2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标2卷精编版)-附答案解析
23页1、2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标2卷精编版)学校:_姓名:_班级:_考号:_1复数等于 ( )ABCD2设集合,若,则 ( )ABCD3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯A1盏B3盏C5盏D9盏4如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为ABCD5设满足约束条件,则的最小值是( )ABCD6安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A12种B18种C24种D36种7甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩8执行如图所示
2、的程序框图,如果输入的,则输出的 A2B3C4D59若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为 ( )A2BCD10已知直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为( )ABCD11若是函数的极值点,则的极小值为( )ABCD12已知是边长为4的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是ABCD13一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件数,则_14函数()的最大值是_15(2017新课标全国II理科)等差数列的前项和为,则_16已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点若为的中点,则_17的内角的对边分别为,已知(1)求;(2)若,面积为2,求18(2017新课标全国II理科)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)其频率分布直方图如下:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法
3、有关:箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)附:,19如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底,是的中点(1)证明:直线平面;(2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值20设O为坐标原点,动点M在椭圆C上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点在直线上,且.证明:过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.21已知函数且.(1)求a;(2)证明:存在唯一的极大值点,且.22在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)为曲线上的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;(2)设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值23已知,证明:(1);(2).试卷第5页,总5页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】2i.故选D.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算,复数常考的还有几何意义,zabi(a,bR)
4、与复平面上的点Z(a,b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点);复平面内,实轴上的点都表示实数;虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念,一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,复数z的共轭复数记作2C【解析】 集合, 是方程的解,即 ,故选C3B【解析】【分析】【详解】设塔顶的a1盏灯,由题意an是公比为2的等比数列,S7=381,解得a1=3故选B4B【解析】由题意,该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱,故其体积为,故选B.点睛:(1)解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图(2)三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据5A【解析】【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出表示的可行域,如图, 由可得,将变形为,平移直线,由图可知当直经过点时,直线在轴上的截距最小
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