内蒙古高二上学期第二次月考数学（理）---精品解析Word版

集宁一中高二年级第一学期第二次月考理科数学试卷说明：本试卷分第卷和第卷两部分.第卷60分，第卷90分，共150分.第卷（客观题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆x24+y25=1的离心率为 （ ）A. 12 B. 32 C. 55 D. 355【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的标准方程可知a2=5,b2=4，求出c2，求离心率即可.【详解】因为椭圆方程为 x24+y25=1,所以a2=5,b2=4，c2=a2b2=1，所以e=ca=15=55，故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单性质，属于中档题.2.已知命题p：x0R,x0+1x0<2，命题q：xR，x2+x+1>0.则下列命题为真命题的是 （ ）A. pq B. ¬pq C. p¬q D. ¬p¬q【答案】A【解析】试题分析：对于命题：当如，则，所以命题是真命题，则是假命题，对于，所以不等式解集为,所以命题是真命题，命题是假命题，所以为真命题，选A.考点：复合命题的真假点评：本题借助不等式知识考查命题真假性，关键是判断已知不等式是否成立，属基础题.3.ABC中若(a2+b2)sin(AB)=(a2b2)sinC,则ABC是 （ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题分析：由题根据所给条件结合正弦定理，余弦定理，两角和与差公式可得sin2A=sin2B,然后根据三角形内角分析得到三角形ABC是等腰三角形或直角三角形；(a2+b2)sin(AB)=(a2b2)sinC,sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA,sin(AB)=sinAcosBsinBcosA，代入,整理可得:a2b2=tanAtanB由正弦定理:ab=sinAsinB联立可得sin2A=sin2B，所以2A="2B" 或2A="180°-2B" ，所以A=B或A+B="90°" 因此ABC是等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差公式4.若点Px,y的坐标满足条件x1yxx+y4，则x2+y2的最大值为（ ）A. 10 B. 10 C. 8 D. 22【答案】B【解析】【分析】作出可行域，x2+y2可以看做可行域内一点与原点距离的平方，利用数形结合求解即可.【详解】作出可行域如图：x2+y2可以看做可行域内一点与原点距离的平方，根据图象可知，C点到原点距离最大，联立x=1y+x=4 解得C(1,3)，所以(x2+y2)max=10，故选B.【点睛】本题主要考查了线性规划，两点间的距离，属于中档题.5.椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为 （ ）A. x22+y22=1 B. x22+y2=1 C. y24+x22=1 D. x24+y22=1【答案】D【解析】【分析】由题意知，c=2,b=2,a=2，写出椭圆方程即可.【详解】因为短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为2的正方形的顶点，所以c=2,b=2,a=2，又焦点在x轴上，所以椭圆方程为x24+y22=1.故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，属于中档题.6.下列命题中，正确命题的个数是（ ）x2-2x-3<0是命题；“x=2”是“x2-4x+4=0”成立的充分不必要条件；命题“三角形内角和为180°”的否命题是 “三角形的内角和不是180°”；命题“xR,x20”的否定是“xR,x2<0”.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】根据命题，充分条件、必要条件，否命题，命题的否定的定义逐项分析即可.【详解】x2-2x-3<0,不能判定真假，不是命题，故错误；“x=2”是“x2-4x+4=0”成立的充分必要条件，故错误；命题“三角形内角和为180°”的否命题是 “不是三角形的多边形内角和不是180°”，故错误；命题“xR,x20”的否定是“x0R,x02<0”，故错误.综上正确命题的个数是0个，故选A.【点睛】本题主要考查了命题，充分条件、必要条件，否命题，命题的否定，属于中档题.7.设a1,a2,a3,a4成等比数列，其公比为2，则2a1+a22a3+a4的值为（ ）A. 14 B. 12 C. 18 D. 1【答案】A【解析】试题分析：因为成等比数列，其公比为2，所以a2=2a1,a3=4a1,a4=8a1.因此2a1+a22a3+a4=2a1+2a18a1+8a1=14.考点：等比数列8.已知等差数列an的公差为正数，且a3·a712，a4a64，则S20为（）A. 180 B. 180 C. 90 D. 90【答案】A【解析】由等差数列an中a4+a6=4得，又a3·a7=12，则是方程，解这个方程得，又等差数列an的公差为正数，所以，则，解得，则。故选A。9.已知a0,b0，且a+b=2，则（ ）A. ab12 B. ab12 C. a2+b22 D. a2+b23【答案】C【解析】本题考查基本不等式2=a+b2ab，ab1，ab1，故A、B选项都是错误的。4=(a+b)2=a2+2ab+b22(a2+b2)，所以a2+b22故选择C10.