2016年全国高考数学全国理科历年真题试卷试题新课标全国卷Ⅲ答案及解析

1、2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合S=x|（x2）（x3）0，T=x|x0，则ST=（）A2，3B（，23，+）C3，+）D（0，23，+）2（5分）若z=1+2i，则=（）A1B1CiDi3（5分）已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30B45C60D1204（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个5（5分）若tan=，则cos2+2sin2=（）ABC1D6（5分）已知a=，b=，c=，则（）AbacBabcCbcaDcab7（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A3B4C5D68（5分）在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA

2、等于（）ABCD9（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A18+36B54+18C90D8110（5分）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A4BC6D11（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（ab0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）ABCD12（5分）定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A18个B16个C14个D12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 14（5分）函数y=sinxcosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移 个单位长度得到15（5分）已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ln（x）+3

3、x，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是 16（5分）已知直线l：mx+y+3m=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知数列an的前n项和Sn=1+an，其中0（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求18（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=19（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（1）证明：MN平面

4、PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值20（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程21（12分）设函数f（x）=acos2x+（a1）（cosx+1），其中a0，记|f（x）|的最大值为A（）求f（x）；（）求A；（）证明：|f（x）|2A请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点（1）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OGCD选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时

5、P的直角坐标选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合S=x|（x2）（x3）0，T=x|x0，则ST=（）A2，3B（，23，+）C3，+）D（0，23，+）【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可【解答】解：由S中不等式解得：x2或x3，即S=（，23，+），T=（0，+），ST=（0，23，+），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）若z=1+2i，则=（）A1B1CiDi【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解

6、即可【解答】解：z=1+2i，则=i故选：C【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力3（5分）已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30B45C60D120【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cosABC的值，根据ABC的范围便可得出ABC的值【解答】解：，；又0ABC180；ABC=30故选：A【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角4（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个【考点】F4：进行简单的合情推理菁优网版权所有【专题】31：数形结合；4A

7、：数学模型法；5M：推理和证明【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可【解答】解：A由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确B七月的平均温差大约在10左右，一月的平均温差在5左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10，正确D平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键5（5分）若tan=，则cos2+2sin2=（）ABC1D【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2+sin2），再将“弦”化“切”即可得到答案【解答】解：tan=，cos2+2sin2=故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题6（5分）已知a=，b=，c=，则（）AbacBabcCbcaDcab【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用菁优网版权所有【

8、专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】b=，c=，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案【解答】解：a=，b=，c=，综上可得：bac，故选：A【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档7（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A3B4C5D6【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s16，退出循环，输出n的值为4【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s16，退出循环，输出n的值为4故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框

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