2023-2024学年江苏省南通市启东市重点中学九年级（上）10月月考数学试卷（含解析）.docx

2023-2024学年江苏省南通市启东市重点中学九年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.抛物线y=x2−2x+4的顶点坐标是(    )A. (1,3) B. (−1,3) C. (−1,−3) D. (1,−3)2.将抛物线y=x2−3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是．(    )A. y=x2−1 B. y=x2−5 C. y=x+22−3 D. y=x−22−33.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2mx+m2+2m+1的顶点一定不在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.如图，AB为⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB=35°，则∠ADC的度数是(    ) A.   40° B. 45° C. 55° D. 100°5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是(    ) A. 1米 B. 4− 7米 C. 2米 D. 4+ 7米6.若二次函效y=kx2−4x−2与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是(    )A. k>−2 B. k>−2且k≠0 C. k<2 D. k≥−2且k≠07.如图，在⊙O中，点D为AB⌢的中点，CD为⊙O的直径，AE/​/BC交⊙O于点E.连接CE.若∠ECD=50∘，则∠DCB=(    ) A. 10∘ B. 15∘ C. 20∘ D. 25∘8.如图，抛物线y=−x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0(t为实数)在1≤x≤3的范围内有解，则t的取值错误的是(    ) A. t=2.5 B. t=3 C. t=3.5 D. t=49.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx，其中a−b<0.以下4个结论：①若这个函数的图象经过点−2,0，则它必有最小值；②若这个函数的图象经过第四象限的点，则必有a<0；③若a>0，则方程ax2+bx=0必有一根小于−1，④若a<0，则当−1≤x≤0时，必有随的增大而增大．正确的是(    )A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是DC、AD边上的动点，且AE⊥BF，垂足为P，连接CP.若正方形的边长为1，则线段CP的最小值为(    ) A. 55 B. 22 C. 5−12 D. 54二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.抛物线y=−x2+5x的开口方向向          (填“上”或“下”)．12.已知⊙O的半径为5cm，A为线段OB的中点，当OB=9cm时，点A在⊙O__          _.13.抛物线y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为−4,0，对称轴为x=−1，则y>0时，x的取值范围          ．14.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，则一元二次方程x2+bx+c=0的根为          ．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO=120°，AB=4，则圆心点D的坐标是          16.如图，在半径为3 2的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC⌢的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是          ．17.如图在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，若▵ABC与▵ABD的面积比为3：5，则m值为          ．18.已知二次函数y=ax2−4ax+a2−1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A(1,c)在该二次函数的图像上，则c的最小值为          ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=2，AE=5，则⊙O的直径是多少？20.(本小题8.0分)如图，直线y=−x+2过x轴上的点A(2,0)，且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为(1,1)．(1)求抛物线的函数表达式；   (2)连结OC，求出△AOC的面积．   (3)当−x+2>ax2时，请观察图像直接写出x取值范围．21.(本小题8.0分)如图，AB为圆O的直径，点C，D在圆O上，AC与OD交于点E，AE=EC，OE=ED，连接BC，CD.求证： (1)△AOE≅△CDE；(2)四边形OBCD是菱形．22.(本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−4ax−5交x轴于点A，B，已知点A的坐标为−1,0． (1)求点B的坐标和抛物线的表达式．(2)将抛物线顶点向上平移m个单位得点P，过点P作AB的平行线交抛物线于点C，D.若CD=56AB，求m的值．23.(本小题8.0分)华联商厦购进一批“红豆”牌儿童羽绒服，当每件售价为280元时，日销量为50件．为迎接“两节”到来，以尽快减少库存，商厦准备采取降价方式进行促销．经市场调查发现：若每件羽绒服的售价降低20元，则日销量增加10件，且每卖出一件羽绒服需支付厂家100元．(1)商厦欲获得9600元日利润，则每件羽绒服售价应定为多少？(2)小明看到商家的促销方式后，想了一下，认为“商家日利润最大时，每日的销售额也最大”，你觉得小明的想法对吗？试说明理由．24.(本小题8.0分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD相交于点E． (1)如图1，若AC=BD，求证：AE=DE；(2)如图2，若AC⊥BD，连接OC，求证：∠OCD=∠ACB．25.(本小题8.0分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x=−1，且抛物线经过A1,0，C0,3两点，与x轴交于点B． (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标及此时距离之和的最小值；(3)如果点Px1,n和点Qx2,n在函数y=ax2+bx+ca≠0的图象上，且x10，顶点在 第二象限；当m>0时，m>0，2m+1>0，顶点在第一象限；综上所述，抛物线y=x2−2mx+m2+2m+1的顶点一定不在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数解析式的转化，坐标轴上点的性质，熟悉相关性质是解题的关键．4.【答案】C 【解析】连接CB，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据圆周角定理求出∠ADC=∠B即可．【详解】解：连接CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=35°，∴∠B=90°−∠CAB=55°，∴∠ADC=∠B=55°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，能熟记直径所对的圆周角是直角和在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是关键．5.【答案】B 【解析】连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD的长，由CD=OC−OD即可求解．【详解】解：根据题意和圆的性质知点C为AB⌢的中点，连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=12AB=3，在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，∴OD= OA2−AD2= 42−32= 7，∴CD=OC−OD=4− 7，即点C到弦AB所在直线的距离是(4− 7)米，故选：B．【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．6.【答案】B 【解析】根据二次函数y=kx2−4x−2与x轴有两个不同的交点，可以得到关于k的不等式组，从而可以求得k的取值范围．【详解】解：∵二次函数y=kx2−4x−2与x轴有两个不同的交点，∴k≠0−42−4k×−2>0,解得，k>−2且k≠0，故选：B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7.【答案】C 【解析】连接AD，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠EAD=130∘，再利用平行线的性质得到∠EAB+∠B=180∘，则可得到∠B−∠BAD=50∘，由于点D为AB⌢的中点，根据圆周角定理得∠BAD=∠BCD，根据垂径定理得到CD⊥AB，则∠B=90∘−∠BCD，所以90∘−∠BCD−∠BCD=50∘，从而可求出∠BCD的度数．【详解】解：连接AD，如图， ∵四边形ADCE为圆的内接四边形，∴∠EAD+∠ECD=180∘，∴∠EAD=180∘−50∘=130∘，即∠EAB+∠BAD=130∘，∵AE//BC，∴∠EAB+∠B=180∘，∴∠EAB=180∘−∠B，∴180∘−∠B+∠BAD=130∘，即∠B−∠BAD=50∘，∵点D为AB⌢的中点，CD为直径，∴∠BAD=∠BCD，CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90∘，即∠B=90∘−∠BCD，∴90∘−∠BCD−∠BCD=50∘，解得∠BCD=20∘．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了平行线的性。