塑性成形课件塑性成形原理70滑移线场理论简介

1、1,第七章 滑移线法的基本 原理和应用,2,7.1 理想刚塑性平面应变状态下的应力莫尔圆 与物理平面 一、该条件下应力莫尔圆的特点 两个小圆的半径相等（等于大圆半径的一 半）； 中间主应力的大小等于平均应力； 应力状态不同则莫尔圆的位置不同（即应 力状态完全取决于平均应力的大小！）。,3,二、主应力空间中点任意切面上的应力 物理平面 由于在主应力空间中： 因此任意方向切面上的正应力为：,4,现在考虑13平面上的应力,由于该面上： 故：,5,6,而在应力莫尔圆中，与 成 角(逆时针)处的应力 （见下图）,7,8,通过对比可以看出，在物理平面13上，与 轴成 角方向上的应力，等于应力莫尔圆13 中与 轴成 角处的应力。 这就建立了物理平面与应力莫尔圆之间的对应关系。 注意：剪应力的正负号，结合材料力学的规定！,9,三、物理平面与应力莫尔圆（图） 几个概念： 第一主方向 ：最大主应力 的指向 第一剪切方向 ：第一主方向顺时针转过45度 滑移线的方向角：第一剪切方向与 X轴正向之 间的夹角（逆时针为正） 注意：1）最大剪应力出现的方位； 2）出现最大剪应力的切面上正应力的大小。,10,11,7

2、.2 滑移线场理论概述 一、滑移线、滑移线场的概念 塑性变形区内任意一点 P都存在着三个相互正交的剪切方向，当 P点的位置沿最大剪应力方向连续变化时，则得到两条相互正交的最大剪应力方向的轨迹线，称为滑移线。 塑性变形区内各点的滑移线构成滑移线网络（滑移线场）。,12,推论： 1、 滑移线上任一点的切线方向即为该点的最 大剪应力方向（法线方向也是吗？）； 2、 最大及最小主应力的方向与滑移线的方向 成45度。,13,想一想，如何建立滑移线场？ 分析推理法（或称简化图解法） 数值解析法 注意： 1） 要根据变形的特点； 2） 塑性区才有滑移线。,14,二、滑移线场理论的基本内容 应力场理论：确定塑性变形区内的应力分 布，以及与模具接触面上的 应力分布。 速度场理论：确定塑性变形区内的速度分 布。,15,三、适用范围 严格地说，这种方法仅适用于理想刚塑性体的平面应变问题。但在一定的条件下，也可推广到平面应力、轴对称问题及硬化材料。,16,四、求解方法 针对具体的塑性成形过程，首先建立滑移线场，再利用滑移线的某些特性来进行求解。,17,五、解题思路 对于理想刚塑性体的平面应变问题，变形区任意一

3、点的应力状态完全取决于该点的平均应力。 所以，只要想办法【求出塑性变形区内任意一点的平均应力】，就可确定变形区内的应力分布及变形力。,18,六、与其他方法(主应力法、上限法)比较 滑移线场理论在数学上比较严谨、理论完整、计算精度较高。对理想刚塑性体的平面应变问题可得到精确解！ 不去证明了，有兴趣自己查资料。,19,7.3 滑移线场的应力场理论 沿线特性 跨线特性 7.3.1 滑移线的沿线特性,20,一、对线线的规定 线两侧的最大剪应力组成顺时针转向； 线两侧的最大剪应力组成逆时针转向； 任意一点的线和线将形成一个右手坐 标系：线的正向逆时针转过90度就是 线的正向； 同一个方向的滑移线组成滑移线族：由 线组成的滑移线族称为族，由线组成 的滑移线族称为族。,21,注意：对线和线的判断绝对不能搞错！,22,二、亨盖（H.Hencky）应力方程 （滑移线的沿线特性！） 对于“同一条”滑移线上的两个点（a点和b点），其平均应力满足以下关系：,23,式中， 分别为a、b两点处滑移线的方向角(X轴正向转向第一剪切方向的角度，见本章第7页)。 举例计算 看看,24,25,注意：这是书上的说法，很容易

4、出错。该公式无法处理方向角大于 360度的问题，角度的转向也没有规定 不要按此公式计算 ！,26,为避免出错，这里将 定义为沿滑移线方向从b点到a点，该条滑移线切线方向所转过的角度，该角度逆时针为正，顺时针为负。 按此法计算，任何情况不出问题！,27,三、推论 l） 若给定滑移线场，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线场中各点的应力状态（如何确定？）； 2） 若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同； 3） 若在滑移线场的某一区域内，两族滑移线皆为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场。,28,7.3.2 滑移线沿线特性的应用 一、解题步骤 1） 建立滑移线场(或由题目给出)； 2） 选择一条滑移线进行分析： 不能选择直线型滑移线； 宜选择连接模具表面和自由表面的滑 移线。,29,3） 根据该条滑移线边界点处的受力情况确定 线和线，并规定 线和线的正向； 4） 分别分析该条滑移线两个端点处的应力状 态、引入屈服准则，并求出其平均应力； 5） 利用滑移线的“沿线特性”及 “跨线特性”求 解未知量。 注意： 线和线、最大和最小主应力的判断绝对 不能错！,30

