信号与线性系统题解 阎鸿森 第三章
17页1、信号与线性系统题解 阎鸿森 第三章 习题答案3.1 计算下列各对信号的卷积积分 :()()ytxht(a) (对 和 两种情况都做) 。()()t txeuheu(b) 22(5)(tttte(c) 3()()1txe(d) 5,0()(1)tthtut(e) ()sin()22xtutt(f) 和 如图 P3.1(a)所示。h(g) 和 如图 P3.1(b)所示。()xt图 P3.1解:(a) () ()00()() (0)tt tytxhededt当 时,()1()ttytu当 时,()()tte(b) 由图 PS3.1(a)知, 当 时,1t25()2()2(2)(5)0 1()tttttytedeee当 时,3()() ()2()12tt ttt d当 时,6t52()(5)2()t ttyee当 时,0t(c) 由图 PS3.1(b)知,当 时,1()0yt当 时,1t33(1)0()t tyede(1)()3tu(d) 由图 PS3.1(d)知:当 时,0t11()ttyed当 时,05 5(1)0 4(2)t ttttede当 时,1t5 5(1)()1()2ttttty
2、e(e) 如下图所示:(f) 令 ,则1()(2)3htt1()()2)3ytxhtxt由图 PS3.1(h)知, 1144(133tytxhabdatb24()(2)3aytbttx(g) 是周期信号,由此可推知 也是周期的,且周期也为 2。因x(yxh此只需求出 的一个周期。由图 PS3.1(j)可知:()yt当 时,12t1 22121()()4tttddt 当 时,132t1 22127()()34ttyddt的一个周期为()t211,()42()733,ttyt图 PS3.13.2 计算下列各对信号的卷积和 ()():ynxh(a) ()()nxuhu(b) 2()(c) ()18()(8)nxnhun(d) 和 如图 P3.2(a)所示。h(e) 和 如图 P3.2(b)所示。()xn(f) 和 如图 P3.2(c)所示。()xnn()hn(b)3210 0111 22 34512()xnn()hnn(c)2110 012 23图 P3.2解:(a) 0()*()()()nkkynxhxhu10()()nnku(b) 当 时, 1()22mnknny当 时, 0n00()k
3、m1()2()nyu(c) 由图 PS3.2(a)知,当 或 时,8()0yn当 时,80n7171()() ()122n nk nky当 时,067()() ()nk nkn(d) 由图 PS3.2(b)知,当 或 时,12()0y当 时,16n2()1kny当 时,074()kknn 当 时,1n()2yn当 时,2510kn当 时,160n64()(4)12kknynn(e) 利用列表法计算,由表 3.2-1 可得:(2),()21,(0)2,()0,0,313512y yy当 或 时,(6)1,n6()n(f) 由表 3.2-2 可得, 当 或 时,50y(3)(2)13,()2,()316,16654,5yy3.3 各信号波形如图 P3.3 所示,求下列卷积:(a) (b) 12()xt13()xt(c) (d) 4 2()xt图 P3.3解:图 PS3.33.4 某 LTI 系统的单位冲激响应为 ,当输入为 时,输出为 (如图 P3.4 所0ht0()xt0()yt示) 。现给出以下各组单位冲激响应 和输入 ,分别求 (用() *xh表示即可) ,并画出 的波形图。0()y
4、t()yt(a) 0 02()()xtht(b) tx(c) 00()()1)xt(d) tth(e) 00()()xt图 P3.4解:(a) 00()2,()xttht如图 PS3.4(a)所示。*2yy(b) 0 0()(),()xtxtth如图 PS3.4(b)所示。0yy(c) 0 000()1)(),(2)(1)()xthtxttyt如图 PS3.4(c)所示。02yy (d) 000()*()()()()ytxhtxhtdxhtdyt如图 PS3.4(d)所示。(e) 如图 PS3.4(e)所示。00()()tty3.5 对图 P3.5 所示的两个 LTI 系统的级联,已知:12()sin8(),1hau输入为 ()xn求输出 。()yn图 P3.5解: 1221()*()()*()ynxhnxnhn121 ()()()si8auaA3.6 对图 P3.6-1 所示的 LTI 系统的互联:(a) 用 表示总的单位脉冲响应 ;12345(),(),()hnhn()hn(b) 当 1 3nu2345()(1)hnn 时,求 。()hn(c) 如图 P3.6-2 所示,求(b)中
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