数学最全公式
MBA 大师-联考数学最全公式 数列 一.数列的定义 通常简记为 二.数列的通项公式 与之间的关系，一般用= ()来表示 三.数列的分类 （1）有穷数列和无穷数列 （2）单调数列、摆动数列、常数列 四. 与的关系 = ( = ) ( ) 等差数列 一.等差数列的定义 = ( ， )或+ = ( ) 二.等差数列的通项公式 = + ( ) = + = + = 与的一次函数关系，其斜率为，在轴上的截距为 = + ( ) = ( ) 三.等差数列的增减性 递增数列 ，次数列为递增数列；若公差 或 为递减数列 = 为常数列 4.非负性：即| ，任何实数 的绝对值非负，其他具有非负性的因素：平方数（或偶 次乘方），如,；开偶次根号, 。 5.同号异号性质：| + |=|+| | |=|+| | | | + | 6.三角不等式：|-| | + | |+| （其中：左边等号成立条件： |； 右边等号成立条件： ） 推论：|-| | | |+|，此时，左边等号成立条件为 且| |；右边 等 号成立条件为 。 三.两个特殊绝对值模型 1.平底锅型：() = | | + | | ，此种函数表达式，没有最大值，只有最小值。 且在两个零点之间取得最小值 | | 。图像的表现为两头高，中间平，类似于平底锅。 2.Z 字型： () = | |-| |此种函数表达式，既有最大值也有最小值，分 别在 零点的两侧取得且两个最值为±| |。图像的表现为两头平，中间斜。 例： ()=| | | | = = 四.基本不等式 | )的实数所有对应的就是全部与原点距离小于 的点 即| )；同理可得| （ ） 总结：大于取两边，小于取中间 比与比例 一.比 两个数相除，又称为这两个数的比，即: = ； 二.比例的基本性质 1.两个外项的积等于两个内项的积，即: = : = 2.比的前项后项同时乘或除以相同的数（除 0），比值不变； 3.: = : = : = : : = : 三.比例的基本定理 1.合比定理： = + =+ 2.分比定理： = = 3.合分比定理： = = ± ± 4.等比定理： = = = = + + 平均值 一.算术平均值 设个数, ,，称 =+ + 为这个数的算术平均值，简记为 = = 二.几何平均值 设个正整数, ,， 称= 为这个数的几何平均值， 简记为= = （几何平均值是相对于正数而言） 三.基本定理 当, ,为个正数时，他们的算术平均值不小于几何平均值 即:+ + ，当且仅当= = = 时，等号成立。 四.其他定理 1.若 , ,则+ 当且仅当 = 时等号成立。 2.当 + ,( ),即对正数而言互为倒数的两个数之和不小于 2，且当 = 时取得最 小值是 2。 代数式 一.代数式的分类 有理式 无理式 整式 分式 单项式 多项式 代数式 二.整式（单项式、多项式） 1.常用公式 平方差公式： =( + )( ) 完全平方公式：( ± )=± + 立方和与立方差公式：± =( ± )( + ) 三元完全平方和公式：( + + )=+ + + 完全立方和公式：( + )=+ + ( )+ ( )+ ( )=2+ + 2.多项式因式多项式因式的的分解分解 把一个多项式表示成几个整式之积的形式， 叫作多项式的因式分解。 在指定把一个多项式表示成几个整式之积的形式， 叫作多项式的因式分解。 在指定数集内因式数集内因式 分解时， 通常要求最后结果中的每一个因式均不能在该数集内继续分解。 多项式因式分解常分解时， 通常要求最后结果中的每一个因式均不能在该数集内继续分解。 多项式因式分解常 用方法如下：用方法如下： 方法一方法一：提公因式法提公因式法 方法二方法二：公式法公式法（乘法公式从右至左，即为因式分解公式）（乘法公式从右至左，即为因式分解公式） 方法三方法三：求根法：求根法 若方程若方程+ + + + = 有有个根个根,，则多项式则多项式 + + + + = ( )( )( )( ) 方法四：二次三项式的十字相乘法 方法五：分组分解法 方法六：待定系数法 3.余数定理和因式定理 余数定理：() = + + + + ，则()除以一次因式( )所得 的余数一定是()；因为() = ( )() + ，令 = ，必有() = . 因式定理：多项式()含有因式( )，即()被( )整除的充要条件是() = （即 r=0） 二.分式及运算 1.定义：若 A、B 表示两个整式，且 B0，B 中含有字母，则称 是分式。分子和分母没有 正次数的公因式的分式，称为最简分式（或既约分式）. 2.基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的式子，分式的值不 变，即有 = ( ). 方程与不等式 一.方程 1.一元一次方程、二元一次方程 一元一次方程的形式是 + = ，其中 ，它的根为 = 二元一次方程组的形式是 + = + = ， 如果 ， 则方程组有唯一解(,) 2.一元二次方程 一元二次方程的形式是+ + = ( ) （1）判别式：= （2）求根公式： = ± ( ) （3）根与系数的关系（韦达定理）： + = ，= 利用韦达定理可以求出关于两个根的扩展式： ： + = + ： + = ( +) ( ) ：| | = ( )= (+ ) = | ：+ = (+ ) ：+ = (+ )( + ) = (+ ) ( + ) ： + = | +| （4）二次函数图像与根的关系 = + + = ( + ) + 其图像是以 = 为对称轴，( , )为顶点的抛物线 () = + + ( ) () = 的根 () 的解集 = ± | = = = | + + 若 ， ；若 ， + + ； ， 若，同号，则 ， ，则 ；若 ， ，则 （2）基本不等式 基本不等式的形式： + (， ) 根式形式： + ， + + (， +) 分式形式： + (， +) 倒数形式： + ( +)，+ ( ) （3）绝对值不等式 |
