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广西南宁市2018届高三数学上学期毕业班摸底考试试题理

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1、要深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，尤其要学深悟透习近平新时代中国特色社会主义思想“四川篇”广西南宁市2018届高三数学上学期毕业班摸底考试试题理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合或，则（）A B C D2设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为（）A B C3 D3若，则（）A B2 C D4若，则（）A B C D5在的展开式中，含的项的系数是（）A60 B160 C180 D2406下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“，”的否定是“，”C命题“若，则”的逆否命题为假命题D若“或”为真命题，则至少有一个真命题7直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A或 B或 C或 D8若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如下图所示，则此几何体的表面积是（）A B C D9执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（）A3 B4 C5

2、D610正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（）A B C D11给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点（）A在直线上 B在直线上C在直线上 D在直线上12已知椭圆（）的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为.若，则椭圆的离心率为（）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若满足，则的最小值为 14在上随机取一个实数，能使函数在上有零点的概率为 15函数（）的部分图象如下图所示，则的图象可由函数的图象至少向右平移个单位得到16已知中，角成等差数列，且的面积为，则边的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）设，求使对任意恒成立的实数的取值范围.18质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的频率之比为.（）求

3、这些产品质量指标值落在区间内的频率；（）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望.19如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，已知点是的中点.（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.20已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且.（）求证：点共线；（）若，当时，求动点的轨迹方程.21已知函数.（）求函数的单调区间；（）证明当时，关于的不等式恒成立；（）若正实数满足，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若，解不等式；（）若恒成立，求实数的取值范围.2017届高三毕业班摸底联考理科数学参考答案一、选择题1-5:CCDBD 6-10:DACBA 11、12

4、：BA二、填空题13 14 15 162三、解答题17解：（）因为，所以，（）所以当时，.又，满足上式，所以数列的通项公式.（）.由对任意恒成立.即使对恒成立.设，则当或4时，取得最小值为，所以.18解：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和.依题意得.解得.所以区间内的频率为0.05.（）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验.所以服从二项分布，其中.由（）得，区间内的频率为.将频率视为概率得.因为的所有可能取值为0,1,2,3.且；.所以的分布列为：所以的数学期望为.（或直接根据二项分布的均值公式得到）19证明：（）连结交于，连结，因为为菱形，所以，由直线不在平面内，平面，所以平面.解：（）取的中点，连结，则.分别以，为轴建立空间直角坐标系.则，则，.设平面的法向量为，则.令，则，即.又，设直线与所成的角为，则.故直线与平面所成角的正弦值为.20解：（）设，（，），则，因为，所以.又，所以.因为，.且，所以.又，都过点，所以三点共线.（）由题意知，点是直角三角形斜边上的垂足，又定点在直线上，.所以设动点，则，.又，所以，即.动点的轨迹方程为.21解：（），由，得，又，所以.所以的单调减区间为，函数的增区间是.（）令，所以.因为，所以.令，得.所以当，；当时，.因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，又因为在是减函数.所以当时，即对于任意正数总有.所以关于的不等式恒成立.（）由，即，从而.令，则由得，.可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以，所以，又，因此成立.22解：（）对于曲线有，即，因此曲线的直角坐标方程为.其表示一个以为圆心，半径为2的圆；（）曲线是过点的直线，由知点在曲线内，所以当直线过圆心时，的最大为4；当为过点且与垂直时，最小.，最小值为.23解：（）当时，即.解得.（），若恒成立，只需，即或，解得或. 通过大学习，进一步树牢“四个意识”、增强“四个自信”，切实把思想行动统一到党的十九大决策部署和习近平总书记对四川工作重要指示精神上来

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