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集合的含义与表示讲课ppt

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常见问题

1、,集合的含义与表示,1：观察上述图片，有什么特点？ 2：我们身边是否有类似的例子？,目,标,集合的相关概念,集合的元素特征,常见数集的符号表示,集合的表示方法,集合的定义一般地，把一些能够确定的不同对象看成一个整体，就是说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称集）集合中的每个对象叫做这个集合的元素。集合通常用英语大写字母A,B,C来表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c来表示。,元素与集合间的关系：如果a是集合A的元素，就是说a属于A，记作aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA,观察一下例子：,（1）120以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）满足x-32的实数；（4）我国古代的四大发明；（5）方程x2=1的解；,你能发现它们有什么共同特征吗？,2，3，5，7，11，13，17，19 -2，-1，0，1，2 x5 指南针，造纸术，火药，印刷术 -1，1,集合中元素的特征,1.确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。,2.互异性

2、：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的）。这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象。相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素。,3.无序性：在一个集合中，元素之间是平等的，它们都充当集合中的一员，无先后次序之分。,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就说这两个集合是相等的。,讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、著名的科学家； 2、 1，2，3，4这四个数字； 3、我们班上高个子的男生；讨论2：集合a,b,c,d与b,c,d,a是同一个集合吗？,集合的分类及常用数集,集合的分类（按集合元素个数来分类）（1）有限集：含有有限个元素的集合；（2）无限集：含有无限个元素的集合；（3）空集：不含任何元素的集合，记作常用数集：自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N 正整数集：在自然数集内排除0的集合，记作 N+或N* 整数集：整数全体构成的集合，记作Z 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q 实数集：实数全体构成的集合，记作R,例1 若M=1，3，则下列表示方法正确的是（） A.3M B.1 M C1M D.1M且3 M,例2 用符号“

3、”或“”填空：（1）3.14 Q （2） Q （3）0 N+ （4）23 R,例3 A=ax2+4x+4=0,xR，aR中只有一个元素，求a的值和这个元素。,C,解：A中只有一个元素，有两种情况（1）a=0，A=-1 （2）a0，b2-4ac=16-16a=0, a=1, A=-2,集合的表示方法,1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不多，我们常常把集合的所以元素都列举出来，写在花括号“ ”内表示这个集合。温馨提示：运用列举法表示集合，应该注意：（1）元素间“，”分隔，不能用其他符号代替；（2）元素不能重复；（3）元素间无顺序；（4）“ ”表示“所有”，“整体”的含义，不能省略 2.描述法：用集合所含元素的共同特征（或者说元素的公共属性）表示集合的方法。表示形式：A=x|p，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A=x|p表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA。,例：请表示下列集合（1）方程x2-9=0的解的集合；（2）大于0且小于10的奇数的集合；（3）不等式x-73的解集；（4)抛物线y=x2的点集；,-3，3 1，3，5，7，9 xR|x10 (x,y)|y=x2,xR,3.图示法（Venn图）我们常常用一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。例如，图1表示任意一个集合A；图2表示集合1，2，3，4，5。,A,1，2，3，4，5,图1,图2,作业布置课本 P5 第一题 P11 习题一 1-5题,观,赏,谢,谢,

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