高中数学 2_1_2 向量的加法学案 新人教b版必修4

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.1.2向量的加法1.掌握向量加法的运算，并理解其几何意义.(难点)2.理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则的适用范围，并能应用向量加法的运算律进行相关运算.(重点)基础初探教材整理1向量的加法法则阅读教材P80P82以上部分，完成下列问题.1.三角形法则已知向量a，b，在平面上任取一点A，作a，b，再作向量，则向量叫做a与b的和(或和向量)，记作ab，即ab.图216上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则.对于零向量与任一向量a的和有a00aa.2.平行四边形法则已知两个不共线向量a，b，作a，b，则A，B，D三点不共线，以，为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量ab.这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.图2173.多边形法则已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量.这个法则叫做向量求和的多边形法则.对于任意一个四边形ABCD，下列式

2、子不能化简为的是_.(1)；(2)；(3)；(4).【解析】在(1)中；在(2)中；在(3)中；在(4)中.【答案】(3)教材整理2向量加法的运算律阅读教材P81“第12行”P82“第13行”以上部分，完成下列问题.交换律结合律abba(ab)ca(bc)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)a0a.()(2)abba.()(3)2.()【解析】根据运算律知，(1)、(2)显然正确，对于(3)，应为0.故(3)错误.【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型向量加法运算法则的应用(1)化简等于()A. B. C. D.(2)如图218所示，ad_，cb_.图218(3)若正方形ABCD的边长为1，a，b，c.试作出向量abc，并求出其模的大小.【精彩点拨】利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求和及作图.【自主解答】(1)由向量加法的三角形法则可得：.故选B.(2)由向量求和的三角形法则可知ad，cb.【答案】(1)B(2)(3)根据平行四边形法则可知，ab.根据三角形法

3、则，延长AC，在AC的延长线上作，则abc(如图所示).所以|abc|22.1.向量求和的注意点：(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用.(2)两个向量的和向量仍是一个向量.(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.2.利用向量的两种加法法则作图的方法：法则作法三角形法则把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示(其中后面向量的始点与其前面向量的终点重合即用同一个字母来表示)由第一个向量的始点指向第二个向量终点的有向线段就表示这两个向量的和平行四边形法则把两个已知向量的始点平移到同一点以这两个已知向量为邻边作平行四边形对角线上以两向量公共始点为始点的向量就是这两个已知向量的和再练一题1.如图219所示，设O为正六边形ABCDEF 的中心，求下列向量：图219(1)；(2).【解】(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则，得.(2)由图可知，.向量加法运算律的应用(1)下列等式不正确的是()a(bc)(ac)b；0；.A. B. C. D.(2)设A，B，C，D是平面上任意四点，试化简：；.【精彩点拨】可利用向量加法的交换律使求和的各向量首尾相接，然后

4、再利用加法法则求和.【自主解答】(1)由向量的加法满足结合律知正确；因为0，故不正确；成立，故正确.【答案】B(2)().()()000.向量加法运算律的意义和应用原则：(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.再练一题2.化简：(1)()()；(2)().【解】(1)()()()().(2)()0.向量加法的实际应用如图2110所示，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.【导学号：72010042】图2110【精彩点拨】解答本题先明确飞行路程与两次位移和的含义，再解RtABC，求出|和BAC，最后结合图形作答.【自主解答】设，分别表示飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km，从B地按南偏东55的方

5、向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是|；两次飞行的位移的和指的是.依题意，有|8008001 600(km)，又35，55，ABC355590，所以|800(km).其中BAC45，所以方向为北偏东354580.从而飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80.向量加法的实际问题的解题步骤如下：(1)用向量表示相应问题中既有大小又有方向的量；(2)利用平行四边形法则或三角形法则求向量的和；(3)利用直角三角形知识解决问题.再练一题3.为了调运急需物资，如图2111所示，一艘船从江南岸A点出发，以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东5 km/h.图2111(1)试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小与方向.(用与江水的速度方向间的夹角表示)【解】(1)如图所示，表示船速，表示水速.易知ADAB，以AD，AB为邻边作矩形ABCD，则表示船实际航行的速度.(2)在RtABC中，|5，|5，所以|10.因为tanCAB，所以CAB60.因此，船实际航行的速度大小为10 km/h

6、，方向与江水的速度方向间的夹角为60.探究共研型向量加法的多边形法则探究1在ABC中，若a，b，c，那么abc0一定成立吗？【提示】一定成立，因为在ABC中，由向量加法的三角形法则，所以0，那么abc0.探究2如果任意三个向量a，b，c满足条件abc0，那么表示它们的有向线段是否一定构成三角形？【提示】若任意三个向量a，b，c满足abc0，则表示它们的有向线段不一定构成三角形，因为当这三个向量为共线向量时，同样有可能满足abc0，此时，表示它们的有向线段肯定不能构成三角形，所以任意三个向量a，b，c满足abc0时，表示它们的有向线段不一定构成三角形.探究3设A1，A2，A3，An(nN，且n3)是平面内的点，则一般情况下，An1An.当A1与An重合时，An1An满足什么关系？【提示】当A1与An重合时，有An1An0.如图2112，正六边形ABCDEF 中，()图2112A.0B.C.D.【精彩点拨】用向量加法的运算律可以实现简化运算的目的，将变形为就可以利用向量加法的多边形法则求和向量.【自主解答】因为ABCDEF 是正六边形，所以BADE，BADE，所以，所以.【答案】D三个关键

7、：一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图形中的相等向量；三是能根据多边形法则作出向量的和向量.再练一题4.如图2113，E，F ，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：图2113(1)；(2).【解】(1).(2)0.1.化简的结果等于()A.B.C. D.【解析】0.【答案】B2.下列命题中正确的个数为()(1)如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么(ab)a；(2)在平行四边形ABCD中，必有；(3)若，则A，B，C，D为平行四边形的四个顶点；(4)若a，b均为非零向量，则|ab|a|b|.A.0 B.1C.2 D.3【解析】(1)正确；(2)在平行四边形ABCD中，BCAD，且BCAD，所以，正确；(3)A，B，C，D可能共线，所以错误；(4)为向量的三角不等式，所以正确.【答案】D3.在四边形ABCD中，则一定有()【导学号：72010043】A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D.四边形ABCD是平行四边形【解析】根据题意，由于在四边形ABCD中，.又，即ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD一组对边平行且相等，故为平行四边形.【答案】D4.若|a|b|1，则|ab|的取值范围为_.【解析】由|a|b|ab|a|b|知0|ab|2.【答案】0,25.已知向量a，b，c，如图2114，求作abc.

《高中数学 2_1_2 向量的加法学案 新人教b版必修4》由会员bin****86分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2_1_2 向量的加法学案 新人教b版必修4》请在金锄头文库上搜索。