已知抛物线的焦点Fa,0（a<0），则抛物线的标准方程是（ ）A. y2=2ax B. y2=4ax C. y2=2ax D. y2=4ax【答案】B【解析】试题分析：以F(a,0)为焦点的抛物线的标准方程为y2=4ax.考点：抛物线的焦点和抛物线的标准方程.11.ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p=(a+c,b),q=(ba,ca),若p/q,则角C的大小为( )A. 6 B. 3 C. 2 D. 23【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1向量平行的坐标表示；2余弦定理12.若点O和点F分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则|OPFP|的最大值为A. 2 B. 3 C. 6 D. 8【答案】C【解析】由椭圆方程得F(1,0)，设P(x0，y0)，则OPFP(x0，y0)·(x01，y0)x02x0y02P为椭圆上一点，x024y0231.OPFPx02x03(1x024)x024x0314(x02)22.2x02.OPFP的最大值在x02时取得，且最大值等于6.第卷（主观题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知ABC中，三个内角A，B，C所对边长分别是a,b,c,且a=3,b = 3，A=30°,则c = _.【答案】3或23【解析】【分析】根据余弦定理求边长c即可.【详解】ABC中,由a2=b2+c2-2bccosA得：c2-33c+6=0，解得c=3或c=23 故填 3或23.【点睛】本题主要考查了余弦定理，属于中档题.14.若曲线x24+k+y21k=1表示双曲线，则k的取值范围是_【答案】(,4)(1,+)【解析】试题分析:由题设可得且,解之得且,故应填k(4,32)(32,1).考点：椭圆的标准方程及运用15.设x，y都是正数，且1x+2y=1 ，则 x+y的最小值_.【答案】3+22【解析】【分析】根据x+y=1x+2yx+y，展开，利用均值不等式即可求出.【详解】因为1x+2y=1，所以x+y=(x+y)(1x+2y)=3+yx+2xy3+22，当且仅当y=2x，即x=2+1,y=2+2时等号成立.所以x+y的最小值为3+22，故填3+22.【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.16.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，且ABBF，则椭圆的离心率等于_.【答案】512【解析】【分析】利用椭圆的性质，通过NMNF=0，推出a、c关系，求解即可【详解】椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为M（a，0），上顶点为N（0，b），右焦点为F（c，0），若NMNF=0，可知NMNF，可得：a2+b2+b2+c2=（a+c）2，又a2=b2+c2，所以a2c2=ac，即e2+e1=0，e（0，1），解得e=5-12，故答案为：5-12【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的垂直，考查转化思想以及计算能力，求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；数形结合的方法，利用图形的几何特点构造方程；利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子。三、解答题（本大题共计70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17.在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小：w.w.w.c.o.m （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。【答案】()3（）5【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理边化角转化为3sinA=2sinCsinA即可得sinC=32，故C=600（2）S=12absinC=332，b=3再由余弦定理可得边c试题解析：解：（1）由正弦定理得3sinA=2sinCsinA，A,C是锐角，sinC=32，故C=600.（2）S=12absinC=332，b=3由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×3=7c=7点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长【此处有视频，请去附件查看】18.已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且满足S39，a2+a3=8(1)求an的通项公式；(2)设bn1an.an+1，求数列bn的前n项和为Tn【答案】(1) an=3n2;(2) Tn= n3n+1.【解析】试题分析：(1)分类讨论:n=1时,a1=S1;n2时,an=Sn-Sn-1; (2) 求得bn=1313n-2-13n+1，再利用裂项相消法求和。试题解析： (1)当n2时，an=Sn-Sn-1=3n2-n2-3(n-1)2-(n-1)2=3n-2，当n=1时，由a1=S1=1，符合上式所以an的通项公式为an=3n-2.(2)由an=3n-2，可得bn=1anan+1=1(3n-2)(3