山东大学432统计学真题

1、 2014 详解 一、单项选择题（本题包括 130 题共 30 个小题，每小题 2 分，共 60 分） 1下面哪种抽样调查的结果不能用于对总体有关参数进行估计（ ） 。 A分层抽样 B系统抽样 C整群抽样 D判断抽样 【答案】D 【解析】 非概率抽样适用于探索性的研究和市场调查中的概念测试； 如果调查的目的在于掌握研究对象总体 的数量特征，得到总体参数的置信区间，就应当使用概率抽样的方法。ABC 三项均为概率抽样方法，D 项为非 概率抽样方法。 2指出下面的误差哪一个属于抽样误差（ ） 。 A随机误差 B抽样框误差 C回答误差 D无回答误差 【答案】A 【解析】 抽样误差是由于样本的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差， 它描述的是所有样本可能的 结果与总体真值之间的平均性差异。 非抽样误差是指除抽样误差之外的， 由于其他原因引起的样本观察结果与总 体真值之间的差异；非抽样误差包括抽样框误差、回答误差、无回答误差、调查员误差、测量误差等。 3对于时间序列数据，用于描述其变化趋势的图形通常是（ ） 。 A条形图 B直方图 C箱线图 D线图 【答案】D 【解析】线图主要用于反映现象随时

2、间变化的特征；条形图主要用于展示分类数据的频数分布；直方图用于 展示分组后数值型数据的频数分布；箱线图主要用于反映原始数据分布的特征。 4将某企业职工的月收入依次分为 2000 元以下、2000 元3000 元、3000 元4000 元、4000 元5000 元、 5000 元以上几个组。第一组的组中值近似为（ ） 。 A5000 B7500 C5500 D6500 【答案】1500 【解析】根据开口组与相邻组组距相同的原则，第一组的组中值为组上限值组距/220001000/21500 （元） ，最后一组的组中值为组下限值组距/250001000/25500（元） 。 【说明】此题题干或选项设置有误，应该为求最后一组组中值或将选项中的一项改为 1500。 5研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法是（ ） 。 A描述统计 B理论统计 C推断统计 D应用统计 【答案】 【解析】描述统计是研究数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析的统计方法；推断统计则是研究如 何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 6样本 X1，Xn取自标准正态分布总体 XN （0，1） ， X 与 S 分别

3、是样本均值和样本标准差，则 （ ） 。 AX N（0，1） BnXN（0，1） C 22 1 n i i Xn DX /St（n1） 【答案】C 【解析】XN（0，1） ，则有X N（0，1/n） ，nXN（0，n2） ， 1 / X t n Sn 只有 C 项正确。 7用简单随机重复抽样方法选择样本单位，如果要使抽样平均误差降低 50%，则抽样单位数需要增加到原 单位数的（ ） 。 A2 倍 B3 倍 C4 倍 D10 倍 【答案】C 【解析】以样本均值为例，在简单重复抽样情形下其抽样平均误差为 / X n 则若要使抽样平均误差降低一半，抽样单位数 n 应为原来的 4 倍。 8从均值为 、方差为 2（有限）的任意一个总体中抽取大小为 n 的样本，则（ ） 。 A当 n 充分大时，样本均值X 的分布近似服从正态分布 B只有当 n30 时，样本均值X 的分布近似服从正态分布 C样本均值X 的分布与 n 无关 D无论 n 多大，样本均值X 的分布都为非正态分布 【答案】A 【解析】由中心极限定理可知：从均值为 、方差为 2（有限）的任意一个总体中抽取样本量为 n 的样本， 当样本量 n 充

4、分大时，样本均值X 近似服从均值为 ，方差为 2/n 的正态分布。 9样本均值是总体均值的无偏估计的条件是（ ） 。 A样本容量必须充分大 B总体必须服从正态分布 C样本必须是随机抽取的 D总体方差必须已知 【答案】C 【解析】设 X1，X2，Xn为从某一总体中抽出的随机样本，即 X1，X2，Xn为互相独立且与总体有 相同分布的随机变量，则有 ii XE X n E XE nnn 即此时样本均值是总体均值的无偏估计。该性质与样本量的多少、总体分布如何以及方差是否已知无关。 10在 95%的置信水平下，以 0.03 的边际误差构造总体比例的置信区间时，应抽取的样本量为（ ） 。 A900 B1000 C1100 D1068 【答案】D 【解析】假设在大样本情况下，则有 (1 0,1 ) / n N p z 其中总体比例 可以用样本比例 p 来代替，在没有任何样本信息时也可直接取值为 0.5。故在（1）%置 信水平下，边际误差 /2 1 Ez n 则 /2 2 22 22 (1) 1.960.5 1067.11 0.03 z n E 故应抽取的样本量为 n1068。 11设总体 XN（，2

5、） ，在 2已知和未知两种情况下，若样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本 观测值，总体均值 的置信区间的长度将（ ） 。 A变长；变短 B变短；变长 C不变；不能确定 D不能确定；不变 【答案】C 【解析】在总体服从正态分布的条件下，当方差已知时总体均值 的置信区间为 /2 xz n 则其置信区间长度为 /2 2z n ，不受样本随机性的影响；方差未知时且在小样本情形下，总体均值 的置信区间为 /2 s xt n 则其置信区间长度为 /2 2 s t n ，受样本随机性影响，每次抽样时样本标准差 s 都会不同，故置信区间 的长度也会随之变化。 12 若一个参数的估计量值为 2.4， 该估计量的标准差值为 0.2， 则该参数的一个约 95%的置信区间为 （ ） 。 A2.008，2.792 B2.0，2.8 C2.2，2.6 D2.071，2.729 【答案】C 【解析】在总体分布、总体方差、样本量大小均未知的情况下，参数的 95%置信区间为 0.025 s t n 其中 t 的自由度为 n1。已知 0.2s，取样本量 n6，恰好算得 0.025 0.2 s t n 所以 C 项是该

