二节几何教学的案例

1、学习好资料欢迎下载二节 几何教学的案例下面我们以几何教学为例， 通过案例，看一看关于围绕推理与证明能力培养的一些问题。“等腰三角形的性质”（26 分 16 秒的视频材料）的课堂实录片断。教学过程设计问题与情境师生行为设 计 意 图情境导入：观察下列图片，你发现这些图片中的几何图形有什么特点？复习提问：1、 叫做等腰三角形。2、 如图 1， 在ABC 中，AB=AC 则ABC中 三角形，看图，观察思考回答。完成学案第一题。学生动手折叠等腰三角形对等腰三角形性质进行探究。对折叠等腰三角形出现的种种现象进行观察，思考，有实际生活引出等腰三角形，激发学生的求知欲望。激发学生的学习兴趣，问题分层设计，满足不同层次学生的需求。通过动手，加深学生对知识形成过程的理解，发展学生学习好资料欢迎下载是腰，是底边 ; 是顶角，是底角。实践探究：1、什么叫等腰三角形？知道等腰三角形你能得到什么结论？2、等腰三角形还有别的特点吗？请同学们通过动手折叠等腰三角形（纸片）进行探究。3、说说你的发现。并向大家展示一下，你是怎样发现这个结论的？4、同学们通过实践得到的结论是不是等腰三角形的性质？为什么？5、如何证明？6

2、、猜想：（1）等腰三角形的底角是什么关归纳、猜想。回答问题，并简述理由。的思维能力、动手操作能力和数学语言表达能力。激发学生的求知欲，培养学生的探索意识和创新精神学习好资料欢迎下载系？（2）折痕是等腰三角形中的什么线段？性质证明性质 1：等腰三角形的两个底角相等。1、分析命题的条件、结论。A 结合图形写出已知、求证。C B 思考：（1）证明两个角相等的方法有哪些？（2）在实践与探究中， 你是如何得到等腰三角形两个底角相等这个结论的？（3）在这道题中， 通过什么方法证明两学生思考，回答问题。总结所学知识，回顾实践与探究的过程，寻求定理的证明方法。由一名学生口述定理证明过程，教师板书。结合图形，掌握定理的符号语言。证明“三线合一”的性加强知识形成过程的教学，不断完善知识体系，教给学生分析问题的方法。引导学生把实践操作与逻辑证明结合起来，培养学生从实践中获取知识的能力。注重对一题多解的，为学习基础较好的学生留出发展的空间。学习好资料欢迎下载个角相等？（4）如何把这个等腰三角形转化为两个全等的三角形？（5）怎样作辅助线？2、小结证明过程， 指出辅助线的作法不唯一性，提示这个定理还能不能通过别的

3、方法来证明，留作课下练习。3、性质定理的符号语言强调：“等边对等角”指的是在同一个三角形中。性质 2：（三线合一）1、结合定理证明过程，帮助学生证明“三线合一”的性质。2、结合图形，讲清条件、结论。3、帮助学生掌握“三线合一”的符号语言。质。看课件演示，加深对“三线合一”性质的理解。结合图形，积极思考，回答问题。分析并实践例题逻辑证明加上课件演示，帮助学生完成了由特殊到一般这一认识过程，加深学生对知识的理解。1 题短小灵活，是对所学知识的直接应用，照顾了学习有困难的学生。学习好资料欢迎下载A 4、课件验证， 强调“三线合一”是在等腰三角形中。等腰三角形性质的应用试一试：C B 1. 如图在ABC中E D AB=AC （已知） = （ ）在ADE中AD=AE （已知）完成练习，并口述理由。完成分层测练习分层设计，照顾不同层次学生的发学习好资料欢迎下载 = （ ）ADB= AEC( )2. 等腰三角形的顶角等于40，则它的每个底角等于。3. 等腰三角形的一个底角等于80，则它的顶角等于。4. 等腰三角形的一个角等于40 ，则它的顶角等于 _. 5. 等腰三角形的一个角等于100 ，则它的每

