概率与离散型随机变量的分布列试题.doc

概率与离散型随机变量的分布列试题【概率与离散型随机变量的分布列试题】 　1. 一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率. 　2. 一个自动报警器由雷达和计算机两个部分组成,两部分有任何一个失灵,这个报警器就失灵.若使用100小时后,雷达部分失灵的概率为0.1,计算机失灵的概率为0.3,若两部分失灵与否是独立的,求这个报警器使用100小时而不失灵的概率. 　3. 对同一目标进行3次射击,第1.第2.第3次射击的命中概率分别为0.4.0.5.0.7,求: 　　(1)在这3次射击中,恰好有1次击中目标的概率; 　　(2)在这3次射击中,至少有1次击中目标的概率. 　4. 已知A.B.C为三个相互独立事件,若事件A发生的概率为,事件B发生的概率为,事件C发生的概率为,求下列事件的概率: 　　(1)事件A.B.C都不发生; 　　(2)事件A.B.C不都发生; 　　(3)事件A发生且B.C恰好发生一个 　5. 甲.乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛,已知每一局甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4. 　　(1)赛满3局,甲胜2局的概率是多少? 　　(2)若比赛采用三局二胜制,先赢两局为胜,求甲获胜的概率. 　6. 某种项目的射击比赛规则是:开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,同时停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150m远处,这时命中记2分,同时停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200m远处,若第三次命中则记1分,同时停止射击;若三次都未命中,则记0分,已知射手甲在100m处击中目标的概率为,他命中目标的概率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的. 　　(1)求射手甲在200m处命中目标的概率; 　　(2)设射手甲得k分的概率为P0,求P3,P2,P1,P0的值; 　　(3)求射手甲在三次射击中击中目标的概率. 　7. 袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取出4个球. 　　(1)求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望; 　　(2)若取出每个红球得2分,取出每个黑球得1分,求得分不超过5分的概率. 　8. 有甲.乙两个盒子,甲盒子中有8张卡片,其中两张写有数字0,三张写有数字1,三张写有数字2;乙盒子中有8张卡片,其中三张写有数字0,两张写有数字1,三张写有数字2. 　　(1)如果从甲盒子中取两张卡片,从乙盒子中取一张卡片,那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少? 　　(2)如果从甲.乙两个盒子中各取一张卡片,设取出的两张卡片数字之和为ξ,求ξ的分布列和期望值. 　9. 一名学生每天骑车上学,从他家到学校的途中有6个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是. 　　(1)设ξ为这名学生在途中遇到红灯的次数,求ξ的分布列; 　　(2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数,求η的分布列; 　　(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 　10. 某公司〝咨询热线〞共有8路外线,经长期统计发现,在8点到10点这段时间内,外线同时打入情况如下表所示: 　　(1)若这段时间内,公司只安排了2位接线员(一个接线员一次只能接一个). 　　(I)求至少一种不能一次接通的概率; 　　(II)在一周五个工作日中,如果至少有三个工作日的这段时间(8点至10点)内至少一路不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用该事件的概率表示公司形象的〝损害度〞,求上述情况下公司形象的〝损害度〞. 　　(2)求一周五个工作日的这段时间(8点至10点)内,同时打入数ξ的期望. 【试题答案】 　1. 基本事件共有6_6＝36种,出现点数之和为奇数.第一次出现奇数且第二次出现偶数有3_3种,第一次出现偶数,第二次出现奇数有3_3种,∴所求概率为: 　　 　2. 记使用100小时雷达失灵的概率为A,计算机失灵的概率为B,则 　　 　3. 记第i次命中为Ai,i＝1,2,3,则 　　(1) 　　 　　(2) 　4. 记〝A发生〞为事件A,〝B发生〞为事件B,〝C发生〞为事件C 　　(1) 　　(2) 　　(3) 　5. 记甲胜一局的概率P＝0.6 　　(1)赛满3局,甲胜两局的概率为 　　(2)先胜两局为胜是指〝连胜两局〞或〝三局前两局胜一局且第三局胜〞,则甲获胜的概率为: 　　 　6. (1)令射手甲在_m处命中目标的概率为P(_),则 　　当_＝100时,, 　　 　　 　　当_＝200m时,,即射手甲在200米处命中目标的概率为 　　(2)由(1)时, 　　 　　 　　 　　(3) 　7. (1) 　　 　　(2)当且仅当取出4个黑球或3个黑球一个白球得分不超过5分 　　 　8. (1) 　　(2) 　　ξ分布列: 　9. (1),ξ的分布列为 　　(2)由于η表示该学生首次停车时经过的路口数,η取值为0,1,2,3,4,5,其中(k＝0,1,…,5)表示前k个路口没遇红灯,但在k＋1个路口遇红灯,故,而表示一路上没遇红灯, 　　∴η的分布列……略 　　(3) 　10. (1)(I)∵已安排2位接线员,∴从3路开始不能一次接通,∴至少一路不能一次被接通的概率为: 　　 　　(II) 　　(2)。