2014届高考数学二轮核心考点冲关演练：几何体的体积和表面积

1、考点25 几何体的体积和表面积【考点分类】热点一 几何体的体积1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有ABCD2.【2013年全国高考新课标（I）理科】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A、cm3B、cm3C、cm3D、cm33.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】已知三棱柱A B C D4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )正视图俯视图侧视图A . BC D5. (2012年高考新课标全国卷理科7)如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）6.(2012年高考新课标全国卷理科11)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥

2、的体积为（ ）SABCD则三棱锥的体积为7.(2012年高考江西卷理科10)如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（）8.（2012年高考新课标全国卷文科8）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 ( )（A） （B）4 （C）4 （D）69.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_.10.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】如图，在三棱柱中，分别为，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则.答案11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是

3、寸. （注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）12.（2012年高考江苏卷7）如图，在长方体中，则四棱锥的体积为cm3.【答案】13.(2012年高考天津卷理科10)个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为.14.(2012年高考山东卷理科14)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_.15.(2012年高考上海卷理科8)若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.【方法总结】1计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握3等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面求体积时，可选择容易计算的方式来计算；利用“等积法”可求“点到面的距离”.热点二 几何体的表面积16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】某几何体的三视图如图所示, 则其表面

4、积为.21主视图21左视图俯视图17【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是( )A. B. C. D.18【2013年高考新课标数学（文）卷】已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_.19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.当时，为四边形当时，为等腰梯形当时，与的交点满足当时，为六边形当时，的面积为【答案】【解析】（1），S等腰梯形，正确，图如下：20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A B C D21.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为，则球O的表面积等于

5、22.(2012年高考辽宁卷理科13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.【方法总结】1在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理2以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系3圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.热点三 与体积相关的最值问题23.(2012年高考上海卷理科14)如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是.24.(2012年高考湖北卷理科19)如图1，ACB=45，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起，使BDC=90（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小设平面的一个法向量为，由 及，得可取 设与平

6、面所成角的大小为，则由，可得【考点剖析】一明确要求会计算球、柱、锥台的表面积和体积(不要求记忆公式) 二命题方向1.空间几何体的表面积、体积是高考的热点，多与三视图相结合命题2.主要考查由三视图还原几何体并求表面积或体积，同时考查空间想象能力及运算能力题型多为选择、填空题.三规律总结(1)解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图(2)等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值【考点模拟】一扎实基础1.【山东省

7、枣庄市2013届高三第一次模拟考试】一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积为（ ）cm3.A18B48C45D54 2.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A26 B27 C D283.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C.1 D.24.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】若棱长均为的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为 （ ）A.B.C. D. 5.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 （ ）ABCD6.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则_.因此外接球表面积为，则.7.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_2左视图主视图俯视图8.【江苏省南通市2013届高三第

8、二次调研测试】若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的高为cm9.【河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试】在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为2、2、，则以线段PQ为直径的球的表面积为.【答案】10.【河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试】在四面体中，则四面体的外接球的表面积为.二能力拔高11.【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】一个棱长都为的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为A. B. C. D. 12.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）ABCD13.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形， 为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A. B. C. D. 14.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为_.15.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ）ABCD16.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】已知A，B，C，D四点在半径为的球面上，且，AD=BC=5，AB=CD，则三棱锥DABC的体积是

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