广东省汕尾市陆丰市民声学校八年级数学上册 14.3.1 提公因式法课件 新人教版
40页1、14.3.1提取公因式法,人教版八年级数学上册 14.3 因式分解,学习目标,1.理解因式分解的概念,弄清因式分解与整式乘法的关系。,2.知道什么是公因式,怎样找多项式中各项的公因式。,3.能用提公因式法把一个多项式进行因式分解。,复习与回顾,整式的乘法,计算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x1)=,x2 + x,x21,a(b + c)=,(a + b) (ab)=,(x+y)2 =,ab + ac,a2 b2,x2+2xy+y2,请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1) x2+x=_; (2)x2 1= _.,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,探究,(3) ab + ac (4) 5x22x2 (5) a2 b2,=a(b + c),=(a + b) (ab),=(52)x2,想一想,比一比,因式分解与整式乘法有何关系? (1)x2+x x(x+1) (2) x21 (x+1)(x-1) (3) ma+mb+mc m(a+b+c),因式分解,整式乘法,
2、整式乘法,因式分解,因式分解,整式乘法,因式分解与整式乘法是互逆过程,练习一 理解因式分解,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y); (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ; (4) x2+4x+4=(x+2)2 ; (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ; (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,辨一辨:,辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由.,不是,不是,是,是,判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一 个多项式,右边是否是几 个整式的积的形式。,如何对多项式因式分解如:,把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,探究新知,b,8a3b212ab3c 的公因式是什么?,最大公约数,相同字母,公因式:,4,a,2,一看系数
3、二看字母 三看指数,观察方向:,找公因式有 什么方法呢?,最低指数,1,4 a b2,探究新知,多项式 x2+2x3,3m2n2-6mn2,12a2b3- 8a3b2-16ab4,各项的公因式分别是什么?,系数:找各项系数的最大公约数。,字母:找各项的相同字母。,指数:找各项相同字母的最低次幂的指数。,如何确定公因式?,x2,4ab2,3mn2,探究新知,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,找一找: 下列各多项式的公因式是什么?,(3),(a),(a2),(2(m+n)),(3mn),(-2xy),一看系数 二看字母 三看指数,最大公约数,相同字母,最低指数,深入理解,比一比,看谁最先找出下列各多项式的公因式 (1)3x-6y+9a (2)ax+ay+a (3) 4x2+10xy (4) 3n3y+6n2y2 (5) (a+b)2y+(a+b)y2,学以致用,a,3n2y,2x,(a+b)y,3,一看系数,二看字母,三看指数,你是怎样找各项的公因式
4、的,把你的方法在4人小组内交流一下,最大公约数,字母相同,指数最小,深入理解,注意:各项系数都是整数时,因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式: (1)ma + mb ; (2)4kx 8ky ; (3)5y3+20y2 ; (4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,理解公因式,深入理解,正确找出多项式各项公因式的关键是:,1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数. 2.定字母: 字母取多项式各项中都含有的相 同的字母. 3.定指数: 相同字母的指数取各项中最小的 一个,即字母最低次幂.,请说出下列多项式的公因式:,(1) ma + mb (2) 4kx - 8ky (3) 5y3+20y2,(4) a2b-2ab2+ab (5) 4x2-8ax+2x (6) 3(a+b)2-6(a+b)3,m,4k,5y2,ab,2x,3(a+b)2,深入理解,请将下列多项式分解因式:,(1) ma + mb (2) 4kx - 8ky (3) 5y3+20y2,(4) a2b-2ab2+ab
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