5、,二、应用 1、 平冲头压入半无限高坯料，求单位流动压 力（P219）。,31,32,33,34,容易出错的地方： 滑移线上某点（两个端点）的应力分析： 图中要表达的信息：1)点的观察方位（按 实际方位画出，不得旋转），2)应力方向 及最大最小主应力，3)、线及其方向。 正负（拉压）的确定； 屈服准则、沿线特性的引入：谁减谁？ 的计算。,35,如何解决？ 应力分析时假设各点在x、y两个方向上均 受拉应力作用。究竟受拉还是受压由计算 结果确定(结果为正即为拉，反之为压)； 把 当作滑移线从b点到a点转过的角度。,36,注意：分析上模边缘处工件的应力状态 应力奇异点！,37,2、已知顶部被削平的楔体，承受均布载荷q的 作用而产生塑性变形，若楔体夹角为 ， 且 ，求均布载荷q的大小。,38,分析：本题目中当 180度的情况。,39,注意： 以上两例，模具直接接触工件的塑性变形区。那么，工件和模具接触面附近是否可能存在刚性区？,40,3、平面应变正挤压。求载荷P、单位压力p。,41,注意：滑移线法只能求解塑性区的变形信息 1） 本题和前面的题目不一样：工件和模具接触面附近为弹性区，未产生塑性变

6、形，不能直接求出接触面上的应力分布，必须借助于受力平衡来确定接触面上的单位压力！ （轴对称挤压） 2） 挤压凹模曲线形状优化问题； 3） 平底凹模、锥形凹模的选用； 4） 挤压棒料粗晶环问题。,42,o 分析工件的受力（注意滑移线的特性）,43,o 选择一条弯曲的滑移线进行分析，求出点e、 f处的平均应力即可，怎么求？,44,注意： 1） 以上三例，工件仅产生局部的塑性变形，滑移线均是用网格直接给出。 2） 工件能否产生整体的塑性变形？滑移线的形状能否用曲线方程来表示？,45,4、足够长厚壁圆筒内半径为r，外半径R，在内 压p 的作用下产生塑性变形。已知其滑移线 为对数螺旋线，其极坐标方程为 ， 用滑移线法计 算内压p 的大 小。,46,注意： 对于这种用方程形式给出的滑移线，应在分析滑移线端点的受力情况及滑移线方程的基础上，确定滑移线的转角！,47,7.3.3 滑移线的跨线特性 一、亨盖第一定理（滑移线的跨线特性！） 同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族的任一条滑移线方向角的变化量 及平均应力的变化 均为常数。 老眼昏花好像看不太懂，改改吧 ,48,改述为： 同一族的各条

7、滑移线被另一族的两条滑移线所截，则在截得的各段滑移线上，滑移线方向角的变化量 及平均应力的变化 均为常数。 注意：该常数的值与滑移线场的形状没有一一 对应的关系！,49,50,注意： 滑移线网格节点的标记方法：节点(i，j)表示 第i条线 和 第j条线 的交点！,51,二、推论 若一族的一条 滑移线的某一区段 为直线段，则被另 一族滑移线所截得 的该族滑移线的所 有相应线段皆为直 线。,52,7.4 滑移线场的速度场理论 一、盖林格尔(H.Geiringer)速度方程 1、 沿滑移线方向的应变速率 以塑性变形区中某点 P处的两条相互正交的滑移线(线和线)为坐标轴，建立坐标系，则： (为什么？) (参考前面的题3),53,根据增量理论得： 上式表明：沿着滑移线方向不产生线应变，只有剪切变形，即滑移线不可伸缩！,54,2、沿滑移线方向的速度 设 线上某点 沿滑移线方向的速度分量 为 ，与该点无限接近的另一点 沿滑移线方向的速度分量为 。,55,56,由滑移线不可伸缩的特性可知，点 和 在 方向上的速度分量必然相等，即：,57,由于 很小，前式化简得： 同理 上式即为 H.Geiringer速度方程。,58,推论： 1） 若某条滑移线为直线，则该线上各点的速 度为一常数； 2） 若变形体的某个区域为直线滑移线场，则 该区域中各点的运动速度相同，该区域做 刚性运动。（思考：既然该区域做刚性运动，那 塑性变形又如何产生？）。,59,二、速度间断、速度间断线、速度间断面 速度间断面两侧法向速度分量相等，切向速度分量可以间断！,60,三、速度矢端图（速端图） 1） 对于平面应变问题，工件各点只有x、y两 个方向的速度； 2） 同一条滑移线上各点有不同的速度值； 3） 以x、y两个方向的速度为坐标轴，从坐标 原点开始按同一比例画出滑移线上各点的 速度矢量，并将速度矢量端点连接成线即 得速度矢端曲线和速度矢端图；,61,62,4） 滑移线上相 隔很近的两 点（如P1和 P2两点）， 沿滑移线方 向的速度分 量相等。,63,思考： 1） 已知某条滑移线及其上若干点的速度，如 何制作该条滑移线的速度矢端曲线？ 2） 已知某条滑移线及其上一个点的速度以及 滑移线上其余各点的速度方向，如何制作 该条滑移线的速度矢端曲线？,64,上一章（节） 当前：7.0 下一章（节）,

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