弧长公式与扇形的面积计算公式 (3.6)

弧长公式和扇形的面积计算公式 学习目标 知道弧长公式 会用弧长公式进行相关计 算 知道扇形的面积计算公式 会用 扇形的面 积计算公式 进行相关计算 1 半径为R的圆 周长是多少 C 2 R 3 1 圆心角所对弧长是多少 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 n A B O 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长 为 则 360 4 n 圆心角所对弧长是多少 n 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形 半径 半径 圆心角圆心角 弧 A B O B A 扇形 自学提纲2 那么 在半径为R 的圆中 n 的圆心角所对的扇形 面积的计算公式为 360 1 如果圆的半径为R 则圆的面积为多少 2 圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积 3 l 的圆心角对应的扇形面积为多少 4 n 的圆心角对应的扇形面积为 多少 AB O O 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 想一想 扇形的面积公式与什么 公式类似 1 已知弧所对的圆心角为900 半径是4 则弧 长为 2 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么 这条弧所对的圆心角为 3 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过 40分钟 分针针端转过的弧长是 A B C D 160 B 小结 弧长公式涉及三个量 弧长 圆心角的度数 弧所在的半径 知道其中两个量 就可以求第 三个量 练习 4 制造弯形管道时 经常要先按 中心线计算 展直长度 图中虚线的长度 再下料 这就涉及到计算弧长的问题 应用 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确 到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB 的长 L mm 因此所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为2970mm 3 3 已知扇形的圆心角为 已知扇形的圆心角为150150 0 0 弧长为 弧长为 则扇形 则扇形 的面积为的面积为 2 2 已知扇形的圆心角为 已知扇形的圆心角为3030 0 0 面积为 面积为 则这个 则这个 扇形的半径扇形的半径R R 1 1 已知扇形的圆心角为 已知扇形的圆心角为120 120 半径为 半径为2 2 则这个扇 则这个扇 形的面积为形的面积为 6cm6cm 做一做 做一做 小结 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 圆心角的度数 弧所在的 半径 知道其中两个量 就可以求第三个量 1 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径0 6m 其 中水面高0 3m 求截面上有水部分的面积 精确0 01m 0 BA C D 解 如图 连接OA OB OD OC DC 0 3 OC 0 6 DC 0 3 OD DC 又AD DC AD上线段OC的垂直平分线 AC AO OC 从而 AOD 60 AOB 120 有水部分的面积为 S S扇OAB S OAB 0 22m2 连接AC 过点O作弦AB的垂线 垂足为D 交弧AB于点C 分析 有水部分的面积为 S S扇OAB S OAB 拓展与应用 变式 1 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0 6m 其中水面高0 9m 求截面上有水部分的面积 结果保 留两位小数 0 AB D C E 分析 有水部分的面积 S扇 S OAB 解 连接OA OB 过点O作弦AB的垂线 垂足为点E 交劣 弧AB于点D 交优弧ACB于点C 连接AD CD 1 2 EC 0 9 DE CD CE 1 2 0 9 0 3 OE OD ED 0 6 0 3 0 3 ED 0E AB OD AB是OD的垂直平分线 OA AD OD AOD 60 AOB 120 有水部分的面积 S扇 S OAB 0 91 m2 优弧ACB所对圆心角为240 通过这两道题你有什么收获 1 学会几何建模 既把实际问题转化为几何问题 2 转化思想 3 S弓 S扇 S S弓 S扇 S 0 BA 0 议一议 1 本节课你学到了那些知识 2 本节课你学到了那些数学思想和方法