平方差公式完全平方公式
7页1、乘法的平方差公式平方差公式的推导两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式,平方差公式结构特征:左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数; 右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式:公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a, 是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a, 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 是公式中的a, 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 是公式中的a, 是公式中的b(a+b+c)(a+b-c)中 是公式中的a, 是公式中的b(a-b+c)(a-b-c)中 是公式中的a, 是公式中的b(a+b+c)(a-b-c)中 是公式中的a, 是公式中的b填空:1、(2x-1)( )=4x2-1 2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2第一种情况:直接运用公式1.(a+3)(a-3) 2.( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-
2、2)5. (2x+)(2x-) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况:运用公式使计算简便1、 19982002 2、498502 3、9991001 4、1.010.99 5、30.829.2 6、(100-)(99-) 7、(20-)(19-) 第三种情况:两次运用平方差公式1、(a+b)(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- )(x2+ )(x+ ) 第四种情况:需要先变形再用平方差公式1、(-2x-y)(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) 第五种情况:每个多项式含三项1.(a+2b+c)(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)平方差公式(1)变式训练:1、2、填空:(1) (2)(3) (4) 拓展:1计算:(1)(2)2先化简再求值的值
3、,其中 3(1)若的值是多少?(2)已知,则_的值是多少?平方差公式(2)2下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?若可以,请用平方差公式解出 (1) (2)(3) (4)变式训练:1、 2、完全平方公式(1)1完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,仅有一个符号不同; 右边都是二次三项式,其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方;中间一项是二项式中两项乘积的2倍,二者也仅有一个符号不同.注意:公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、(a-b)2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +(a-b)2= 4、(a+b)2 -(a-b)2= 一、计算下列各题:1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、(0.02x+0.1y)2二、利用完全平方公式计算:(1)1022 (2)1972 (3)982 (4)2032三、计算:(1) (2) (3)四、计算:(1) (2) (3)五、计算:(1) (2) (3)(4)六、拓展延伸 巩固提高1、若 ,求k 值。 2、 若是完全平方式,求k 值。3、已知,求的值1应用完全平方公式计算:(1) (2) (3) (4)变式训练:1下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ,把它计算出来(1) (2) (3) (4)2计算:(1) (2) (3) (4)变式议练计算:(1); (2)(3)。拓展:1.已知,则_2.(2008成都)已知,那么的值是_3、已知是完全平方公式,则= 4、若= 变式训练:(1)(2)(3) (4)(x+5)2(x-2)(x-3)拓展:1、(1)已知,则= (2)已知,求_,_(3)不论为任意有理数,的值总是( )A.负数 B.零 C.正数 D.不小于22、(1)已知,求和的值。(2)已知,求的值。(3).已知,求的值7
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