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弧长公式与扇形的面积计算公式 (3.6)

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1、弧长公式和扇形的面积计算公式学习目标知道弧长公式会用弧长公式进行相关计算知道扇形的面积计算公式会用扇形的面积计算公式进行相关计算 1 半径为R的圆周长是多少 C 2 R 3 1 圆心角所对弧长是多少 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 n A B O 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为则 360 4 n 圆心角所对弧长是多少 n 如下图由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形半径半径圆心角圆心角弧 A B O B A 扇形自学提纲2 那么在半径为R 的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 360 1 如果圆的半径为R 则圆的面积为多少 2 圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积 3 l 的圆心角对应的扇形面积为多少 4 n 的圆心角对应的扇形面积为多少 AB O O 比较扇形面积与弧长公式用弧长表示扇形面积想一想扇形的面积公式与什么公式类似 1 已知弧所对的圆心角为900 半径是4 则弧长为 2 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么这条弧所对的圆心角为 3 钟表的轴心到分针针端的长为5cm

2、那么经过 40分钟分针针端转过的弧长是 A B C D 160 B 小结弧长公式涉及三个量弧长圆心角的度数弧所在的半径知道其中两个量就可以求第三个量练习 4 制造弯形管道时经常要先按中心线计算展直长度图中虚线的长度再下料这就涉及到计算弧长的问题应用制造弯形管道时要先按中心线计算展直长度再下料试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解由弧长公式可得弧AB 的长 L mm 因此所要求的展直长度 L mm 答管道的展直长度为2970mm 3 3 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为150150 0 0 弧长为弧长为则扇形则扇形的面积为的面积为 2 2 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为3030 0 0 面积为面积为则这个则这个扇形的半径扇形的半径R R 1 1 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120 120 半径为半径为2 2 则这个扇则这个扇形的面积为形的面积为 6cm6cm 做一做做一做小结扇形面积公式涉及三个量扇形面积圆心角的度数弧所在的半径知道其中两个量就可以求第三

3、个量 1 如图水平放置的圆柱形排水管道的截面半径0 6m 其中水面高0 3m 求截面上有水部分的面积精确0 01m 0 BA C D 解如图连接OA OB OD OC DC 0 3 OC 0 6 DC 0 3 OD DC 又AD DC AD上线段OC的垂直平分线 AC AO OC 从而 AOD 60 AOB 120 有水部分的面积为 S S扇OAB S OAB 0 22m2 连接AC 过点O作弦AB的垂线垂足为D 交弧AB于点C 分析有水部分的面积为 S S扇OAB S OAB 拓展与应用变式 1 如图水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0 6m 其中水面高0 9m 求截面上有水部分的面积结果保留两位小数 0 AB D C E 分析有水部分的面积 S扇 S OAB 解连接OA OB 过点O作弦AB的垂线垂足为点E 交劣弧AB于点D 交优弧ACB于点C 连接AD CD 1 2 EC 0 9 DE CD CE 1 2 0 9 0 3 OE OD ED 0 6 0 3 0 3 ED 0E AB OD AB是OD的垂直平分线 OA AD OD AOD 60 AOB 120 有水部分的面积 S扇 S OAB 0 91 m2 优弧ACB所对圆心角为240 通过这两道题你有什么收获 1 学会几何建模既把实际问题转化为几何问题 2 转化思想 3 S弓 S扇 S S弓 S扇 S 0 BA 0 议一议 1 本节课你学到了那些知识 2 本节课你学到了那些数学思想和方法

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