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【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5课件：1.2 余弦定理（一）

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1、1.2 余弦定理（一）,Contents Page,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法. 2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.,明目标、知重点,1.余弦定理三角形任何一边的等于其他两边的和减去这两边与它们的余弦的积的 . 即a2 ，b2 ， c2 .,填要点记疑点,平方,平方,夹角,两倍,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,2.余弦定理的推论cos A ；cos B ；cos C .,3.余弦定理与勾股定理的关系在ABC中，c2a2b2C为；c2a2b2C为；c2a，所以BA，所以A30.,探究点二余弦定理在实际生活中的应用,例2 A，B两地之间隔着一个水塘，如图，现选择另一点C，测得CA182 m，CB126 m，ACB63，求A，B两地之间的距离.(精确到1 m),解由余弦定理，得 AB2CA2CB22CACBcos C 182212622182126cos 6328 178.18，所以AB168

2、(m). 答 A，B两地之间的距离约为168 m.,反思与感悟测量两个不可到达的点之间的距离问题.要把求不可到达的两点A，B之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题.,跟踪训练2 某人向东方向走了x千米，然后向右转120，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好 13 千米，那么x的值是_. 解析由余弦定理： x293x13，整理得：x23x40，解得x4.,4,探究点三勾股定理与余弦定理的关系,思考勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？答若ABC中，C90，则cos C0，将cos C0代入余弦定理得c2a2b2.由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.,例3 用余弦定理证明：在ABC中，当C为锐角时，a2b2c2；当C为钝角时，a2b20，由余弦定理，得c2a2b22abcos Cc2. 同理可证，当C为钝角时，a2b20). c最大，cos C (2k)2(4k)2(5k)2 22k4k bc，C为最小角，,3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为_.,1,2,3,4,解析设顶角为C，因为l5c，且ab2c，C为最小角，,4.在ABC中，已知A60，最大边长和最小边长恰好是方程x27x110的两根，则第三边的长为_. 解析设最大边为x1，最小边为x2，则x1x27，x1x211，,1,2,3,4,4,1.利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题： (1)已知两边和夹角或已知三边能直接利用余弦定理解三角形. (2)若已知两边和一边的对角，既可以用正弦定理又可以用余弦定理解三角形.,呈重点、现规律,2.当所给的条件是边角混合关系时，判断三角形形状的基本思想是：用正弦定理或余弦定理将所给条件统一为角之间的关系或边之间的关系.若统一为角之间的关系，再利用三角恒等变形化简找到角之间的关系；若统一为边之间的关系，再利用代数方法进行恒等变形、化简，找到边之间的关系. 3.余弦定理与勾股定理的关系：余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例.,

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