高等量子力学13-14-15.ppt

结果对比,纯态（叠加态）,混合态,纯态是两个态的相干叠加，出现了原来两态中都，是一个新态 不能说：处于纯态的粒子“部分地处于 ”(书P66第一种说法),没有的新性质—,混合态是两个态的不相干叠加，保存了原有两态的特点 说:处于混合态的粒子以权重 处于 (书P66第三种说法),另一结果对比,纯态（叠加态）,混合态,可以验证,例对混合态,改变一下，给 换一个相因子，取,则纯态的密度矩阵发生较大变换,得出,平均值也发生很大变化，显然已不是原来那个纯态但混合态,无变化，∵绝对相位无关系在相干叠加构成纯态时，两个态的相对相位非常重要例2,一个非正交态构成的混合态,该态的密度矩阵为,算出,—厄米算符，其本征矢量与本征值为：,(14.38),显然,同一个 (14.37),(14.36),(14.38),例3,约化密度矩阵的例子一个双粒子系统，第一个是电子 (e)，第二个是质子(p)设在二粒子的自旋空间的直积空间中，4个基矢的次序及定义如下：,矩阵形式：,取双粒子系统的纯态：,有： ，符合纯态的条件用 求e的自旋个各分量平均值。

e的自旋算符为 ，即,求e自旋的平均值1)用整个系统的密度矩阵来做系统的态矢量的矩阵形式：,密度矩阵：,验算：,根据(14.5)得：,验算：,2) 用约化密度矩阵形式,系统的密度算符：,e的约化密度算符：,①,②,③,㈠,㈡,㈢,e的约化密度矩阵形式：,有 ,是混合态的密度矩阵.用该密度矩阵在 e的空间中计算 的平均值,根据(14.33),得,与前结果都是相同.验算：,(14.33),EPR态,(Bohm版),—总 的两个电子e自旋纠缠态(entangled state)的约化密度矩阵：,(14.32),—混合态的密度矩阵. 的自旋在任何方向的分量都出现,且出现的概率相同(均为 ).,处于EPR的两个e的空间距离可以很远.往往只测量属于其中一个e的物理量(例如 的自旋的z分量),而置远处的的 于不顾.这类问题的研究要用到约化密度矩阵.纠缠态的研究在QM的发展过程中有极为重要的地位,它是有关QM完备性讨论的基础,是量子信息的基础.而密度矩阵式研究纠缠态的有力工具.,例4 讨论统计物理中的多粒子系统的状态.,正则系统 — 统计物理中具有确定N,V,T值的多粒子系统.它不是孤立系统,而是封闭系统,也就是说是一个可以与外界交换能量,但不能交换物质(粒子)的系统.这样的系统可设想为与大热源接触而达到平衡的系统.由于系统和热源间存在热接触,二者可以交换能量,因此系统可能的微观状态可具有不同的能量值.由于热源很大,交换能量不会改变热源的温度.在两者建立平衡以后,系统将与热源具有相同的温度.该系统可以处于其哈密顿算符的任何一个本征态.系统的状态是这些能量本征态作为参与态构成的混合态.,正则系综 — 具有确定N,V,T值的系统组成的统计系综.它是混合系综,由混合态描述：,其中参与态 — 系统H的本征态,,玻耳兹曼 (Boltzmann)常数,T—绝对温度 Z—常数,该混合态的密度算符：,验算：,[#],H的本征态,,(14.39),方程两边求迹,有,1,(14.40),— 正则系综的配分函数, — 正则系综理论的基础,(14.39),(14.40),。