2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ)-附答案解析

1、2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标)学校:_姓名：_班级：_考号：_1已知集合，则（ ）A B C D2（ ）A B C D3设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数 B 是奇函数 C 是奇函数 D是奇函数4已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A B3 C D54位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D6如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（ ）ABCD7执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的M=（ ）A B C D8设且则（ ）ABCD9不等式组的解集为D,有下面四个命题：，其中的真命题是（ ）ABCD10已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（ ）ABCD11已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是ABCD12如图，网格纸上小正方形的

2、边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）ABCD13的展开式中的系数为_.（用数字填写答案）14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_15已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_16已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_17已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn1，其中为常数（1）证明：an+2an=；（2）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由18从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.附：若

3、则，19(本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（）证明：;（）若，,求二面角的余弦值.20已知点A(0，2)，椭圆E： (ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当OPQ的面积最大时，求l的方程.21设函数,曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求 (2)证明: 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（）证明：；（）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.23已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值24若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：由已知得，A=x|x1或x3，故AB=x|2x1，选A【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算2D【解析

4、】试题分析：由已知得 【考点定位】复数的运算视频3C【解析】试题分析：设，则，因为是奇函数，是偶函数，故，即是奇函数，选C【考点定位】函数的奇偶性4A【解析】试题分析：由已知得，双曲线C的标准方程为x23my23=1则c2=3m+3，c=3m+3，设一个焦点F(3m+3,0)，一条渐近线l的方程为y=33mx=1mx，即xmy=0，所以焦点F到渐近线l的距离为d=3m+3m+1=3，选A【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式5D【解析】试题分析：由已知，4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种不同的结果，而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况：（1）一天一人，另一天三人，有种不同的结果；（2）周六、日各2人，有种不同的结果，故周六、周日都有同学参加公益活动有种不同的结果，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为，选D【考点定位】1、排列和组合；2、古典概型的概率计算公式6C【解析】试题分析：当时，当时，故选B.考点：三角函数7D【解析】试题分析：程序在执行过程中，a=1,b=2,k=3，n=1；M=1+12=32,a=2,b=

5、32,n=2；M=2+23=83,a=32,b=83,n=3；M=32+38=158,a=83,b=158,n=4，程序结束，输出M=158【考点定位】程序框图8C【解析】试题分析：由已知得，去分母得，所以，又因为，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式9B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，设，则，当直线过点时，取到最小值，故的取值范围为，所以正确的命题是，选B【考点定位】1、线性规划；2、存在量词和全称量词10B【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示，因为，故，过点作，垂足为M，则轴，所以，所以，由抛物线定义知，选B【考点定位】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、向量共线11C【解析】试题分析：当时，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，令，得或时，；时，；时，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性12B【解析】【分析】【详解】由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、

6、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究，如图所示，该四面体为，且,，故最长的棱长为6，选B13【解析】试题分析：由题意，展开式通项为，当时，；当时，故的展开式中项为，系数为【考点定位】二项式定理14A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理15【解析】【分析】根据条件,可知BC为圆O的直径,因而由直径所对圆心角为可知,.【详解】由，故三点共线，且是线段中点，故是圆的直径，从而，因此与的夹角为所以答案为【点睛】本题考查了平面向量基本定理及圆的性质,属于基础题.16【解析】试题分析：由，且，故，又根据正弦定理，得，化简得，故，所以，又，故【考点定位】1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面积公式17（1）证明见解析；（2）=4.【解析】试题分析：（I）对于含an,Sn递推式的处理，往往可转换为关于项an的递推式或关于Sn的递推式结合结论，该题需要转换为项an的递推式故由anan+1=

7、Sn1得an+1an+2=Sn+11两式相减得结论；（II）对于存在性问题，可先探求参数的值再证明本题由a1=1，a2=1，a3=+1，列方程得2a2=a1+a3，从而求出=4得an+2an=4，故数列an的奇数项和偶数项分别为公差为4的等差数列分别求通项公式，进而求数列an的通项公式，再证明等差数列试题解析：（I）由题设，anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11两式相减得，an+1(an+2an)=an+1由于an+10，所以an+2an=（II）由题设，a1=1，a1a2=S11，可得a2=1，由（I）知，a3=+1令2a2=a1+a3，解得=4故an+2an=4，由此可得，a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n1=1+(n1)4=4n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=3+(n1)4=4n1所以an=2n1，an+1an=2因此存在=4，使得an为等差数列【考点定位】1、递推公式；2、数列的通项公式；3、等差数列18（I）；（II）（i）；（ii）【解析】试题分析：（I）由频率分布直方图可估计样本特征数众数、中位数、均值、方差若同一组的数据用该组区

8、间的中点值作代表，则众数为最高矩形中点横坐标中位数为面积等分为的点均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值（II）（i）由已知得，故；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，相当于100次独立重复试验，则这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，故期望试题分析：（I）抽取产品的质量指标值的样本平均值和样本方差分别为，（II）（i）由（I）知，服从正态分布，从而（ii）由（i）可知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以【考点定位】1、频率分布直方图；2、正态分布的原则；3、二项分布的期望19（）详见解析；（） 【解析】试题分析：（）由侧面为菱形得，结合得平面，故，且为的中点故垂直平分线段，则；（）求二面角大小，可考虑借助空间直角坐标系故结合已知条件寻找三条两两垂直相交的直线是解题关键当且时，三角形为等腰直角三角形，故，结合已知条件可判断，故，从而两两垂直故以为坐标原点， 的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，用坐标表示相关点的坐标分别求半平面和的法向量，将求二面角问题转化为求法向量夹角处理试题解析：（I）连接，交于，连接因为侧面为菱形，所以，且为与的中点又，所以平面，故又,故（II）因为，且为的中点，所以，又因为， 故，从而两两垂直以为坐标原点， 的方向为轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系因为，所以为等边三角形又,则， ， ， ,设是

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