贵州省贵州铜仁伟才学校高一数学6月月考试题
8页1、贵州铜仁伟才学校2020学年第二学期6月月考卷高一数学考试时间:120分钟;满分:150分第I卷(选择题)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,则( )A B C D2.函数的定义域是( )A B C0,2 D(2,2)3.在等差数列中,若公差,则( )A B C D4.设,则a,b,c的大小关系是A B C D5.已知,则( )A B C D6.已知两条不同直线与两个不同平面,下列命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则7.如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A B C D8.直线的斜率为2,直线过点(-1,1),且与x轴交于点P,则P点的坐标为( )A.(0,3) B.(0,-3) C. (,0) D. (,0)9.函数的部分图像如右图所示,则( )ABCD10.函数的图象大致为( )11.在中,A=30,且的面积为,则( )A1 B C2 D12.如右图,已知三棱锥的各棱长都相等,为中点,则异面直线与所成角的余弦值和二面角CABD的平面角的余弦值分别为( )A 、 B、 C、 D、第II卷(非选
2、择题)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13若直线l经过点(2- a,1)和点(0,2),且与斜率为1的直线垂直,则a =_.14若数列满足,则该数列的通项公式_15已知,若依次成等比数列,则的最小值为_16已知直线与平面,下列命题:若平行内的一条直线,则;若垂直内的两条直线,则;若,且,则;若且,则;若且,则;若,则;其中正确的命题为_(填写所有正确命题的编号);三、解答题(共6题,共70分)17(10分)解不等式:(1) ;(2).18(12分)已知向量,若,求实数k的值;若向量满足,且,求向量19(12分)在中,已知(1)求角的大小;(2)求的值20(12分)如图,在三棱柱中,平面,是侧面的对角线的交点,分别是,中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面。21(12分)已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设,若数列的前项和为,证明:.22(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD平面PDC,ADBC,PDPB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.参考答案一、 选择
3、题1-5 CABCA 6-10 BACAA 11-12 CD二、 填空题13. 1 14. 15. 8 16. (5)(6)三、 解答题17. (1)原不等式变形为,所以,等价于 ,解得或.原不等式的解集为(5分)(2) 由,得,解得. 所以不等式的解集为(-3,1).(10分)18.(1)由题设有,因为 ,故,所以(6分) (2)因为,故,所以,解得,所以或(12分)19. (1)由余弦定理得:(4分)因为(5分)所以 (6分)(2) 直接利用余弦定理得,(8分)求得,(10分)所以(12分)20.(1)棱柱的侧面对角线的交点,是中点是中点,(2分) 平面,平面(4分)/平面(5分)(2),是中点,(6分)平面,平面,在棱柱中,(8分),平面平面.(10分)平面,平面平面(12分)21.(1)因为, ,可得.-得,即,(2分)所以为从第2项开始的等比数列,且公比,又,所以,所以数列的通项公式为.(4分)当时,满足上式,所以数列的通项公式为.(6分)(2)证明:由(1)知,(7分)所以,(8分)所以得证.(12分)22.(1)因为ADBC,所以DAP或其补角就是异面直线AP与BC所成的角,(2分)因为AD平面PDC,所以ADPD,(3分)在RtPDA中,所以,cosDAP,(5分)所以,异面直线AP与BC所成角的余弦值为 .(6分)(2)过点D作AB的平行线交BC于点F,连接PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.(7分)因为AD平面PDC,ADBC,所以BC平面PDC,所以BCPD,又PDPB,所以PD平面PBC,故PF为DF在平面PBC上的射影,所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角.(9分)由于ADBC,DFAB,故BF=AD=1,由已知得:CF=BC-BF=2.又ADDC,故BCDC,在RtDCF中,可得.在RtDPF中,sinDFP=.(11分)所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.(12分)
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