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高中数学第一章相似三角形的判定及有关性 1_2 平行线分线段成比例定理教案4 新人教a版选修4-11

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常见问题

1、按照“坚持问题导向、突出整改落实、推动各项工作、完善制度机制”的原则，直面问题，剖析原因，查找症结，增强“四个意识”，切实把全面从严治党要求贯彻落实到农业工作的各个方面平行线分线段成比例定理一、把学生认知结构中原有的知识作为数学教学的出发点数学学习过程，实质上是数学认知结构的发展变化过程。在任何情况下，已有的认知结构总是学习新知识的基础。数学学习的重要策略就在于建立新知识与原有认知结构之间的联系。我们知道，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广，而这两节课研究问题的思路基本相同。因而在本课的教学中笔者采用“以旧导新”的方法进行，即通过复习旧知识，探索完善旧知识结构，类比推广导出新知。1学生1用如下的课件通过广播教学的形式主持复习:生1：前面我们学过平行线等分线段定理，哪位同学能叙述定理的内容？生2：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。生1：很好，请坐（点击“定理”按纽，屏幕呈现平行线等分线段定理内容）。我们连结线段AC、CG、GE、EA、和BF，得到一个什么图形？（边问边在计算机上将上述线段用红线连结）生众：梯形。生1：好，根据平行线等

2、分线段定理，我们可以得出有关梯形的推论，哪位同学能叙述呢？生3：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。生1：对。这就是推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。我们再移动直线l5，使E点与A点重合，现在又是什么图形呢？（边问边操作）生众：三角形。生1：根据平行线等分线段定理，我们可以得出有关三角形的推论2，哪位同学能叙述呢？生4：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。生1：很好。推论2是：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。复习完毕，谢谢！2教师引导学生类比推广导入新课：师：我们知道（屏幕显示），如图1，如果l1l2l3，且AB=BC，那么DE=EF，哪位同学能将这个命题改写成比例的形式？生5：如果l1l2l3，且，那么即师：（移动l2如图2）若 1，那么是否还与相等呢？生众：相等师：是否相等，我们通过实验来验证。二、引入数学实验，突破教学难点在传统的教学中，平行线分线段成比例定理定理的推出是个难点，教材是通过平行线等分线段定理举例说明它的正确性，学生没有足够体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续知识的掌握。皮亚杰认为：数学是

3、人的计数活动和空间度量活动的反身抽象，离开人的活动是没有数学，也学不懂数学的，所以学习数学的一个很重要的环节是了解数学背景，获得数学经验。本课例根据数学思想发展脉络和学生的认知规律，借助几何画板软件，创设问题情境，引入如下数学实验：如图3，l1l2l3，直线 l4、l5被l1、l2、l3所截1、测算AB= ，BC= ，AC= ， DE= ， EF= ， DF= 2、测算AB:BC= ,AB:AC= ,BC:AC= DE:EF= ,DE:DF= ,EF:DF= 3、观察各对应线段的比值，你能得出什么结论？ 4、分别拖动l2、l5，观察测算数据的变化情况，你能得到什么结论？5、用命题的形式表述结论。6、在图3中拖动l5 可得几种变式图形？画出这些图形。7、类比平行线等分线段定理的推论2，由平行线分线段成比例定理，你能得出什么推论？几何画板动态地保持几何关系不变的功能，使学生可以任意拖动每一条直线，而画板的实时测量功能又及时为学生提供了准确的测算数据，学生在实验中拖动l2、l5 ，在不断变化的图形中观察测算数据，归纳发现规律，得出了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段

4、成比例。实现了对知识意义的主动建构，较深刻地理解了所学的内容，彻底改变了以讲授“结果”为主，以“灌输”为特征的数学教学模式，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则。三、用运动的观点研究变式图形，深化对定理的认识几何的精髓就是在不断变化的图形中，研究不变的几何规律。本课例充分利用几何画板强大的动态功能，用运动变化的观点，动态地设计几何教学，让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维。学生在实验中经过自己的动手操作，从动态中观察、比较、归纳、发现，得出平行线分线段成比例定理之后，再让学生通过不断平移l4或l5 ，得到图4所示的几种最具典型性和代表性的变式图形，深化了学生对定理的认识。图4本课例还借助几何画板软件，设计了下图所示课件：通过动态演示课件，强调“对应”的含义，并介绍结合图形形象记忆定理的方法，使学生对定理有了较深刻和全面的理解。四、用特殊化的手段抓住本质，研究定理的推论在学生得出图4所示的变式图形后，引导学生用特殊化的手段，抽象出图4-1、图4-2、图4-3，然后类比平行线等分线段定理的推论2，由图4-2、图4-3得到平行线分线段成比例定理的推论：平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对特殊化特殊化特殊化图4-1 图4-2图4-3应线段成比例。并指出今后解题中应用推论的关键是从复杂图形中分解出图4-2、图4-3这样的基本图形。之后通过应用举例及变式练习使学生进一步理解应用推论（例略）。全面推进我局在党的政治建设、思想建设、组织建设、作风建设、纪律建设和夺取反腐败斗争以及县委重大决策部署贯彻落实情况等方面存在的问题的整改落实

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