4、个底角等于 . 等腰三角形性质应用（分层测试）学生完成分层测试。教师边巡视，边指导，边批改。反馈学生完成分层测试的情况，及时进行讲解。课后小结：试。根据问题进行小结。反思学习过程，抓住重点，加强理解， 不断地总结并完善知识体系。加强师生间的沟通， 树立成功者的自信。展为学习较好的学生留出发展的空间。通过分层测试使学生掌握等腰三角形的性质，并能初步运用。满足不同学生的需求，促进全体学生健康发展。帮助学生反思学习过程，使学生树立成功者的自信。学习好资料欢迎下载1、我们这节课学习了什么知识？2、我们是怎样发现等腰三角形性质的？3、通过本节课的学习，你有哪些收获？附： 学案（等腰三角形）分析： 这是一节传统内容的课。 谷老师也是有着 19 年教龄的老教师。可以说课上得非常流畅。 教师经验丰富， 能够很敏锐地发现学生思维上的特点。我想问几个问题，就是您是1您是如何对待新课程中传统几何内容的处理方式的？2结合这个案例，请您谈一谈在初中阶段培养学生的推理与证明能力的主要困难是什么？案例 2：北京市十一学校，葛莉老师的“地板砖的奥秘”（17 分 57秒的视频材料）的课堂实录片断。教学设计设计思路创设情

5、境 生活中，在许多地方，我们都可以看从实际生活入手，学习好资料欢迎下载直奔主题 到由各种各样的多边形拼出的漂亮的、多姿多彩的图案，其中隐藏着许多数学奥秘。这节课我们运用所学过的数学知识，探索其中的奥秘。展示学生收集到的一些精美的图案，观察拼装的特点。学生通过观察与讨论可知：选择不同的多边形按照一定的拼装要求，就可拼装出丰富多彩的图案。提出拼装具体要求：任意两块图形不能重叠，也不能留有空隙； 而且，多边形的顶点只能与顶点重合。生活中最常见的是用正多边形拼装的，因此我们从正多边形开始研究。设计问题情景引发学生的思考与对本节课的兴趣，使学生感受到生活中处处有数学，思考将现实问题数学化的过程，体验到数学的应用价值，使学生学会用数学的眼光看待多姿多彩的世界实践探索师生互动探求奥秘一拼一拼（动手）：某广场要铺设地砖，请你根据已有知给学生一个探索的空间，使学生能够真正地的在“做”学习好资料欢迎下载识，帮助设计按要求的铺设方案。 限用一种正多边形； 用两种正多边形组合拼装。学生四人一组分工合作，按要求拼装。二想一想（动脑）：（）为什么有的图形能铺满地面，有的图形却不能？究竟有什么规律呢？（）如果只用一

6、种正多边形，能否铺满地面的关键是什么？哪几种正多边形能铺满平面？能用数学知识解释吗？（3）以正方形和正三角形组合拼图为例，引导学生思考：围绕一点周围有几个正方形和正三角形？（分别有三个正三角形和两个正方形）对于正多边形个数能用数学方法分析推导中学数学，在做的过程中，注重学生经历了知识的形成过程、注重学生的探究学习过程，体现了学生的主体作用。认识由感性上升到理性。有效的学习不再是单纯的模仿和记忆，而是一个主动实验、积极思考、踊跃交流和富有个性的过程。在实验、交流、讨论、说理，构建模型的过程中，重点得以突出，难点得以突破引导学生用所学过学习好资料欢迎下载出来吗？先独立思考，然后小组进行交流、讨论，在交流中达成共识 。三问题解决（交流）：（）围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。（）用规律验证刚才的拼装结果：正三角形，在每一个顶点处应有36060=6 个正三角形。正方形的每一个内角是90，因此在每一个顶点处应有36090=4个正方形。正六边形的每一个内角是120，因此在每一个顶点处应有360120=3 个正六边形。正五边形的每一个内角是108，不存

7、在正整数 n，使 n?108360的方程的知识解决这个问题 学习好资料欢迎下载成立，所以用正五边形不能拼出符合要求的图案。用一个数学表达式概括结论：正多边形个数正多边形内角度数=360?（）如果只用一种正多边形铺地板，能否铺满地面的关键是正多边形内角的度数是否是360?的约数。用相同的正多边形拼地板只有三种情形：正三角形、正方形、正六边形。（）用两种不同的正多边形拼：正多边形1个数正多边形1内角度数+正多边形2个数正多边形2内角度数=360?正多边形个数能用数学方法分析推导出来，即把实际问题转化为寻求二元一次方程的正整数解的问题思维拓展引发思考前面我们探究了用一种或两种正多边形铺地板的问题，还可以研究什么“欲穷千里目，更上一层楼”。研究学习好资料欢迎下载问题呢？，还可以考虑用三种不同的正多边形、用四种不同正多边形铺地板还可以从特殊到一般提出新问题：用一种任意多边形能否铺满整个平面？更上层楼（课后探究作业）：你能设计出用三种，甚至四种不同的正多边形地砖铺满地面的方案吗？由四种不同的正多边形不能铺满地面因为边数最少的四种正多边形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形的内角分别为60，90，

