生物统计学—卡方检验【行业内容】
31页1、第五章 卡方检验,应用统计学,1,课件优选,卡方 (c2) 分布,设总体服从正态分布N (, 2 ), X1,X2,Xn为来自该正态总体的样本,则样本方差 s2 的分布为,将2(n 1)称为自由度为(n-1)的卡方分布,主要适用于对拟合优度检验和独立性检验,以及对总体方差的估计和检验等,2,课件优选,卡方 (c2) 分布,3,课件优选,卡方 (c2) 分布的特点,不同容量样本的抽样分布,c2,1、 2分布是一个以自由度n为参数的分布族,自由度n决定了分布的形状,对于不同的n有不同的卡方分布 2、卡方分布于区间0, ),是一种非对称分布。一般为正偏分布,3、卡方分布的偏斜度随自由度降低而增大,当自由度为1时,曲线以纵轴为渐近线;当自由度增大的时,分布曲线渐趋近左右对称,当自由度大于等于30的时候,卡方分布接近正态分布,4、卡方分布具有“可加性” X、Y 独立, X 2(n1) ,Y 2(n2) 则 X + Y 2(n1+ n2),4,课件优选,卡方 (c2) 分布的函数,CHIDIST:自由度为n的卡方分布在x点处的单尾概率 CHIINV: 返回自由度为n的卡方分布的单尾概率函数的逆函数
2、,5,课件优选,2检验是以2分布为基础的一种假设检验方法,主要用于分类变量,根据样本数据推断总体的分布与期望分布是否有显著差异,或推断两个分类变量是否相关或相互独立。,卡方检验基础,6,课件优选,2值的计算:,由英国统计学家Karl Pearson首次提出,故被称为Pearson 2 。,卡方检验基础,7,课件优选,检验某个连续变量的分布是否与某种理论分布一致,如是否符合正态分布等 检验某个分类变量各类的出现概率是否等于指定概率 检验两个分类变量是否相互独立,如吸烟是否与呼吸道疾病有关 检验控制某种或某几种分类变量因素的作用之后,另两个分类变量是否独立,如上例控制年龄、性别之后,吸烟是否与呼吸道疾病有关 检验两种方法的结果是否一致,如两种诊断方法对同一批人进行诊断,其诊断结果是否一致,卡方检验基础用途,8,课件优选,卡方检验的用途,一个样本方差和 总体方差是否相同,同质性检验,适合性检验,独立性检验,观察值和理论值是否符合,两个或两个以上因素之间是否相关,计数 资料 和 属性 资料,9,课件优选,一个样本方差的同质性检验,从标准正态总体中抽取k个独立u2之和为卡方2,其2服从自由度为(
3、k-1)的卡方分布,当用样本平均数估计总体平均数时,有:,将样本方差代入,则:,10,课件优选,卡方函数的使用,假设,假设,假设,11,课件优选,例:已知某农田受到重金属污染,经抽样测定铅浓度分别为: 4.2, 4.5, 3.6, 4.7, 4.0, 3.8, 3.7, 4.2 (ug/g),方差为0.150, 试检验受到污染的农田铅浓度的方差是不是和正常浓度铅浓度的方差(0.065)相同,分析:1)一个样本方差同质性检验 2)事先不知道受污染的农田与正常农田的铅浓度 方差的大小,故双尾检验,(2)选取显著水平,解:(1)假设 即受到污染的农田铅浓度的方差与正常农田铅浓度的方差相同,对,(3)检验计算,(4)推断:当df8-17,由CHIINV(0.025,7)16.01,即,否定H0,接受HA,即样本方差与总体方差试不同质的,认为受到污染的农田铅浓度的方差与正常农田的方差有显著差异,12,课件优选,卡方检验的原理和方法,Pearson定理:当(P1,P2,,Pk)是总体的真实概率分布时,统计量,随着n的增加渐近于自由度df=k-1的卡方分布。其中P1,P2,,Pk为k种不同属性出现的
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