中考相似三角形解答题精选(共50页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 中考相似三角形解答题精选1.（2009年台湾） 某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7。若由外校转入1人加入 乙队，则后来乙与丙的人数比为何？ (A) 3：4 (B) 4：5 (C) 5：6 (D) 6：7 。【关键词】比例【答案】A2.（2009年长春）如图，在矩形中，点分别在边上，求的长【关键词】矩形的性质、直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明【答案】解：四边形是矩形，AB=6A=D=90，DC=AB=6又AE=9在RtABE中，由勾股定理得：BE=，即EF=3（2009年长春）如图，在中，分别以为边向外作和，使延长交边于点，点在两点之间，连结（1）求证： （2）当时，求的度数 【关键词】平行四边形的性质、相似三角形有关的计算和证明【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC.又DF=DC，AB=DF.同理EB=AD.在平行四边形ABCD中，ABC=ADC.又EBC=CDF，ABE=ADF，ABEFDA.（4分）（2）解：ABEFDA，AEB=DAF.EBH=AEB+EAB,EBH=DAF+EAB.AEAF，E

2、AF=90.BAD=32，DAF+EAB=90-32=58，EBH=58. 4.（2009年安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果45，AB，AF3，求FG的长【关键词】直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明【答案】（1）证：AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM（写出两对即可）以下证明AMFBGMAFMDMEEAEBMG，ABAMFBGM （2）解：当45时，可得ACBC且ACBCM为AB的中点，AMBM分又AMFBGM， 又， 5.（2009年郴州市）如图，在ABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值，（2）求BC的长【关键词】相似【答案】解：（1）因为 所以 所以（2）因为，所以 所以 因为所以 所以6.（2009年常德市）如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论【关键词】相似【答案】ABE 与ADC相似理由如下：在ABE与ADC中AE是O的直径，

3、ABE=90o，AD是ABC的边BC上的高，ADC=90o， ABE=ADC又同弧所对的圆周角相等， BEA=DCAABE ADC7.(2009武汉)如图1，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F【关键词】相似三角形的判定和性质 【答案】解：（1），；BADECOFG（2）解法一：作，交的延长线于，是边的中点，由（1）有，又，BADECOF解法二：于，设，则，由（1）知，设，在中，（3）8.(2009年上海市)已知ABC=90，AB=2，BC=3，ADBC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）（1）当AD=2，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；（2）在图中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示APQ的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小ADPCBQ图1DAPCB（Q）图2图3CADPBQ【关键词】等腰直角三角形 相似三角形 共高三角形的

4、面积 直角三角形相似的判定【答案】（1）RtABD中，AB=2，AD=2，=1，D=45PQ=PC即PB=PC，过点P作PEBC，则BE=。而PBC=D=45PC=PB=（2）在图8中，过点P作PEBC，PFAB于点F。A=PEB=90，D=PBERtABDRtEPB设EB=3k，则EP=4k，PF=EB=3k，=函数定义域为FEFEADPCBQ图1DAPCB（Q）图2图3CADPBQ（3）答：90证明：在图8中，过点P作PEBC，PFAB于点F。A=PEB=90，D=PBERtABDRtEPB=RtPQFRtPCEFPQ=EPCEPC+QPE=FPQ+QPE=908. (2009年陕西省)20小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结

5、果精确到0.1m）【关键词】利用相似知识测物高【答案】解：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，则EHAGCD1.2，DHCE0.8，DGCA30EFAB，由题意，知FHEFEH1.71.20.5，解之，得BG18.75ABBG+AG18.75+1.219.9520.0楼高AB约为20.0米9. (2009年安顺)如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3） AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。【关键词】待定系数法，相似三角形判定和性质【答案】（1）抛物线与轴交于点（0，3），设抛物线解析式为根据题意，得，解得抛物线的解析式为(5)(2)(5)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）设对称轴与x轴的交点为F四边形ABDE的面积=9（3）似如图，BD=；BE=DE= , 即： ,所以是直角三角形,且, 10. （2009山西省太原市）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触

6、路灯乙的底部已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米 甲小华乙解析：本题考查相似的有关知识，设路灯高为米，由相似得，解得，所以路灯甲的高为9米，故填9.【关键词】相似三角形的应用【答案】9.11. （2009年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点（1）如图1，若：，经过变换后，得到：，点的坐标为，则的值等于_；四边形为（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形（2）如图2，若：，经过变换后，点的坐标为，求的面积；（3）如图3，若：，经过变换后，点是直线上的动点，求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值【关键词】平移变换【答案】12.（2009年吉林省）如图，中，弦相交于的中点，连接并延长至点，使，连接BC、OFDAEBC（1）求证：；（2）当时，求的值【关键词】相似三角形判定和性质【答案】（1）证明：是的中位线，又（2）解：由（1）知，又13.（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线

7、BC相交于点P、Q（1）四边形OABC的形状是 ，当时，的值是 ；（2）如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积（Q）CBAOxP（图3）yQCBAOxP（图2）yCBAOyx（备用图）（第26题）（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【关键词】相似三角形有关的计算和证明【答案】解：（1）矩形（长方形）； （2），即，同理，即， 在和中，设，在中， ，解得 （3）存在这样的点和点，使 点的坐标是， 对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求过点画于，连结，则，设，QCBAOxPyH， 如图1，当点P在点B左侧时， ，在中，QCBAOxPyH解得，（不符实际，舍去），如图2，当点P在点B右侧时，在中，解得，综上可知，存在点，使14.(2009年义乌)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。 （1）当时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理

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