8、108，120，它们的和为378，超过了 360用形状、大小都一样的一种任意多边形能否铺满整个平面？如果能，怎样设计？了用正多边形铺地板，再探索用非正多边形能否铺地板？怎样设计？是由特殊到一般的思维扩展，将学生引入更高层次的知识境界。学习好资料欢迎下载欣赏图案激发创造欲望在实际生活中还有许多丰富多彩的图案是由不规则的基本图形拼成的欣赏几幅精美的拼图它们是怎么铺就而成的呢？乍一看上去，这些图案令人眼花缭乱，其实都是由常规的基本图形变换而成的演示变换过程欣赏美丽的镶嵌图案，将潜移默化的美学教育推向一个新的高潮。师生共同小结通过本节课的研究，交流，有什么收获和体会？1增长知识；学习方法：实验是发现数学规律的重要方法；数形结合的解决问题的方法（数缺形时少直觉，形少数时难入微）；从特殊到一般可以发现提出新问题；3感受过程（数学的美， 数学的应用，合作探究的愉快）问题：1这节课的教学目标是什么？学习好资料欢迎下载2这样的教学设计体现了新课程改革的什么理念？现在新课程中增加了变换几何的内容，怎样设计类似这样的教学， 经常是教师面临的新问题； 同时，我们在第三个专题中谈到信息技术已经被教师普遍地应用于

9、数学教学， 这在一定程度上降低了数学学习的难度，有利于更多的学生建立起数学学习的自信。下面我们再看一个案例：案例 3 ： 北京市昌平五中， 刘海燕老师的“旋转过程中的规律探究” （20 分 57 秒的视频材料）的课堂实录片断。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一引入：出示两幅图片， 让学生找不同的地方二：探究规律活动 1：认真观察，发现规律教师出示问题（ 1）：把一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板绕正方形中心旋转观察它们重叠部分的面积，你有什么发现? 学生先观察静止状态，想象扇形转动的情况教师利用几何画板演示动态过程，学生观察，找出规律教师在演示过程中， 注意让学生观察特殊位置吸引学生的注意力，激发学习兴趣培养学生想象能力为下面的证明做铺垫体现小组间学习好资料欢迎下载教学过程设计问题：（ 2）如果这个正方形的边长为 a，那么重叠部分的面积是多少？(3) 写出所得结论的证明过程归纳： 1 遇到不规则图形的问题时，常常利用添加辅助线、 旋转或割补的方法转化成规则图形2 要善于观察，在变中寻找不变元素二推广活动 2：展开联想，推广结论教师出示问题：非得绕正方形旋转吗？学生回答小组讨论证明方法， 叙述后进行证明找一个到两个学生的证明进行展示教师引导学生总结教师强调正方形的特点，边等角等。学生思考，找出和正方形相关的图形： 正三角形，正五边形等正多边形教师用几何画板演示圆心角为直角的扇形纸板绕正三角形中心旋转时的情况， 通过度量面积的方法否定结论的合作互助体现特殊到一般的推广学习好资料欢迎下载问题与情境师生行为设计意图追问：这时的面积不等，那有没有可能改变一下条件就相等了呢？问题：圆心角为多少度的扇形纸板绕正五边形中心旋转时它们重叠部分的面积相等，是正五边形面积的多少？猜想结论：把扇形纸板绕正n 边形中心旋转时，如果扇形的圆心角等于正多边形的中心角时， 正 n边形被纸板覆盖部分的面积等于正方形面积的 1/n. 总结：1 从特殊情况入手， 注意从特殊到一般的推广2 学习知识要有拓展意识三探究实践若把圆心角为直角的扇形纸板绕正方形中心旋转时正方形的边被学生小组讨论， 得出探究结果教师用几何画板进行面积度量学生叙述证明方法， 注意抓住特殊位置学生思考并回答学生进行结论猜想小组合作探究注意结论的推广培养学生的探究意识培养学生归纳概括能力巩固所学知识提高学生的探究意识学习好

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