高考试题)新人教a 版43
9页1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作考点35直线与圆锥曲线的位置关系一、解答题1.(2016全国卷理科T20)已知椭圆E: =1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求AMN的面积.(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.【解题指南】(1)当t=4时,椭圆方程是确定的,又|AM|=|AN|,可利用弦长公式将|AM|,|AN|用k表示出来,从而建立k的方程,解方程可求k,进而可求三角形的面积.(2)利用弦长公式表示出2|AM|=|AN|,整理可得t和k的关系,利用椭圆的焦点在x轴上这一隐含条件,建立k的不等式,解不等式,可求得取值范围.【解析】(1)当t=4时,椭圆E的方程为=1,A点坐标为(-2,0),则直线AM的方程为y=k(x+2).联立并整理得,(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,解得x=-2或x=-,则|AM|=因为AMAN,所以|AN|=.因为|AM|=|AN|,k0
2、,所以,整理得(k-1)(4k2+k+4)=0,4k2+k+4=0无实根,所以k=1.所以AMN的面积为.(2)直线AM的方程为y=k(x+),联立并整理得,(3+tk2)x2+2tk2x+t2k2-3t=0,解得x=-或x=-,所以|AM|=,同理可求|AN|=,因为2|AM|=|AN|,所以2=,整理得,t=.因为椭圆E的焦点在x轴,所以t3,即3,整理得0,解得k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.(1)当|AM|=|AN|时,求AMN的面积.(2)当2|AM|=|AN|时,证明: k0,由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为,又A(-2,0),因此直线AM的方程为y=x+2,将x=y-2代入=1,得7y2-12y=0.解得y=0或y=,所以y1=.因此AMN的面积为2=.(2)设直线AM的方程为y=k(x+2)(k0),代入=1,得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,由x1(-2)=,得x1=-,故|AM|=|x1+2|=,由题意设直线AN的方程为y=- (x+2),故同理可得|AN|=,由2|AM|=|AN|,得,即4k3-6k2+3k-8=
3、0,设f(t)=4t3-6t2+3t-8,则k是f(t)的零点,f(t)=12t2-12t+3=3(2t-1)20,所以f(t)在(0,+)上单调递增,又f()=15-260,因此f(t)在(0,+)上有唯一的零点,且零点k在(,2)内,故kb0)的长轴长为4,焦距为2.(1)求椭圆C的方程.(2)过动点M(0,m)(m0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.设直线PM,QM的斜率分别为k,k,证明为定值.求直线AB的斜率的最小值.【解题指南】(1)由长轴长为4,焦距为2,可得a=2,c=,方程易得.(2)设出点P坐标,易得点Q坐标,表示出直线PM,QM的斜率分别为k与k,它们之比易得;借助上述关系可以方便计算直线AB的斜率,此外理清直线截距与斜率k之间的关系是解决问题的又一关键.【解析】(1)由题意a=2,c=,所以b2=2,所以椭圆方程为=1.(2)由题意,设P,则Q(p,-2m),所以=-3为定值.直线PA的斜率k=,其中0m20.将直线y=Kx+m与椭圆方程联立,可得, x2+4Kmx+
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