内蒙古高二上学期第二次月考数学(理)---精品解析Word版
13页1、集宁一中高二年级第一学期第二次月考理科数学试卷说明:本试卷分第卷和第卷两部分.第卷60分,第卷90分,共150分.第卷(客观题,共60分)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.椭圆x24+y25=1的离心率为 ( )A. 12 B. 32 C. 55 D. 355【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的标准方程可知a2=5,b2=4,求出c2,求离心率即可.【详解】因为椭圆方程为 x24+y25=1,所以a2=5,b2=4,c2=a2b2=1,所以e=ca=15=55,故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单性质,属于中档题.2.已知命题p:x0R,x0+1x00.则下列命题为真命题的是 ( )A. pq B. pq C. pq D. pq【答案】A【解析】试题分析:对于命题:当如,则,所以命题是真命题,则是假命题,对于,所以不等式解集为,所以命题是真命题,命题是假命题,所以为真命题,选A.考点:复合命题的真假点评:本题借助不等式知识考查命题真假性,关键是判断已知不等式是否成立,属基础题.3.ABC中若(a2+
2、b2)sin(AB)=(a2b2)sinC,则ABC是 ( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题分析:由题根据所给条件结合正弦定理,余弦定理,两角和与差公式可得sin2A=sin2B,然后根据三角形内角分析得到三角形ABC是等腰三角形或直角三角形;(a2+b2)sin(AB)=(a2b2)sinC,sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA,sin(AB)=sinAcosBsinBcosA,代入,整理可得:a2b2=tanAtanB由正弦定理:ab=sinAsinB联立可得sin2A=sin2B,所以2A=2B 或2A=180-2B ,所以A=B或A+B=90 因此ABC是等腰三角形或直角三角形考点:正弦定理,余弦定理,两角和与差公式4.若点Px,y的坐标满足条件x1yxx+y4,则x2+y2的最大值为( )A. 10 B. 10 C. 8 D. 22【答案】B【解析】【分析】作出可行域,x2+y2可以看做可行域内一点与原点距离的平方,利用数形结合求解即可.【详解】作出可行域如图:x2+y2可以看做可行域内一
3、点与原点距离的平方,根据图象可知,C点到原点距离最大,联立x=1y+x=4 解得C(1,3),所以(x2+y2)max=10,故选B.【点睛】本题主要考查了线性规划,两点间的距离,属于中档题.5.椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为2的正方形的顶点,则椭圆E的标准方程为 ( )A. x22+y22=1 B. x22+y2=1 C. y24+x22=1 D. x24+y22=1【答案】D【解析】【分析】由题意知,c=2,b=2,a=2,写出椭圆方程即可.【详解】因为短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为2的正方形的顶点,所以c=2,b=2,a=2,又焦点在x轴上,所以椭圆方程为x24+y22=1.故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程,椭圆的简单性质,属于中档题.6.下列命题中,正确命题的个数是( )x2-2x-30是命题;“x=2”是“x2-4x+4=0”成立的充分不必要条件;命题“三角形内角和为180”的否命题是 “三角形的内角和不是180”;命题“xR,x20”的否定是“xR,x20”.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解
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