数学北师大版七年级下册《平方差公式》第一课时.doc

《平方差公式》教学设计（第一课时）一、教材的地位与作用《平方差公式》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（下）第一章《整式的运算》第七节的内容平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位 本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识 二、教学目标：知识与技能：（1）使学生理解和掌握平方差公式；（2）会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用过程与方法：（1）经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力；（2）经历探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力．情感态度与价值观：（1）在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验；（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。

三、教学重点与难点：教学重点：（1）弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；（2）发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征四、前置作业：1、如果给：边长为45的正方形，去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积怎样计算？154545 45 152、用割补的方法把剩下的面积拼成一个长方形，其面积又会怎样？45+1545－15454515五、教与学互动设计:（一）创设情景，导入新课课件出示引入问题：王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?学生首先就会想到计算列式：9.810.2=？，计算方法是关键本环节意图：该问题贴合学生实际，能够迅速吸引学生，提高学生的学习兴趣和学习的积极性引导学生结合课前的作业，尽快进入本节课主题。

二）激发兴趣，合作探究活动一：解决正方形问题课件展示前置作业1：如果给：边长为45的正方形，去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积怎样计算？154545 45 15活动要求：小组讨论每个人的思考的过程和结果； 每个小组派一名同学展示讨论结果预设结果1：大部分同学都能想到用大正方形的面积减去小正方形的面积：=452－152=2025－225=1800预设结果2：对剩余的图形进行分割计算，如下面两个图形：15454545154545 45 45 15 15分别求出边长，计算每一块图形的面积，再相加教师引导预设：对于结果2，肯定学生的做法，引导他们认识到这种做法的不足之处就是麻烦，计算量大；对于结果1，做法非常好，利用到了整体思想，进一步引导学生思考：这样做与前置作业2有什么联系？能不能得到什么规律？进一步展示前置作业2：2、用割补的方法把剩下的面积拼成一个长方形，其面积又会怎样？45+1545－15454515小组活动：预设结果1与该结果有什么联系？预设答案1：结果都是一样的预设答案2：两个图形的面积相同预设答案3：教师预设：如果学生对于预设答案3不能给出，要反复引导学生观察两个式子以及结果之间的联系。

提出问题：是不是对于任意的计算式子都可以直接这样算呢？活动二：进一步发现式子的特征计算：（1）(x+1)(x-1)=______ (2) (m+2)(m-2)=_____（3）(2x+1)(2x-1)=______活动要求：1、你能发现什么结论？2、你能提出哪些问题？你还有什么疑问？教师引导预设：（1）由小组进行讨论，提出问题，并制定其他的同学回答该问题2）猜一猜：(a+b)(a-b)=______（由学生代表回答）（3）你能验证你的猜想是正确的吗？如何验证你的猜想？预设学生回答：(a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2= a2–b2教师预设语言：如果学生对于公式的推导有问题和困难，可以给与适当点拨，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，看看会出现什么结果说明：必须让学生知道公式是怎么来的，要知其然，更要知其所以然）抛出问题：1、刚才得到的结论能不能用字母来表示？预设学生回答：2、用文字语言怎么表述？板书：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差教师预设语言：这就是我们本节课要学习的重点，平方差公式板书课题：平方差公式进一步引导学生发现问题，提出问题，学生小组讨论，并解决发现的问题。

预设学生问题1：公式中的a,b可以表示什么？预设学生问题2：什么样的式子可以用平方差公式计算？预设点拨：公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．要运用平方差公式，必须明确公式的特征，引导学生进入下一活动活动三：发现公式的特征抛出问题：公式左右两边有什么特征或特点？公式的结构如何？活动要求：小组讨论，一名代表回答结果预设学生回答1：左边和右边相等预设学生回答2：左边是乘积的形式，右边是差的形式预设学生回答3：左边是两数的和乘以两数的差，等于右边两数平方的差预设学生回答4：左边的两个乘积中，第一个数相同，第二个数相反教师总结：两数和乘以这两数的差，（或两个仅两项相同、两项相反的二项式相乘）等于这两数的平方差（这两个二项式中的相同项的平方减去相反项的平方）左右两边是相等关系。