6、参数的一个约 95%的置信区间。 13 若一个参数的估计量值为 2.4， 该估计量的标准差值为 0.2， 则该参数的一个约 95%的置信区间为 （ ） 。 A2.008，2.792 B2.0，2.8 C2.2，2.6 D2.071，2.729 【答案】A 【解析】在简单重复抽样情形下样本均值的抽样标准差 / X n 可以看出随样本容量增大，抽样标准差会逐渐减小。 14假设检验中，若零假设为简单假设，则显著性水平是指（ ） 。 A犯第一类错误的概率 B犯第二类错误的概率 C置信水平 DP 值 【答案】A 【解析】显著性水平即在原假设成立的条件下所允许的犯第一类错误的最大概率；当零假设为简单假设时， 显著性水平即犯第一类错误的概率。 15一所中学的教务管理人员认为，中学生吸烟的比例超过 30%，为检验这一说法是否属实，该教务管理人 员抽取一个随机样本进行检验，建立的原假设和备择假设为 H0：30%，H1：30%。检验结果是没有拒绝原 假设，这表明（ ） 。 A有充分证据证明中学生中吸烟的比例小于 30% B中学生中吸烟的比例小于等于 30% C没有充分证据证明中学生中吸烟的比例超过 30%

7、 D有充分证据证明中学生中吸烟的比例超过 30% 【答案】C 【解析】假设检验的目的在于收集证据拒绝原假设，从而支持研究所倾向的备择假设。因为假设检验只提供 不利于原假设的证据， 因此当拒绝原假设时表明样本提供的证据能够证明原假设是错误的； 当没有拒绝原假设时， 只能说明在当前样本下没有足够的证据证明原假设是错误的，但不能就此认为它是正确的。 16对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著性水平 0.05 下应接受原假设 H0：0，则在 显著性水平 0.1 下，下列结论正确的是（ ） 。 A必接受 H0 B可能接受，也可能不接受 H0 C必拒绝 H0 D不接受，也不拒绝 H0 【答案】B 【解析】根据样本所得的观察到的实际显著性水平为 p，据 0.05 时接受原假设可知 p0.05。若 p0.1， 则在 0.1 条件下亦会接受原假设；若 0.1p0.05，则在 0.1 条件下会拒绝原假设。 17将一枚硬币重复投掷 n 次，用 X 和 Y 分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则 X 和 Y 的相关系数等于 （ ） 。 A1 B0 C1/2 D1 【答案】A 【解析】由题意有 XYn，二

8、者具有确定的函数关系，且完全负相关，故 XY1。 18某汽车生产商欲了解广告费用（x）对销售量（y）的影响，收集了过去 12 年来的有关数据。经计算得 到下面的方差分析表（0.05） ： 表中空格的数据分别为（ ） 。 A4015.807 和 399.1 B4015.807 和 0.0025 C0.9755 和 399.1 D0.0244 和 0.0025 【答案】A 【解析】MSESSE/df40158.07/104015.807，FMSR/MSE1602708.6/4015.807399.1。 【说明】原题干中两个括号均应上移一格。 19具有相关关系的两个变量的特点是（ ） 。 A一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 B一个变量的取值由另一个变量唯一确定 C一个变量的取值增大时，另一个变量的取值也一定增大 D一个变量的取值增大时，另一个变量的取值肯定变小 【答案】A 【解析】若变量之间存在确定的一一对应关系，则认为两者间存在函数关系。相关关系是指变量取值存在一 定的相关性， 但又不能唯一相互确定的关系； 相关关系分为正相关和负相关， 而且即使确定了相关关系的正负性， 两者亦不会出

9、现绝对的伴随关系。 20下面关于回归模型的假定哪一个是不正确的（ ） 。 A自变量 x 是随机的 B误差项 是一个期望值为 0 的随机变量 C对所有的 x 值，误差项 的方差都相同 D误差项 是一个服从正态分布的随机变量，且独立 【答案】A 【解析】回归分析的基本假定为：自变量为非随机变量；误差项服从零均值、方差为常数的正态分布，且各 随机误差项相互独立。 21设估计的多元线性回归方程为y 0 1x1 2x2 3x3若回归系数 2没有通过检验，则表明（ ） 。 A整个回归模型的线性关系不显著 B自变量 x2同因变量 y 的线性关系肯定不显著 C自变量 x1，x2，x3之间肯定存在多重共线性 D自变量 x1，x2，x3之间可能存在多重共线性 【答案】D 【解析】对单个回归系数的显著性检验不能判定整个回归模型的线性显著性，A 项错误；自变量 x2的回归 系数不显著，可能是由于自变量 x2与因变量 y 的线性关系确实不显著引起的，也有可能时由多重共线性引起的， BC 两项表述都太过绝对。 22与假设检验方法相比，方差分析方法可以使犯第一类错误的概率（ ） 。 A提高 B降低 C等于 0 D等于 1 【答案】B 【解析】 当检验多个总体的均值是否相等时， 若对所有的总体两两进行假设检验， 则需要进行 2 1 2 n n n C 次检验。设每次检验犯第一类错误的概率为 p，则 Cn2次检验犯第一类错误的概率为 1 2 11 n n p 犯第一类错误的概率明显提高。与此相比，方差分析法同时检验各总体的均值是否相等，避免了累计错误的 出现。 23设用于检验的因素 A 有 M 个水平，因素 B有 N 个水平，并假设两个因素没有交互作用，则总变差的自 由度为（ ） 。 AM1 BN1 C

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