数学北师大版八年级上册4.4 一次函数的应用
13页1、4.4 一次函数的应用,第四章 一次函数,北师大版八年级数学上教学课件,确定一次函数的表达式,禄丰县广通中学教师 赵天明,学习目标,1.会确定一次函数的表达式(重点) 2.会确定一次函数的表达式(难点),1.使学生巩固一次函数的概念和性质。 2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。,教学重难点,默 写,什么叫正比例函数?什么叫一次函数?,自主空间,交流展示,观察与思考,判断:下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数.,(1)y = - x . ( ),(2)y = 2x - 1 . ( ),(3)y = 3( x-1) . ( ),(4)y - x = 2 . ( ),(5)y = x2 . ( ),想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件? 确定一次函数的表达式需要几个条件?,一个?,两个?,合作探究、交流点拨(一),正比例函数的表达式中有哪些是已知量?哪些是未知量?,已知量是实数k.,未知量x、y.,例1:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如右图所示: (1)请写出v与t的关系式.
2、 (2)下滑3 s时物体的速度是多少?,v (m/s),t(s),O,解:(1)v=2.5t;,(2)v=2.53=7.5 (m/s).,5,2,典例精析,合作探究、交流点拨(二),例2:在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.,合作探究、交流点拨(三),精讲点拨:设一次函数为y=kx+b(k0) 由题意“一根弹簧不挂物体时长14.5厘米”可知:此时0,y=14.5, 由一次函数为y=kx+b(k0) ,可求什么? 由题意“当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米”可知:此时3,y=16, 由一次函数为y=kx+b(k0) ,可求什么?,例2:在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.(1).请写出y与x之间的关系式,(2).求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.,合作探究、交流点拨(三),板书解:设y=
3、kx+b(k0) (1).由题意得:b=14.5, 3k+b=16, 解得:b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内y=0.5x+14.5. (2).当x=4时,y0.5414.5 =16.5(厘米). 答:物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米.,课堂小结,怎样求一次函数的表达式?,1. 设一次函数表达式; 2. 根据已知条件列出有关方程; 3. 解方程; 4. 把求出的k,b代回表达式即可.,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法,一次函数表达式,一次函数y=kx+b(k0),正比例函数y=kx(k0),达标测评(一),1.已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过点(1.-2),则这个正比例函数的解析式为( ) Ay=2x By=-2x C D,A,2.已知函数y=kx+b(k0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且当x=2时,y=1,那么此函数的解析式为 .,3.已知一次函数y=kx+b(k0)的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的解析式.,解:一次函数y=kx+b(k0)的图象过点(0,2), 交点到x轴的距离是2,b=2, 设一次函数的图象与x轴的交点是(a,0),则 解得,a=2或-2. 故y=x+2或y=-x+2.,达标测评(二),优佳学案本课时基础练,课后作业,您全心的认真,此刻,让我非常感动!,不得不说SEE YOU LET!,
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