．（1）已知|a|=4，|b|=5，且ab<0，求|a-b|的值.（2）已知m是5的相反数，n比m的相反数小6，求n比m大多少？15．有理数a,b,c在数轴上的位置如图示，试化简：|c|-|c+b|+|c-a|-|b+a|.疑难思考 思维拓展已知x是有理数，求|x+1|+|x-1|的最小值.答案：2.6．有理数的加减混合运算（1）课前热身　前课之鉴1.(1)10；（2）-27；（3）-5；（4）-28；2.13；3.30.课内过关　练习精选1.C;2.D;3.B;4.B.5.(1)17-20+12；(2)；6.(1)-6；(2)6； 7. 23428.　13； 9.0.7.课外闯关　能力拓展10. 0； 11. 1；12. (1) ；（2）；（3）-17；（4）；13. 50.疑难思考 思维拓展-2019第 4 页。