方程的根与函数的零点—说课稿山东通用

1、方程的根与函数的零点各位老师大家好，今天我说课的内容是方程的根与函数的零点，下面我主要从教材分析，学情分析，目标分析，教法学法，教学过程，板书设计设计六个方面展开说课。我先来说说本节在教材中的地位和作用一、教材分析本节选自人教A版普通高中数学教材必修一第三章第一节，位于课本第86到88页。在此之前，学生已经学习了一些基本初等函数及其基本性质，这为过渡到本节课的学习奠定了基础。本节内容是对学生已学过的函数知识的巩固和深化，又为后续学习二分法求解方程的近似解、函数与不等式奠定了基础。同时本节课也是培养学生类比、数形结合、方程与函数思想等数学思想的重要载体，所以本节内容在高中数学学习中占有非常重要的地位。为了合理把握教师的参与度，做到教学有的放矢，我对学情进行如下分析：二、学情分析认知基础：通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。心理特点：高一学生个性活泼，思维活跃，合作交流的积极性高，有利于本节探究活动的开展；不足之处：对于函数零点的概念本质的理解，学生缺乏的是函数的

2、观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。三、教学目标及重难点1、基于教材分析和对学生的分析，我制定了如下的教学目标： (1) 知识与技能方面：结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；结合零点定义的探究掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法 (2) 过程与方法方面：通过讨论二次方程的根与图像的关系，引出方程的根与函数零点的关系，使学生体会从特殊到一般的思想。通过探究“函数零点的存在性定理”，体会数学中的数形结合的思想。 (3) 情感、态度、价值观方面：在自主探究、合作交流等活动中培养学生合作意识和主动学习的良好习惯。让学生在参与中感受数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。2、教学重点与难点根据以上的分析和新课程标准对本节课的教学要求，我将本节课的教学重点设置为（重点）了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理；（难点）对零点存在性定理的准确理解以及应用。四、教法学法本着“教师为引导，学生为主体，思维为主线，能力为主攻”的指导思想，本节课采用引导探究法教学。引导学生通过已

3、知的函数知识归纳出零点的定义，探究方程的根与函数图象与X轴的交点的关系；在学法上指导学生采用类比学习和探究合作式学习，让学生在自主合作探究活动中不断落实双基，发展能力。另外本节课还采用多媒体投影和计算机作图帮助学生积累感性材料，充分发挥信息技术对数学探究的支持作用。五、教学过程围绕本节课的教学目标，我将教学过程分为以下六个环节，下面我具体阐述本节的教学设想：（一）创设情境，感知概念1、我是这样引入的，请同学们解如下两个方程（1）2-x=4；（2）2-x=x同学们发现通过纯粹靠代数运算 无法解决方程，由此引起学生认知冲突，激起探求的热情2、为了让学生充分体会函数与方程的联系，我选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的一元二次函数图像与x轴交点的横坐标之间的关系，作为本节课内容的入口，让学生从熟悉的环境中发现新知识，让学生自己发现并归纳在这里我设计了两个表格，先请同学们自主完成，然后通过小组合作交流的形式进行讨论，最后请小组代表展示交流成果，并总结归纳出从该表能得出什么结论进而我们引出“一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系”的问题通过上面的引导铺垫学生容易得出结论：一元二

4、次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标这样做是为了通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备3、紧接着问学生 “其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？”师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场在几何画板下展示类似如下函数的图象：y2x4，y2x8，yln(x2)，y(x1)(x2)(x3)比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：方程f(x)0有几个根，yf(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标这样 通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫（二）辨析讨论，深化概念通过以上的讨论，我们引出零点的概念（4、函数零点概念：对于函数yf(x)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点）为了加强同学们对零点概念的理解，紧接着完成下面的即兴练习通过该题既能巩固概念又能及时矫正“零点是交点”这一误解，体会数学概念的严谨性同时说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值求函数零点就是求方程f(x)0的根5、我会接着问学生 那函数的零点与方程的根之间有什么关系呢引导学生从数值上和存在性

5、上进行思考，并着重强调以下等价关系。以及（1）联系：数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；存在性一致：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点（2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础为了加深理解，我设计了以下练习使学生熟悉零点的求法：这样我们就完成了对零点以及方程的根的探究。这样由特殊到一般地引出零点的定义，符合学生的认知规律。（三）实例探究，归纳定理6、接下来就该探索零点存在性定理了问题5：在怎样的条件下，函数yf(x)在区间a，b上一定有零点？通过以下两个小题，让同学们自主归纳探究以前学过的二次函数与三次函数的图像特点，并完成以下小题。高一学生已经具备了一定的归纳能力，通过观察，学生易总结出特点，从而引出零点的存在性定理内容。这样以旧带新层层递进，不仅使学生易懂，而且体现了数形结合的思想。（7、零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那

6、么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根）并通过简单的练习适应定理的使用（四）正反例证，熟悉定理认识了定理的内容是远远不够的，让我们赶快进入第四个环节，体会定理的辨析与灵活运用。根据加涅的累积学习理论，考虑到学生的接受能力，我按照由易到难的程度设置了如下例题例1的设计是为了让学生对零点存在性定理的认识进一步深入，通过利用函数图象举出反例的过程，让同学们更加深了对定理的理解，也增强了学生的探究精神。通过归纳，再次强调 定理不能确零点的个数；定理中的“连续不断”是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正，从而促进对定理本身的准确理解为了检验学生本节课学习效果，我提供了两个自我检测，以便帮助学生查缺补漏为了进一步提高学生对本节课的认识我们进入下一个个环节总结反思 提高认识。让学生从知识和思想方法和题型三个层面对本节课的内容进行总结，在同学们畅所欲言，总结讨论的过程中，又提高了对本节课的认识。最后是布置作业环节，为了进行因材施教，这里我将作业题目分为必做题和选做题，必做题帮助学生巩固所学知识，选做题供学有余力的同学思考，这样让不同层次的学生都得到了发展。以上就是我教学过程的六个环节。最后是我的板书设计。我的说课到此结束，谢谢大家。

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