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2018-2019第10届希望杯全国数学邀请赛试题初中二年级第2试含答案

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卖家[上传人]：简****9

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常见问题

1、初中二年级第试一、选择题下列五个多项式：；；（）（）；（）（）；（）其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（）（），（），（），（），关于，的方程的正整数解有（）（）组（）组（）组（）组已知实数满足条件槡，那么（）槡（）槡的值等于（）（）（）（）（）已知，为正数，且，若，槡槡槡，则与的大小关系是（）图（）（）（）（）随，，的取值而变化如图，凸五边形中，，，则图等于（）（）（）（）（）如图，四边形中，，则四边形中，最大的内角的度数是（）（）（）（）（）图如图，四边形中，，分别是，的中点，，的延长线分别与的延长线交于，则（）（）（）（）（）与的大小关系不确定等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）（）（）或（）或（）或或图如图，正方形中，，是的中点，设，在上取一

2、点，使，则的长度等于（）（）（）（）（）槡三个整数，的和是的倍数，那么它们的立方和被除，得到的余数是（）（）（）（）（）不确定的二、填空题分解因式：（）（）（）已知，，且，那么如果槡槡，那么槡槡若，那么图如图，直角三角形中，，，是的中点，交于，连接，则图如图，在线段上，在的同侧作等边三角形和，连接，，若，则某个质数，当它分别加上，，之后还是质数，那么这个质数是有个整数，它们都不是的倍数，那么它们的次方的和被除，得到的余数是数能被与之间的若干整数整除，请找出三个这样的整数，它们是有若干个相同的球，已知总数大于，在桌子上恰能摆成一个正方形方阵，从这些球中去掉个球后，可以摆成一个等腰梯形阵，在这个等腰梯形阵中，每一行的球数都比下一行的球数少，而每腰上的球数比正方形每边的球数少，梯形较大的底上的球数是每腰上球数的倍，那么球的总数是三、解答题要求：写出简

3、要步骤求自然数对（，），同时满足条件：（）槡；（）（槡）图如图，等腰梯形中，，对角线、相交于，，点，分别是，，的中点，（）求证是等边三角形；（）若，，求的面积；（）若的面积与的面积的比是，求梯形上、下两底的比答提示一、选择题题号答案提示：式（）式（）（）（）（）（）式（）（）（）（）所以，、、式合乎要求选（）因为，又所以，且，为正整数所以，，，，共四组正整数解选（）由槡，所以（槡）所以槡（槡），所以，，所以原式（）（）选（）由题意有槡槡槡槡（）槡（）槡（）槡槡（）槡槡（）槡槡（）又因为，所以槡槡（），槡槡（），槡槡（），所以，选（）图如图，作等边，连接、所以又，所以和均为等边三角形所以、三点共线，所以是等边三角形选（）四边形中，所以在中，，所以在中，，所以所以，所以，所以即最大内角是图选（）如图，连接，取的中点，连接、在中，分别是，的中点所以瓛，同理，中，是中位线，所以瓛因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以选（）如图（），等腰中，是腰上的高，若，则如图（），等腰中，是腰上的高，若，则，如图（），等腰中，是腰上的高，若，则，所以顶角等于或或选（）图图如图，取中点，自作，为垂足，连接，因为，分别为，的中点，所以所以，又，所以在与中，，，所以所以，在与中，，，所以，所以，所以，分别是和的平分线，所以，所以所以所以所以选（）（）（）（）（）（）（）（）（）所以（）（）又，为整数且是的倍数，所以，，中至少有一个为偶数，否则为奇数所以能被整除所以能被整除选（）二、填空题题号答案（）（）题号答案

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