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数学最全公式

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1、 MBA 大师-联考数学最全公式数列一.数列的定义通常简记为二.数列的通项公式与之间的关系，一般用= ()来表示三.数列的分类（1）有穷数列和无穷数列（2）单调数列、摆动数列、常数列四. 与的关系 = ( = ) ( ) 等差数列一.等差数列的定义 = ( ， )或+ = ( ) 二.等差数列的通项公式 = + ( ) = + = + = 与的一次函数关系，其斜率为，在轴上的截距为 = + ( ) = ( ) 三.等差数列的增减性递增数列，次数列为递增数列；若公差或为递减数列 = 为常数列 4.非负性：即| ，任何实数的绝对值非负，其他具有非负性的因素：平方数（或偶次乘方），如,；开偶次根号, 。 5.同号异号性质：| + |=|+| | |=|+| | | | + | 6.三角不等式：|-| | + | |+| （其中：左边等号成立条件： |；右边等号成立条件：）推论：|-| | | |+|，此时，左边等号成立条件为且| |；右边等号成立条件为。三.两个特殊绝对值模型 1.平底锅型：() = | | + | | ，此种函数表达式，没有最

2、大值，只有最小值。且在两个零点之间取得最小值 | | 。图像的表现为两头高，中间平，类似于平底锅。 2.Z 字型： () = | |-| |此种函数表达式，既有最大值也有最小值，分别在零点的两侧取得且两个最值为| |。图像的表现为两头平，中间斜。例： ()=| | | | = = 四.基本不等式 | )的实数所有对应的就是全部与原点距离小于的点即| )；同理可得| （）总结：大于取两边，小于取中间比与比例一.比两个数相除，又称为这两个数的比，即: = ；二.比例的基本性质 1.两个外项的积等于两个内项的积，即: = : = 2.比的前项后项同时乘或除以相同的数（除 0），比值不变； 3.: = : = : = : : = : 三.比例的基本定理 1.合比定理： = + =+ 2.分比定理： = = 3.合分比定理： = = 4.等比定理： = = = = + + 平均值一.算术平均值设个数, ,，称 =+ + 为这个数的算术平均值，简记为 = = 二.几何平均值设个正整数, ,，称= 为这个数的几何平均值，简记为= = （几何平均值是相对于正数而言）

3、三.基本定理当, ,为个正数时，他们的算术平均值不小于几何平均值即:+ + ，当且仅当= = = 时，等号成立。四.其他定理 1.若 , ,则+ 当且仅当 = 时等号成立。 2.当 + ,( ),即对正数而言互为倒数的两个数之和不小于 2，且当 = 时取得最小值是 2。代数式一.代数式的分类有理式无理式整式分式单项式多项式代数式二.整式（单项式、多项式） 1.常用公式平方差公式： =( + )( ) 完全平方公式：( )= + 立方和与立方差公式： =( )( + ) 三元完全平方和公式：( + + )=+ + + 完全立方和公式：( + )=+ + ( )+ ( )+ ( )=2+ + 2.多项式因式多项式因式的的分解分解把一个多项式表示成几个整式之积的形式，叫作多项式的因式分解。在指定把一个多项式表示成几个整式之积的形式，叫作多项式的因式分解。在指定数集内因式数集内因式分解时，通常要求最后结果中的每一个因式均不能在该数集内继续分解。多项式因式分解常分解时，通常要求最后结果中的每一个因式均不能在该数集内继续分解。多项式因式分解常用方

4、法如下：用方法如下：方法一方法一：提公因式法提公因式法方法二方法二：公式法公式法（乘法公式从右至左，即为因式分解公式）（乘法公式从右至左，即为因式分解公式）方法三方法三：求根法：求根法若方程若方程+ + + + = 有有个根个根,，则多项式则多项式 + + + + = ( )( )( )( ) 方法四：二次三项式的十字相乘法方法五：分组分解法方法六：待定系数法 3.余数定理和因式定理余数定理：() = + + + + ，则()除以一次因式( )所得的余数一定是()；因为() = ( )() + ，令 = ，必有() = . 因式定理：多项式()含有因式( )，即()被( )整除的充要条件是() = （即 r=0）二.分式及运算 1.定义：若 A、B 表示两个整式，且 B0，B 中含有字母，则称是分式。分子和分母没有正次数的公因式的分式，称为最简分式（或既约分式）. 2.基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的式子，分式的值不变，即有 = ( ). 方程与不等式一.方程 1.一元一次方程、二元一次方程一元一次方程的形式是 + = ，其中，它的根为 = 二元一次方程组的形式是 + = + = ，如果，则方程组有唯一解(,) 2.一元二次方程一元二次方程的形式是+ + = ( ) （1）判别式：= （2）求根公式： = ( ) （3）根与系数的关系（韦达定理）： + = ，= 利用韦达定理可以求出关于两个根的扩展式：： + = + ： + = ( +) ( ) ：| | = ( )= (+ ) = | ：+ = (+ ) ：+ = (+ )( + ) = (+ ) ( + ) ： + = | +| （4）二次函数图像与根的关系 = + + = ( + ) + 其图像是以 = 为对称轴，( , )为顶点的抛物线 () = + + ( ) () = 的根 () 的解集 = | = = = | + + 若，；若， + + ；，若，同号，则，，则；若，，则（2）基本不等式基本不等式的形式： + (， ) 根式形式： + ， + + (， +) 分式形式： + (， +) 倒数形式： + ( +)，+ ( ) （3）绝对值不等式 |

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