2011年全国高考数学全国理科历年真题试卷试题新课标答案及解析

1、2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）复数的共轭复数是（）ABCiDi2（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|3（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A120B720C1440D50404（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD5（5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD6（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD7（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）ABC2D38（5分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A40B20C20D409（5分）由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）

2、AB4CD610（5分）已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题P1：|+|10，）；P2：|+|1（，；P3：|10，）；P4：|1（，；其中的真命题是（）AP1，P4BP1，P3CP2，P3DP2，P411（5分）设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）Af（x）在单调递减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增12（5分）函数y=的图象与函数y=2sinx，（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A8B6C4D2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 14（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为过Fl的直线交于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为 15（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的体积为 16（5分）在ABC中，B=60，AC=，则AB+2BC的最大值为 三、解答题（共8小题，满分70分）17

3、（12分）等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD；（）若PD=AD，求二面角APBC的余弦值19（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（

4、单位：元），求X的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B点在直线y=3上，M点满足，=，M点的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值21（12分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0（）求a、b的值；（）如果当x0，且x1时，f（x）+，求k的取值范围22（10分）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214x+mn=0的两个根（）证明：C，B，D，E四点共圆；（）若A=90，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|24设函数f

5、（x）=|xa|+3x，其中a0（）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）复数的共轭复数是（）ABCiDi【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，然后求出共轭复数，即可【解答】解：复数=i，它的共轭复数为：i故选：C【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型2（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数【解答】解：对于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除A；对于By=|x|+1，由

6、f（x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于Cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故排除C；对于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0时，y=2x，为减函数，故排除D故选：B【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题3（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A120B720C1440D5040【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当kN不成立时输出p的值即可【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，kN成立，有k=2P=2，kN成立，有k=3P=6，kN成立，有k=4P=24，kN成立，有k=5P=120，kN成立，有k=6P=720，kN不成立，输出p的值为720故选：B【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题4（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，

7、则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目5（5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD【考点】GS：二倍角的三角函数；I5：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平

8、方代入即可求出值【解答】解：根据题意可知：tan=2，所以cos2=，则cos2=2cos21=21=故选：B【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题6（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD【考点】L7：简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】13：作图题【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题7（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）ABC2D3【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】不妨设双曲线C：，焦点F（c，0），由题设知，由此能够推导出C的离心率【解答】解：不妨设双曲线C：，焦点F（c，0），对称轴y=0，由题设知，b2=2a2，c2a

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