中考数学复习第3讲不等式组试题

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第三讲 不等式（组）3.1 不等式与一元一次不等式的解法基础盘点1. 不等式：用符号“”(或“”)，“”（或“”）表示大小关系的式子.2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解3. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集4. 不等式的基本性质：性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变.性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.5. 一元一次不等式：左、右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式6. 解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 考点呈现考点1不等式的基本性质例1（2015怀化）下列不等式变形正确的是（ ）A.由ab得acbc B.由ab得2a2b C.由ab得ab D.由ab得a2b2 解析：A选项，当c0时，

2、不等号的方向应改变，该项错误；B选项，根据不等式的基本性质，在不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向应改变，该项错误；C选项正确；D选项，根据不等式的基本性质，在不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，该项错误.综上，选C.点评：本题考查利用不等式的性质进行不等式变形解题的关键是理解并能灵活运用不等式的基本性质，也可通过举反例帮助判断.考点2在数轴上表示不等式的解集例2（2015崇左）不等式5x10的解集在数轴上表示为（ ）-202-202-202-202ABCD解析：解不等式5x10，得x2. 将x2在数轴上表示出来，为C选项所示，故选C.点评：本题考查一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示. 解决此类题的关键是能够将数、形结合起来，并要掌握在数轴上表示不等式解集的方法：大于向右，小于向左，有等号为实心圆点，无等号为空心圆圈.考点3一元一次不等式的解法例3（2015巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上解析：两边都乘12，得4（2x1）3（3x2）12去括号，得8x49x+612.移项，得8x9x612+4.合并同类项，得x2.两边都除以1，得x2将不等式的解集在数

3、轴上表示如下图所示：点评：本题考查一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示.解一元一次不等式的步骤与方程相同，共有5步.要特别注意的是最后一步系数化为1时，当未知数的系数是负数时，不等号的方向要改变.考点4不等式与方程（组）综合问题例4（2015呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x + y ，求出满足条件的m的所有正整数值.解析： +得3(x+y)=3m+6，x+y=m+2.x+y，m+2，解得m.m为正整数，满足条件的m的所有正整数值为1，2，3点评：本题综合考查方程组、不等式的解法. 此类题以“解”为“媒”联系起方程（组）与不等式（组），解题关键是分清相关字母与未知数，能用相关字母表示未知数，并能对照解的情况，列方程（组）或不等式（组），从而求出相关字母的取值或取值范围.误区点拨误区1忽略不等号方向的改变例1 不等式的解集是 .错解：x-18.剖析：不等式两边都乘-3，根据不等式的基本性质知，不等号的方向应改变，所以结果应为x-18. 错解忽略不等号方向的改变，导致错误.正解：x4.因此使不等式成立的负整数有3个，分别是3，2，1. 正解：3跟踪训练1. 实数a，b，

4、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） Aacbc B Cabc Dacbc第1题图2.（2015南充）若mn，则下列不等式不一定成立的是（ ）A.m+2n+2 B. 2m2n C. D. m2n2 3. 若，则a的取值范围是（ ）A.a1 B. a1 C. a1 D. a14.（2015乐山）下列说法不一定成立的是（ ）A.若ab，则a+cb+c B.若a+cb+c，则ab C.若ab，则ac2bc2 D.若ac2bc2，则ab 5.（2015西宁）不等式3x2（x1）的解集为（）Ax1 Bx1 Cx2 Dx26. 不等式3x1x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）120-1-2120-1-2120-1-2120-1-2ABCD 7. 若，则3m 2n.(填“”“”“”或“”）8.（2015铜仁）不等式5x33x+5的最大整数解是 .9. 规定新运算“”：ab=2ab已知不等式xk1的解集在数轴上如图所示，则k的值是 第9题图 10. 解不等式：3(x)x4.11. 解不等式2（x-1）-31，并把它的解集在数轴上表示出来12. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式x+

5、y3，求实数a的取值范围.3.2 一元一次不等式组及其解法基础盘点1. 一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.3. 解一元一次不等式组的步骤：（1）解各个不等式；（2）确定各个不等式解集的公共部分；（3）写出不等式组的解集.考点呈现考点1 一元一次不等式组的解法例1（2015遂宁）解不等式组并将解集在数轴上表示出来解析：由，得x3；由，得x2.所以原不等式组的解集为3x2在数轴上表示如下：点评：本题考查一元一次不等式组的解法及其解集在数轴上的表示.解答此类题的关键是正确解出不等式组中的各个不等式，然后确定所有不等式解集的公共部分. 判断公共解集可利用口决判断，也可借助数轴直观地判断.考点2 不等式组的有解、无解问题例2 (2015绥化)关于x的不等式组 的解集为x1，则a的取值范围是（ ） A. a1 B. a1 C. a1 D. a1解析：不等式组的解集x1是xa和x1的公共部分，所以1a，即a1. 故选D.考点3不等式组的整

6、数解问题例3（2015永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A1m0 B1m0 C1m0 D1m0解析：不等式组的解集为m1x1.由不等式组有两个整数解，可得整数解为1，0.所以2m11，解得1m0. 故选A.点评：本题考查由不等式组解的情况求字母的取值范围，解此类题可借助数轴直观地解决，注意虚心圆圈与实心圆点的区别，还要考虑是否需要分情况讨论.误区点拨误区1粗心大意，丢掉“等号”例1解不等式组：错解：解不等式，得x1； 解不等式，得x4.所以原不等式组的解集为1x4.剖析：不等式组中第一个不等式的不等号中带有等号，错解在解的过程中丢掉等号，导致错误.正解：解不等式，得x1. 解不等式，得x4.所以原不等式组的解集为1x4.误区2考虑不周，忽略分类讨论例2 当a 时，不等式组无解.错解：由题意，得a+33a-1，解得a2，故填2.剖析：不等式组中两个不等式都不含等号，除了错解中的情况，当时，不等式组也无解. 错解只考虑了一种情况，导致错误. 此题若借助数轴的直观性，则更好理解.正解：由题意，得a+33a-1，解得a2，故填2.跟踪训练1. 不等式组的解集是（ ）A.

7、x2 B. x1 C.1x2 D.无解2. 代数式1m的值大于1，又不大于3，则m的取值范围是（ ）A.1m3 B.3m1 C.2m2 D.2m23. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD4. 不等式组的最大整数解为（ ）A.8 B.6 C.5 D.4 5. 关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围是（ ）A.m=3 B.m3 C.m3 D.m3 6. 不等式组的解集是 .-2 -1 0 2 第8题图7. 不等式组的最小整数解是 . 8. 不等式组的解集如图所示，则m的值为 .9. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是 .10. 解不等式组 11. 解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来.12. 如果关于x、y的方程组的解满足x0且y0，求实数a的取值范围.3.3 列一元一次不等式解应用题基础盘点列一元一次不等式解决实际问题与列方程解决实际问题的步骤类似：（1）审：审清题意，弄清已知数、未知数，找出题中的相等关系、不等关系；（2）设：设出未知数；（3）列：根据不等关系列不等式；（4）解：解一元一次不等式，求出未知数的取值范围；（5）验：先检验所得的解集是不是所列不等式的解集；再检验所得解集是否符合实际意义，注意根据实际意义的要求，确定实际问题的解；（6）答：写出答案. 注意答案中必须写清单位名称. 考点呈现考点1一元一次不等式的应用例1（2015株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解析：由题意，可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花费200元，由此可列不等式解决问题.设孔明应该买x个球拍.根据题意，得1.520+22x200，解得x7.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7

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