【全国百强校】福建省2020届高三月考数学(文)试题附答案
15页1、双十中学2020届高三月考试卷数学(文科)用时:120分钟 分值:150分一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.复数满足,则( )A. B. C. D.3.若,那么的值为( )A. B. C. D.4.某商场一年中各月的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法正确的是( )利润最高的月份是2月份;收入最高值与收入最低值的比是21;1至2月份的收入增长最快;第二季度月平均收入为50万元.A. B. C. D.5.已知,则的大小关系是( )A. B. C. D.6.已知双曲线的左焦点为,经过点且与圆相切的直线与的一条渐近线平行,则的离心率为( )A. B.2 C. D.7.若满足约束条件.则的最小值为( )A.2 B. C.8 D.18.执行如图所示的程序框图,则输出的( )A.4 B.9 C.16 D.259.已知正方体的边长为2,边的中点为,过且垂直的平面被正方体所截的截面面积为( )A. B. C. D.10.已知函数,则“函数的图象经过点”是“函数的图象经过点”的( )A.
2、充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.己知抛物线的焦点为,准线为,过的直线与交于两点,分别为在上的射影,为的中点,若与不平行,则是( )A.等腰三角形且为钝角三角形 B.等腰三角形且为锐角三角C.等腰直角三角形 D.非等腰的直角三角形12.已知函数,存在三个不同实数满足,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,若,若_.14.若是偶函数,则_.15.已知是直角斜边上一点,若的面积是面积的两倍,则_.16.已知点在半径为2的球的球面上,且两两所成的角相等,则当三棱锥的体积最大时,平面截球所得的截面圆的面积为_.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列为等比数列,且.(1)求公比和的值;(2)若的前项和为,求证:成等差数列.18.(12分)如图,在四棱柱中,面,分别为中点,.(1)求的长度;(2)若线段与三点所
3、确定的平面交于点,求的值.19.(12分)某快餐连锁店招聘外卖骑手,该快餐连锁店提供了两种日工资方案:方案(1)规定每日底薪50元,快递业务每完成一单提成3元;方案(2)规定每日底薪100元,快递业务的前44单没有提成,从第45单开始,每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据,将样本数据分为,七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)随机选取一天,估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率;(2)若骑手甲、乙选择了日工资方案(1),丙、丁选择了日工资方案(2).现从上述4名骑手中随机选取2人,求至少有1名骑手选择方案(1)的概率;(3)若仅从人均日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由,(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)20.(12分)已知椭圆的左顶点与上顶点的距离为.(1)求椭圆的方程和焦点的坐标;(2)点在椭圆上,线段的垂直平分线与轴相交于点,若为等边三角形,求点的横坐标.21.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若,求的取值范围.(二)选考题:共10分.
4、请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,)以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线上一点的极坐标为,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程;(2)设点在上,点在上(异于极点),若四点依次在同一条直线上,且成等比数列,求的极坐标方程.23.选修4-5:不等式选讲设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.双十中学高三数学(文科)月考参考答案评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影晌的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.一选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分60分.1.A 2. C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C 9.A
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