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挑战中考数学压轴题——几何综合题素质训练之正方形

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常见问题

1、初中几何综合题素质训练之正方形1已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，且DEDF，BMEF于M求证：MEMF 2如图，正方形ABCD，E是BC上的一点，延长AB至F使，延长AE交CF于G求证： 03如图，ABCD、BEFG都是正方形，A、B、在一条直线上，连结A、G，且延长交CE的连线为H，求证： 4如图，某同学参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形中，作交于，交于，求证：；（2）如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且，求的值；（3）如图3，矩形中，点分别在上，且，求的值 5已知：如图，正方形ABCD，P是BO上任意一点，DQAP，垂足是Q，交AC于R，求证：、DP=CR、若P为OB延长线上一点，其它条件不变，那么上述的结论是否仍然成立，画图并证明. 6如图，已知ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，且分别与AO、BO交于M、N求证： 7如图，已知正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，于E，交AD于M求：MFD的度数 8已知：如图，正方形ABCD中，M为DC中点，交AC于E，交BC于F求证：DMA=E

2、MC 9已知：如图，AM为ABC的中线，四边形、ACFG均为正方形求证： 10已知：如图，正方形ABCD中，CE垂直于的平分线于E，AE交DC于F求证： 11已知：如图，正方形ABCD中，M是CD中点，E是CD上一点，且求证：AEBCCE 12已知：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，CE、DF交于M求证：AM=AD 13、如图正方形ABCD，以CD为边长向正方形内作等边CDE,连BE交AC于F，连DF，求证： ADFABF 求AFD的大小求证AF+DF=CF14（利用旋转处理正方形问题）ABC是等腰直角三角形，C90，M、N为斜边AB上两点，如果MCN45求证 AM2BN2 =MN2 15、已知M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且MAN=45 如图1求证：MN=DN+BN 如图2，若点M、N分别在CB、DC的延长线上，MAN=45，请探究：MN、BM、DN之间的关系如果改MAN=45顶点不在A点，而在正方形的中心O点处，其它的条件不变，请问MC、MB与MN之间的关系16、已知M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且MN=DN+BN 如图1求MAN的

3、度数如图2，若AM、AN分别和BD交于E、F点，请探究：DE、EF、FB之间的关系若点M、N分别在CB、DC的延长线上，MAN=45MN、DN、BN之间的关系；请探究：DE、EF、FB之间的关系画图证明17、如图正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点P为正方形ABCD外的一点，且BPCP 如图1，求证BP+CP=OP 如图2，当点P在正方形的内部时，问BP、CP、OP三者又存在什么样的关系？请证明18、正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DFCF如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E。a) 求证：DFEF； b) 写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）19、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q（1）试证明：无论点P运动到AB上何

4、处时，都有ADQABQ；（2）当点在上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形20、操作：如图1，把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），取线段AE的中点M。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。、DM的延长线交CE于点N，且ADNE；、将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45（如图2），其他条件不变；、在的条件下且CF2AD。附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。 21、正方形，点为直线上一点，连，以为腰作等腰,连交于. 如图1，当点在线段上时，求的值，并证明如图2若点在线段的延长线上，求的值，并证明22、如图，P为正方形ABCD边BC上一点

5、，BGAP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE、CE.求证： CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：23、如图正方形ABCD中，P为CD上一动点，E为CB延长线上一点，且BE=DP，连接PE交AB、AC分别于Q、N，CPE的平分线分别交AC、BC于M、F。（1）求证：AP=AM；（2）若AP=NE，求证：24、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB；当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长. 25、M、N是正方形ABCD的边BC上的点，且BM=CN，CHDN于H，CH的延长线交BD于Q，交AB于K，QM与DN的延长线交于点P.求证：AK=BN；当H是DP的中点时，试探究线段CQ+BQ与PD的数量关系并证明，在的条件下，若正方形的边长为，请直接写出MN的长26、如图，四边形ABDM中，AB=BD，ABBD，AMD=60，以AB为边作等边ABC，BE平分ABD交CD于E，连ME. 求BEC的度数。探究于之间的关系，并加以证明若，则线段的长为

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