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齿轮机构典型例题

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卖家[上传人]：ali****an

文档编号：119095914

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1、例1 已知z1=15，z2=53，z3=56，z4=14，中心距a12= a34=70mm，压力角 =n=20，模数m = m n = 2mm，正常齿。试问：（1）如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a12= a34=70mm，此时啮合角各为多大？（2）如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a）轮1，2的螺旋角？（b）轮1是否根切？（c）轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d）若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a）轮1、2的螺旋角（b）轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：（c）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在xxmin=2.29的条件下采用负变位也不会根切。（d）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿

2、轮传动。因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。例2 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度 1=5rad/s，刀具移动速度为0.375m/s，刀具的模数m=10mm，压力角=20。（1）求被加工齿轮的齿数z1；（2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为77mm，求被加工齿轮的齿厚；（3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i12=4，当无齿侧间隙的标准安装时，中心距a=377mm，求这两个齿轮的节圆半径 r 1，r 2及其啮合角。解：（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与刀具的节线做范成运动，则有 r 11=v刀而 r 1=m z 1 / 2 故得 z1=2v刀/（m1）=2375/（105）=15（2）因为刀具安装的距离L=77mm，大于被加工齿轮的分度圆半径 r 1=75mm，则被加工齿轮为正变位，其变位量为 x m = Lr 1= 7775 =2 mm x=x m / m =2/10 =0.2故被加工齿轮的分度圆齿厚为（3）求两轮的节圆

3、半径r 1，r 2及其啮合角由两轮的传动比 i12和实际中心距a可知将上两式联立求解得 r 1=75.4 mm r 2=301.6 mm两轮的标准中心距为 a=m (z 1+z 2) /2= 10 (15 + 60) /2 =375 mm由式a cos=a cos 可求得例3 已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数z1 = z 2 = 15，实际中心距a =325 mm，m= 20 mm，=20，h a*=1。试设计这对齿轮传动。解（1）计算两轮变位系数标准中心距啮合角因两轮齿数相等，故取 x1 =x2 xmin ，在加工齿轮时不发生根切。由于x1 +x2 0，故该齿轮属于正传动。（2）计算两轮几何尺寸中心距变动系数齿高变动系数分度圆半径齿顶圆半径齿根圆半径基圆半径（3）检验重合度及齿顶厚s a 齿顶圆压力角重合度分度圆齿厚齿顶圆齿厚齿顶厚sa 0.4 m =8 mm，齿顶厚合格重合度虽然大于1，但小于许用重合度。改变齿数，取z 1 = z 2 =16 ，其它参数不变，重新设计。（略）例4已知一对标准齿轮传动的参数为：m= 4 mm，=20，z1 = 36，z 2= 60若

4、安装时中心距比标准中心距大了1毫米，试计算：1）两轮的节圆半径；2）啮合角。解：（1）标准中心距为实际中心距为两方程联立求解得：（2）啮合角例5 在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为2 mm， z 1=15， z 2 =32， z 2 =20，z 3 =30，要求齿轮1，3 同轴线。试问：（1）齿轮1，2 和齿轮2，3应选什么传动类型最好？为什么？（2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？解（1）齿轮1，2 和齿轮2，3的传动中心距分别为根据其中心距，选2 ，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动。实际中心距取为a =50 mm，此方案为最佳。因为，齿轮2 ，3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好，同时也避免了齿轮2，3采用负变位不利的情况。齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切，如齿轮1 z1=1517，故必须采用正变位；另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为例6 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动

5、，已知 z 1 =17，z 2 =118，m=5 mm，ha*=1，a =337.5 mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91 mm，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。解由由于修理后仍使用原来的箱体，即中心距不变(采用高度变位齿轮传动）故分度圆半径基圆半径齿根圆半径齿顶圆半径齿顶圆压力角重合度 1、已知一对正确安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距O1O2=100mm，模数m=4mm，压力角=20，小齿轮主动，传动比i=1/2=1.5，试：(1)计算齿轮1和2的齿数，分度圆，基圆，齿顶圆和齿根圆半径，并在图中画出；(2)在图中标出开始啮合点B2、终了啮合点B1、节点p、啮合角和理论啮合线与实际啮合线。(3)在图上标出齿顶压力角a1、a2(以中心角表示)；(4)求重合度(有关寸可直接由图上量取)。解：（1）尺寸标注如图所示。（2）从动轮齿顶圆与理论啮合线的交点为开始啮合点B2，主动轮齿顶圆与理论啮合线的交点为终止啮合点B1。开始啮合点B2、终了啮合点B1、节点p、啮合角和理论啮合线N1N2与实际啮合线B1B2如图所示。（3）齿顶圆压力角a1、a2如图所示。（）（4）重合度

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